HeunD

HeunD[q,α,γ,δ,ϵ,z]

二重合流型Heun関数を与える．

詳細

  • HeunDは関数のHeun族に属し，量子力学，数学物理およびそのアプリケーションでしばしば使われる．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • HeunD[q,α,γ,δ,ϵ,z]は二重合流型Heun微分方程式 を満足する．
  • HeunD関数は，制約条件 と を満足する二重合流型Heun方程式のベキ級数解 である．
  • HeunDは，特定の特殊な引数については自動的に厳密値に評価される．
  • HeunDは任意の複素パラメータについて評価できる．
  • HeunDは任意の数値精度で評価できる．
  • HeunDは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (3)

数値的に評価する：

二重合流型Heun関数をプロットする：

HeunDの級数展開：

スコープ  (25)

数値評価  (9)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

HeunDは1つまたは複数の複素パラメータを取ることができる：

HeunDは複素引数を取ることができる：

さらに，HeunDはすべての複素入力を取ることができる：

HeunDを高精度で効率よく評価する：

リストと行列：

不確定特異点をバイパスし，負の実数軸上の点についてHeunDを評価する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHeunD関数を計算することもできる：

特定の値  (2)

単位点におけるHeunDの値：

不確定特異原点におけるHeunDの値は不確定である：

可視化  (5)

HeunD関数をプロットする：

複素パラメータについてHeunD関数の絶対値をプロットする：

HeunDを第2パラメータ の関数としてプロットする：

HeunDを と の関数としてプロットする：

HeunD関数族をさまざまなアクセサリパラメータ についてプロットする：

微分  (2)

HeunDの 次導関数はHeunDPrimeである：

HeunDのより高次の導関数はHeunDPrimeを使って計算される：

積分  (3)

HeunDの不定積分は初等関数やその他の特殊関数では表現されない：

HeunDの数値定積分：

HeunDを含むその他の積分：

級数展開  (4)

正則点 における HeunDについてのテイラー(Taylor)展開：

におけるHeunDの級数展開の第2項の係数：

の周囲のHeunDについての最初の3つの近似をプロットする：

任意の通常の複素点におけるHeunDについての級数展開：

アプリケーション  (3)

DSolveを使って二重合流型Heun微分方程式を解く：

解をプロットする：

双合流型Heun微分方程式についての初期値問題を解く：

アクセサリパラメータ q のさまざまな値について解をプロットする：

二重合流型Heun微分方程式を直接解く：

特性と関係  (3)

HeunDは点 において解析的である：

原点はHeunD関数の特異点である：

上記の特異点を除き，HeunDは任意の有限複素 で評価できる：

HeunDの導関数はHeunDPrimeである：

考えられる問題  (1)

HeunDは大きい引数については発散する：

Wolfram Research (2020), HeunD, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunD.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), HeunD, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunD.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "HeunD." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunD.html.

APA

Wolfram Language. (2020). HeunD. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunD.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_heund, author="Wolfram Research", title="{HeunD}", year="2020", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunD.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_heund, organization={Wolfram Research}, title={HeunD}, year={2020}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunD.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}