HeunD

HeunD[q,α,γ,δ,ϵ,z]

给出双合流休恩函数.

更多信息

  • HeunD 属于休恩类函数，出现在量子力学、数学物理及应用中.
  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • HeunD[q,α,γ,δ,ϵ,z] 满足双合流休恩微分方程 .
  • HeunD 函数是满足条件 和 的双合流休恩方程的幂级数解 .
  • 对于某些特殊参数，HeunD 自动计算精确值.
  • HeunD 可针对任意复参数进行计算.
  • HeunD 可以算出任意精度的值.
  • HeunD 自动逐项作用于列表的各个元素.

范例

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基本范例  (3)

数值计算：

绘制双合流休恩函数：

HeunD 的级数展开式：

范围  (25)

数值运算  (9)

高精度运算：

输出的精度与输入的精度一致：

HeunD 可接受一个或更多复数 parameter：

HeunD 可接受复数 argument：

最后，HeunD 可接受所有复数输入：

在高精度条件下高效计算 HeunD：

列表和矩阵：

绕过非正则奇点，在负实轴的点上计算 HeunD：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 HeunD 函数：

特殊值  (2)

HeunD 在单位点上的值：

HeunD 在非正则奇点处的值不确定：

可视化  (5)

绘制 HeunD 函数：

绘制参数为复数时 HeunD 函数的绝对值：

绘制作为其第二个参数 的函数的 HeunD：

绘制作为 和 的函数的 HeunD：

绘制辅助参数 取不同值时的 HeunD 函数系列：

微分  (2)

HeunD 关于 的导数是 HeunDPrime：

用 HeunDPrime 计算 HeunD 的高阶导数：

积分  (3)

不以基本函数或其他特殊函数表示 HeunD 的不定积分：

HeunD 的数值定积分：

HeunD 的更多积分：

级数展开式  (4)

HeunD 在普通点 处的泰勒展开式：

HeunD 在 处的级数展开式的第二项的系数：

绘制 HeunD 在 附近的前三阶近似式：

HeunD 在任意普通复数点上的级数展开式：

应用  (3)

用 DSolve 求解双合流 Heun 微分方程：

绘制解：

求解双合流 Heun 微分方程的初始值问题：

绘制辅助参数 q 取不同值时的解：

直接求解双合流 Heun 微分方程：

属性和关系  (3)

HeunD 在点 处解析：

原点是 HeunD 函数的奇点：

除去该奇点，可在任意有限复数 上计算 HeunD：

HeunD 的导数是 HeunDPrime：

可能存在的问题  (1)

对于较大的参数，HeunD 发散：

Wolfram Research (2020)，HeunD，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunD.html.

文本

Wolfram Research (2020)，HeunD，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunD.html.

CMS

Wolfram 语言. 2020. "HeunD." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunD.html.

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Wolfram 语言. (2020). HeunD. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunD.html 年

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