HeunT

HeunT[q,α,γ,δ,ϵ,z]

三重合流型Heun関数を与える．

詳細

  • HeunTは関数のHeun族に属し，量子力学およびそのアプリケーションでしばしば使われる．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • HeunT[q,α,γ,δ,ϵ,z]は三重Heun合流型微分方程式 を満足する．
  • HeunT関数は，制約条件 と を満足する三重合流型Heun方程式のベキ級数解 である．
  • HeunTは，特定の特殊な引数については自動的に厳密値に評価される．
  • HeunTは任意の複素パラメータについて評価できる．
  • HeunTは任意の数値精度で評価できる．
  • HeunTは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (3)

数値的に評価する：

HeunT関数をプロットする：

HeunTの級数展開：

スコープ  (24)

数値評価  (8)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

HeunTは1つまたは複数の複素パラメータを取ることができる：

HeunTは複素引数を取ることができる：

さらに，HeunTはすべての複素数入力を取ることができる：

HeunTを高精度で効率よく評価する：

リストと行列：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHeunT関数を計算することもできる：

特定の値  (2)

原点におけるHeunTの値：

HeunTを任意の引数について計算する：

可視化  (5)

HeunT関数をプロットする：

複素パラメータについてのHeunT関数の絶対値をプロットする：

HeunTを第2パラメータ の関数としてプロットする：

HeunTを と の関数としてプロットする：

HeunT関数族をさまざまなアクセサリパラメータ についてプロットする：

微分  (2)

HeunTの 次導関数はHeunTPrimeである：

HeunTのより高次の導関数はHeunTPrimeを使って計算される：

積分  (3)

HeunTの不定積分は初等関数やその他の特殊関数によっては表されない：

HeunTの数値定積分：

HeunTを含むその他の積分：

級数展開  (4)

原点におけるHeunTのテイラー(Taylor)展開：

におけるHeunTの級数展開の第3項の係数：

の周囲のHeunTの最初の3つの近似をプロットする：

任意の通常の複素点におけるHeunTの級数展開：

アプリケーション  (5)

DSolveを使って三重合流型Heun微分方程式を解く：

解をプロットする：

三重合流型Heun微分方程式の初期値問題を解く：

さまざまなアクセサリパラメータ q について解をプロットする：

三重合流型Heun微分方程式を直接解く：

1Dシュレディンガー(Schrödinger)方程式についての四次ポテンシャル：

この一般ポテンシャルをHeunT関数で解く：

のとき，HeunTはエアリー関数で表すことができる：

結果がエアリー関数の解であることを確認する：

特性と関係  (4)

HeunTの計算は，引数が大きいと時間がかかるかもしれない：

HeunTは任意の有限複素 において計算できる：

HeunTの導関数はHeunTPrimeである：

FunctionExpandを使ってHeunTをより簡単な関数に展開する：

考えられる問題  (1)

HeunTは大きい引数については発散する：

おもしろい例題  (1)

古典的な非調和振動子方程式はHeunTによって解くことができる：

非調和振動子の動力学のシミュレーションを行う：

Wolfram Research (2020), HeunT, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunT.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), HeunT, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunT.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "HeunT." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunT.html.

APA

Wolfram Language. (2020). HeunT. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunT.html

BibTeX

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