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Integers

x∈Integersのように，整数領域を表す．

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Integers

Integers

x∈Integersのように，整数領域を表す．

詳細

  • x∈Integersは x が数量であるなら直ちに評価される．
  • Simplify[expr∈Integers,assum]を使って，式が与えられた仮定の下で式が整数かどうかが決定できる．
  • (x1|x2|…)∈Integersおよび{x1,x2,…}∈Integersは，すべての xiが整数かどうかを調べる．
  • IntegerQ[expr]は，expr が明らかに整数かどうか（つまり，頭部Integerを持つかどうか）だけを 調べる．
  • Integersは，StandardFormまたはTraditionalFormではTemplateBox[{}, Integers]として出力される．タイプセット形式はintsを使って入力できる．

例題

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例  (3)

7は整数である：

Wolfram Language code: Element[7, Integers]

が整数であれば，も整数である：

Wolfram Language code: Simplify[Element[EulerPhi[n] ^ 3, Integers], Element[n, Integers]]

ペル(Pell)方程式の正の整数解を求める：

Wolfram Language code: Reduce[x ^ 2 - 2y ^ 2 == 1 && x > 0 && y > 0, {x, y}, Integers]

スコープ  (7)

数式の所属領域をテストする：

Wolfram Language code: Element[1234567, Integers]

所属領域を仮定する：

Wolfram Language code: Refine[Sin[n Pi], Element[n, Integers]]
Wolfram Language code: FullSimplify[x ^ n + y ^ n == z ^ n, Element[x | y | z | n, Integers] && n > 3 && x y z ≠ 0]

関数が動作すべきデフォルトの領域を指定する：

Wolfram Language code: f = Expand[(x ^ 999997 - 25x ^ 12345 + 24x)(x - 7)(x ^ 2 - 9)]

高次多項式の整数根を求める：

Wolfram Language code: Reduce[f == 0, x, Integers]

7つの平方の和としての整数の表現を求める：

Wolfram Language code: FindInstance[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + t ^ 2 + u ^ 2 + v ^ 2 + w ^ 2 == 1234567890987654321, {x, y, z, t, u, v, w}, Integers]

整数上での最適化問題を解く：

Wolfram Language code: Minimize[{x ^ 2 + x y, x y > 1}, {x, y}, Integers]

いくつかの数が整数かどうか調べる：

Wolfram Language code: (x | y | 1)∈Integers

任意の数が明示的に整数ではない場合，結果はFalseである：

Wolfram Language code: {x, y, Pi}∈Integers

TraditionalFormによる表示：

Wolfram Language code: Integers//TraditionalForm

特性と関係  (3)

IntegersはPrimesを含む：

Wolfram Language code: Refine[Element[x, Integers], Element[x, Primes]]

IntegersはComplexes，Reals，Algebraics，Rationalsに含まれる：

Wolfram Language code: Refine[Element[x, #], Element[x, Integers]]& /@ {Complexes, Reals, Algebraics, Rationals}

IntegerQは明示的な整数に対してはTrueを，その他の場合にはFalseを返す：

Wolfram Language code: IntegerQ /@ {7, a, (E + 7) ^ 2 / 7 - E ^ 2 / 7 - 2E}

Elementは，式が整数かどうか見分けられない場合には未評価で残す：

Wolfram Language code: Element[#, Integers]& /@ {7, a, (E + 7) ^ 2 / 7 - E ^ 2 / 7 - 2E}
Wolfram Language code: Simplify[%]
Wolfram Research (1999), Integers, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Integers.html （2017年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1999), Integers, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Integers.html （2017年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1999. "Integers." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/Integers.html.

APA

Wolfram Language. (1999). Integers. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Integers.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_integers, author="Wolfram Research", title="{Integers}", year="2017", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Integers.html}", note=[Accessed: 11-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_integers, organization={Wolfram Research}, title={Integers}, year={2017}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Integers.html}, note=[Accessed: 11-November-2026]}