JacobiCD

✖
`JacobiCD`

✖

JacobiCD[u,m]

ヤコビ(Jacobi)の楕円関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
，ただしである．
は，周期がとの，u の二重周期関数である．は楕円積分EllipticKである．
JacobiCDは，両方の引数について有理型関数である．
特別な引数の場合，JacobiCDは，自動的に厳密値を計算する．
JacobiCDは任意の数値精度で評価できる．
JacobiCDは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (4)基本的な使用例

数値的に評価する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-eermve

Out[1]=1

実数の部分集合上で関数をプロットする：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-f76t5

Out[1]=1

複素数の部分集合上でプロットする：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-kiedlx

Out[1]=1

原点における級数展開：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-17uo1

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-ku0xqm

Out[2]=2

スコープ (34)標準的な使用例のスコープの概要

数値評価 (5)

高精度で評価する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-gk3z66

Out[1]=1

出力精度は入力精度に従う：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-idhgdf

Out[2]=2

複素引数について評価する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-f4wtrj

Out[1]=1

JacobiCDを高精度で効率よく評価する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-di5gcr

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-bq2c6r

Out[2]=2

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-cw18bq

Out[1]=1

配列の要素ごとの値を計算する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-thgd2

Out[1]=1

MatrixFunctionを使って行列のJacobiCD関数を計算することもできる：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-o5jpo

Out[2]=2

特定の値 (3)

簡単で厳密な答は自動的に生成される：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-qlzb8

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-wq506

Out[2]=2

JacobiCDのいくつかの極：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-cw39qs

Out[1]=1

の零点を求める：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-f2hrld

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-cj5txq

Out[2]=2

可視化 (3)

JacobiCD関数をパラメータのさまざまな値についてプロットする：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-ecj8m7

Out[1]=1

JacobiCDをパラメータの関数としてプロットする：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-du62z6

Out[1]=1

の実部をプロットする：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-ouu484

Out[1]=1

の虚部をプロットする：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-ccvjds

Out[2]=2

関数の特性 (8)

JacobiCDは実軸に沿っての周期を持つ：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-ewxrep

Out[1]=1

JacobiCDは虚軸に沿っての周期を持つ：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-w9fc2

Out[2]=2

JacobiCDはその第1引数において偶関数である：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-dnla5q

Out[1]=1

はのときの解析関数である：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-h5x4l2

Out[1]=1

しかし，一般には解析関数ではない：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-o0fjjo

Out[2]=2

のときは特異点と不連続点の両方を持つ：

In[3]:=3

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-mdtl3h

Out[3]=3

In[4]:=4

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-mn5jws

Out[4]=4

は非減少でも非増加でもない：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-nlz7s

Out[1]=1

は任意の固定したについては単射ではない：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-poz8g

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-xtauq9

Out[2]=2

In[3]:=3

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-hglrpk

Out[3]=3

In[4]:=4

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-ctca0g

Out[4]=4

は任意の固定したについては全射ではない：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-65g2du

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-hdm869

Out[2]=2

JacobiCDは非負でも非正でもない：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-84dui

Out[1]=1

JacobiCDは凸でも凹でもない：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-8kku21

Out[1]=1

微分 (3)

一次導関数：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-mmas49

Out[1]=1

高次導関数：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-nfbe0l

Out[1]=1

について高次導関数をプロットする：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-fxwmfc

Out[2]=2

についての導関数：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-clw10k

Out[1]=1

積分 (3)

JacobiCDの不定積分：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-bz1zx0

Out[1]=1

原点を中心とした区間上での偶関数の定積分：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-ft0ejz

Out[1]=1

この積分は半分の区間上では2倍になる：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-etmqww

Out[2]=2

その他の積分例：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-c7etaq

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-bo4xic

Out[2]=2

級数展開 (3)

についてのテイラー(Taylor)展開：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-ewr1h8

Out[1]=1

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

In[3]:=3

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-binhar

Out[4]=4

についてのテイラー展開：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-c7itxf

Out[1]=1

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-jkkunh

Out[2]=2

JacobiCDはベキ級数に適用できる：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-noub1v

Out[1]=1

関数の恒等式と簡約 (3)

主定義：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-v8ak2

Out[1]=1

パリティ変換と周期性の関係は自動的に適用される：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-fcv5op

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-b8xdyd

Out[2]=2

引数の自動簡約：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-fgb1c1

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-ba5yxr

Out[2]=2

関数表現 (3)

三角関数とJacobiAmplitudeによる表現：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-dbb09w

Out[1]=1

他のヤコビ楕円関数との関係：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-ejwj5

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-gd2cwv

Out[2]=2

TraditionalFormによる表示：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-cbeg9n

アプリケーション (4)この関数で解くことのできる問題の例

パラメータについてのヤコビ楕円関数の導関数：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-d4ns6

Out[1]=1

単位三角形から単位円板への等角写像：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-v14wu

写像前後の点を示す：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-ifhzxc

In[3]:=3

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-io64zw

Out[3]=3

ポアソン・ボルツマン(Poisson–Boltzmann)方程式の解：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-drlj8u

級数展開を使って解を検証する：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-frx0o2

Out[2]=2

アナログ信号用のローパス楕円フィルタを構築する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-bxw8jc

フィルタの波形パラメータと随伴楕円関数のパラメータを計算する：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-bm1kjg

楕円次数方程式を使ってパス周波数とストップ周波数の比を求める：

In[3]:=3

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-b13u0f

Out[3]=3

対応するストップ周波数と楕円パラメータを計算する：

In[4]:=4

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-wtjxg

Out[4]=4

伝達関数の波形の場所と極と零点を計算する：

In[5]:=5

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-kvrem

伝達関数の極を計算する：

In[6]:=6

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-elkxl1

伝達関数を組み立てる：

In[7]:=7

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-fyal2v

In[8]:=8

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-bv4lrk

Out[8]=8

EllipticFilterModelの結果と比較する：

In[9]:=9

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-00j7s

In[10]:=10

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-ef2b35

Out[10]=10

特性と関係 (3)この関数の特性および他の関数との関係

逆関数で構成する：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-crygdp

Out[1]=1

PowerExpandを使って逆関数の多価性を無視する：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-ei74r

Out[2]=2

超越方程式を解く：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-fqvp5c

Out[1]=1

積分：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-dy6wyi

Out[1]=1

考えられる問題 (2)よく起る問題と予期しない動作

機械精度の入力では正しい答を得るのには不十分である：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-epvdt2

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-cui73h

Out[2]=2

現在のところ，ヤコビ関数には簡単な簡約規則しか組み込まれていない：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-llrmb

Out[1]=1

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-bhctdh

Out[2]=2

In[3]:=3

✖

https://wolfram.com/xid/0cq1clmx-bi24y3

Out[3]=3

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