JacobiCD

JacobiCD[u,m]

ヤコビ(Jacobi)の楕円関数を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • ，ただし である．
  • は，周期がとの，u の二重周期関数である． は楕円積分EllipticKである．
  • JacobiCDは，両方の引数について有理型関数である．
  • 特別な引数の場合，JacobiCDは，自動的に厳密値を計算する．
  • JacobiCDは任意の数値精度で評価できる．
  • JacobiCDは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上で関数をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ  (34)

数値評価  (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

JacobiCDを高精度で効率よく評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のJacobiCD関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

簡単で厳密な答は自動的に生成される：

JacobiCDのいくつかの極：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCD]の零点を求める：

可視化  (3)

JacobiCD関数をパラメータのさまざまな値についてプロットする：

JacobiCDをパラメータ の関数としてプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiCD]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiCD]の虚部をプロットする：

関数の特性  (8)

JacobiCDは実軸に沿って 4 TemplateBox[{m}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiCDは虚軸に沿って 2ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiCDはその第1引数において偶関数である：

TemplateBox[{x, m}, JacobiCD]は のとき の解析関数である：

しかし，一般には解析関数ではない：

のときは特異点と不連続点の両方を持つ：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCD]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiDC]は任意の固定した については単射ではない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiCD]は任意の固定した については全射ではない：

JacobiCDは非負でも非正でもない：

JacobiCDは凸でも凹でもない：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

について高次導関数をプロットする：

についての導関数：

積分  (3)

JacobiCDの不定積分：

原点を中心とした区間上での偶関数の定積分：

この積分は半分の区間上では2倍になる：

その他の積分例：

級数展開  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCD]についてのテイラー(Taylor)展開：

の周りのTemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCD]の最初の3つの近似をプロットする：

TemplateBox[{1, m}, JacobiCD]についてのテイラー展開：

の周りのTemplateBox[{1, m}, JacobiCD]の最初の3つの近似をプロットする：

JacobiCDはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

主定義：

パリティ変換と周期性の関係は自動的に適用される：

引数の自動簡約：

関数表現  (3)

三角関数とJacobiAmplitudeによる表現：

他のヤコビ楕円関数との関係：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (4)

パラメータ についてのヤコビ楕円関数の導関数：

単位三角形から単位円板への等角写像：

写像前後の点を示す：

ポアソン・ボルツマン(Poisson–Boltzmann)方程式の解：

級数展開を使って解を検証する：

アナログ信号用のローパス楕円フィルタを構築する：

フィルタの波形パラメータと随伴楕円関数のパラメータを計算する：

楕円次数方程式を使ってパス周波数とストップ周波数の比を求める：

対応するストップ周波数と楕円パラメータを計算する：

伝達関数の波形の場所と極と零点を計算する：

伝達関数の極を計算する：

伝達関数を組み立てる：

EllipticFilterModelの結果と比較する：

特性と関係  (3)

逆関数で構成する：

PowerExpandを使って逆関数の多価性を無視する：

超越方程式を解く：

積分：

考えられる問題  (2)

機械精度の入力では正しい答を得るのには不十分である：

現在のところ，ヤコビ関数には簡単な簡約規則しか組み込まれていない：

Wolfram Research (1988), JacobiCD, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCD.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), JacobiCD, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCD.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "JacobiCD." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCD.html.

APA

Wolfram Language. (1988). JacobiCD. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCD.html

BibTeX

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