JacobiCN

JacobiCN[u,m]

ヤコビ(Jacobi)の楕円関数 を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • ，ただし である．
  • は，周期がとの，u の二重周期関数である． は楕円積分EllipticKある．
  • JacobiCNは，両方の引数において有理型関数である．
  • 特別な引数の場合，JacobiCNは，自動的に厳密値を計算する．
  • JacobiCNは任意の数値精度で評価できる．
  • JacobiCNは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上で関数をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点付近の級数展開：

特異点における級数展開：

スコープ  (33)

数値評価  (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

JacobiCNを高精度で効率よく評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のJacobiCN関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

JacobiCNのいくつかの極：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCN]の零点を求める：

可視化  (3)

JacobiCN関数をパラメータのさまざまな値についてプロットする：

JacobiCNをパラメータ の関数としてプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiCN]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiCN]の虚部をプロットする：

関数の特性  (8)

JacobiCNは実軸に沿って 4 TemplateBox[{m}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiCNは虚軸に沿って 4ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiCNはその第1引数において偶関数である：

JacobiCNは x の解析関数である：

特異点も不連続点も持たない：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCN]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiCN]は任意の固定された については単射ではない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiCN]は任意の固定された については全射ではない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiCN]は の正の整数値について非負である：

一般的には非負でも非正でもない：

JacobiCNは凸でも凹でもない：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

についての高次導関数をプロットする：

についての導関数：

積分  (3)

JacobiCNの不定積分：

原点を中心とした区間上での偶関数の定積分：

これは，半分の区間では2倍の積分になる：

その他の積分例：

級数展開  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCN]についてのテイラー(Taylor)展開：

の周りのTemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiCN]の最初の3つの近似をプロットする：

TemplateBox[{1, m}, JacobiCN]についてのテイラー展開：

の周りのTemplateBox[{1, m}, JacobiCN]の最初の3つの近似をプロットする：

JacobiCNはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (2)

パリティ変換と周期性の関係は自動的に適用される：

JacobiSNを含む恒等式：

関数表現  (3)

JacobiAmplitudeのCosによる表現：

他のヤコビ楕円関数との関係：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (9)

KdV方程式のクノイダル解：

解を検証する：

解をプロットする：

単位三角形から単位円板への等角写像：

写像前後の点を示す：

非調和振動子の解：

さまざまな解をプロットする：

楕円の楕円的なパラメータ化：

楕円形のパラメータ化と円形のパラメータ化を使ってプロットする：

ナム(Nahm)方程式の解：

解がナム方程式を満足するかどうか検証する：

マイラー樹脂製風船（2つの平らなプラスチックシートを外周に沿って縫い合わせ，膨らませたもの）のパラメータ化：

膨らませた風船をプロットする：

JacobiCNを使って2D単体から3X3の相関行列に点をマッピングする：

単体上に行列式を可視化する：

行列式が単体の重心で最大になることを確かめる：

行列式の最大値を楕円パラメータ の関数としてプロットする：

相関行列を使って3DのTコピュラ分布を定義する：

サンプルを描画する：

代数的レムニスケートのパラメータ化：

パラメトリック関数がレムニスケートについて代数方程式を解くことを確認する：

3つの物体の周期的な動き．物体は共通軌道上のレムニスケートで等しい時間間隔で互いを追いかける：

楕円パラメータは，3体系の重心が原点に固定されたままであることを要求することで固定される：

3体構成を可視化する：

5体構成：

5体構成では質量の中心を固定する2つの楕円パラメータが使用できる：

コスタ(Costa)の極小曲面のパラメータ化[MathWorld]：

特性と関係  (4)

逆関数で構成する：

PowerExpandを使って逆関数の多価性を無視する：

CosをJacobiAmplitudeに適用した結果として評価する：

超越方程式を解く：

積分：

考えられる問題  (2)

機械精度の入力では正しい答を出すには不十分である：

現在のところヤコビ関数には簡単な簡約規則しか組み込まれていない：

Wolfram Research (1988), JacobiCN, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCN.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), JacobiCN, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCN.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "JacobiCN." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCN.html.

APA

Wolfram Language. (1988). JacobiCN. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiCN.html

BibTeX

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