JacobiDN

JacobiDN[u,m]

ヤコビ(Jacobi)の楕円関数 を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • ，ただし ．
  • は，周期がとの，u の二重周期関数である． は楕円積分EllipticKである．
  • JacobiDNは，両方の引数について有理型関数である．
  • 特別な引数の場合，JacobiDNは，自動的に厳密値を計算する．
  • JacobiDNは任意の数値精度で評価できる．
  • JacobiDNは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でモジュラス m のいくつかの値について関数をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点付近の級数展開：

スコープ  (34)

数値評価  (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

JacobiDNを高精度で効率よく評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のJacobiDN関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

JacobiDNのいくつかの極：

JacobiDNの極小値を(d)/(dx)TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiDN]=0の根として求める：

可視化  (3)

JacobiDN関数をさまざまなパラメータの値としてプロットする：

JacobiDNを，そのパラメータ の関数としてプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiDN]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiDN]の虚部をプロットする：

関数の特性  (8)

JacobiDNは実軸に沿って2 TemplateBox[{m}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiDNは虚軸に沿って4ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiDNはその第1引数において偶関数である：

JacobiDNは解析関数である：

特異点も不連続点も持たない：

TemplateBox[{x, 3}, JacobiDN]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiDN]は任意の固定された については単射ではない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiDN]は任意の固定された については全射ではない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiDN]は のときは非負である：

一般的には非負でも非正でもない：

JacobiDNは凸でも凹でもない：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

について高次導関数をプロットする：

についての導関数：

積分  (3)

JacobiDNの不定積分：

原点を中心とした区間上でのJacobiDNの不定積分：

これは，半分の区間では2倍の積分になる：

その他の積分例：

級数展開  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiDN]についてのテイラー(Taylor)展開：

の周りのTemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiDN]の最初の3つの近似をプロットする：

TemplateBox[{1, m}, JacobiDN]についてのテイラー展開：

の周りのTemplateBox[{1, m}, JacobiDN]の最初の3つの近似をプロットする：

JacobiDNはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

パリティ変換と周期性の関係は自動的に適用される：

JacobiSNを含む恒等式：

引数の簡約：

関数表現  (3)

微分表現：

他のヤコビ楕円関数との関係：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (9)

振子の直交座標：

座標の時間依存性をプロットする：

軌道をプロットする：

フェルマ(Fermat)の三次曲面 の一意化：

検証：

単位三角形から単位円板への等角写像：

写像の前後の点を示す：

ナム(Nahm)方程式の解：

解がナム方程式を満足するかどうか検証する：

非線形シュレディンガー(Schrödinger)方程式 の周期解：

解をプロットする：

連珠形をアーク長でパラメータ化する [詳細]：

アーク長のパラメータ化と古典的なパラメータ化を示す：

周期超対称パートナーポテンシャルのゼロモード：

ゼロモードをプロットする：

「球」の複素パラメータ化：

実部と虚部をプロットする：

マイラーバルーン（2枚の平らなプラスチックシートの縁を縫い合わせて膨らませたもの）のパラメータ化：

特性と関係  (3)

逆関数で構築する：

PowerExpandを使って逆関数の多価性を無視する：

DをJacobiAmplitudeに適用した結果として評価する：

超越方程式を解く：

考えられる問題  (2)

機械精度の入力では正しい答を得るのには不十分である：

現在のところ，ヤコビ関数には単純な簡約規則しか組み込まれていない：

Wolfram Research (1988), JacobiDN, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiDN.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), JacobiDN, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiDN.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "JacobiDN." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiDN.html.

APA

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BibTeX

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