JacobiDS

JacobiDS[u,m]

ヤコビ(Jacobi)の楕円関数 を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • ，ただし．
  • は，周期がとの， の二重周期関数である． は楕円積分EllipticKである．
  • JacobiDSは，両方の引数について有理型関数である．
  • 特別な引数の場合，JacobiDSは，自動的に厳密値を計算する．
  • JacobiDSは任意の数値精度で評価できる．
  • JacobiDSは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上で関数をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ  (34)

数値評価  (5)

高精度で数値評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

JacobiDSを高精度で効率よく評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のJacobiDS関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

JacobiDSのいくつかの極：

JacobiDSの極小値を(d)/(dx)TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiDS]=0の根として求める：

可視化  (3)

JacobiDS関数をパラメータのさまざまな値についてプロットする：

JacobiDSをパラメータ の関数としてプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiDS]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiDS]の虚部をプロットする：

関数の特性  (8)

JacobiDSは実軸に沿って4TemplateBox[{m}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiDSは虚軸に沿って4ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiDSはその第1引数において奇関数である：

JacobiDSは解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiDS]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiDS]は任意の固定された については単射ではない：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiDS]は任意の固定された については全射ではない：

のときは全射である：

JacobiDSは非負でも非正でもない：

JacobiDSは凸でも凹でもない：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

についての高次導関数をプロットする：

についての導関数：

積分  (3)

JacobiDSの不定積分：

原点を中心とする区間上での奇関数の定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiDS]についての級数展開：

の周りのTemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiDS]の最初の3つの近似をプロットする：

TemplateBox[{1, m}, JacobiDS]についてのテイラー(Taylor)展開：

の周りのTemplateBox[{1, m}, JacobiDN]の最初の3つの近似をプロットする：

JacobiDSはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

パリティ変換と周期性の関係は自動的に適用される：

JacobiCSを含む恒等式：

引数の簡約：

関数表現  (3)

JacobiAmplitudeのCscによる表現：

他のヤコビ楕円関数との関係：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (5)

長方形から単位円板への等角写像：

写像を可視化する：

非線形拡散方程式の解の階層のジェネレータ：

解を数値的に検証する：

楕円から単位円板への等角写像：

写像を可視化する：

振子の直交座標：

座標の時間依存性をプロットする：

軌道をプロットする：

コスタ(Costa)の極小曲面のパラメータ化[MathWorld]：

特性と関係  (2)

逆関数で構築する：

PowerExpandを使って逆関数の多価性を無視する：

超越方程式を解く：

考えられる問題  (2)

機械精度の入力では正しい答を得るのには不十分である：

現在のところ，ヤコビ関数には簡単な簡約規則しか組み込まれていない：

Wolfram Research (1988), JacobiDS, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiDS.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), JacobiDS, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiDS.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "JacobiDS." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiDS.html.

APA

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BibTeX

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