JacobiND

JacobiND[u,m]

ヤコビ(Jacobi)の楕円関数 を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • ，ただし ．
  • は，周期がとの， の二重周期関数である． は楕円積分EllipticKである．
  • JacobiNDは，両方の引数について有理型関数である．
  • 特別な引数の場合，JacobiNDは，自動的に厳密値を計算する．
  • JacobiNDは任意の数値精度で評価できる．
  • JacobiNDは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上で関数をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点付近の級数展開：

スコープ  (34)

数値評価  (5)

高精度で数値評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

JacobiNDを高精度で効率よく評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のJacobiND関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

JacobiNDのいくつかの極：

JacobiNDの極小値を(d)/(dx)TemplateBox[{x, {2, /, 3}}, JacobiND]=0の根として求める：

可視化  (3)

JacobiND関数をパラメータのさまざまな値についてプロットする：

JacobiNDをそのパラメータ の関数としてプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiND]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiND]の虚部をプロットする：

関数の特性  (8)

JacobiNDは実軸に沿って2TemplateBox[{m}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiNDは虚軸に沿って4ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiNDはその第1引数において偶関数である：

TemplateBox[{x, m}, JacobiND]は のとき の解析関数である：

一般的には解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

TemplateBox[{x, 3}, JacobiND]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiND]は のときは単射ではない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiND]は任意の固定された については全射ではない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiND]は のときは非負である：

一般的には不確定の符号を持つ：

JacobiNDは凸でも凹でもない：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

についての高次導関数をプロットする：

についての導関数：

積分  (3)

JacobiNDの不定積分：

原点を中心とする区間上での偶関数の定積分：

これは，半分の区間では2倍の積分になる：

その他の積分例：

級数展開  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiND]についてのテイラー(Taylor)展開：

の周りのTemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiND]の最初の3つの近似をプロットする：

TemplateBox[{1, m}, JacobiND]についてのテイラー展開：

の周りのTemplateBox[{1, m}, JacobiND]の最初の3つの近似をプロットする：

JacobiNDはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

パリティ変換と周期性の関係は自動的に適用される：

JacobiSDを含む恒等式：

引数の簡約：

関数表現  (3)

主定義：

他のヤコビ楕円関数との関係：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (4)

振子の直交座標：

座標の時間依存性をプロットする：

軌道をプロットする：

非線形シュレディンガー(Schrödinger)方程式 の周期解：

解を数値的に検証する：

解をプロットする：

アーク長で連珠形をパラメータ化する：

アーク長によるパラメータ化と古典的なパラメータ化を示す：

周期超対称パートナーポテンシャルのゼロモード：

解を検証する：

ゼロモードをプロットする：

特性と関係  (3)

逆関数で構築する：

PowerExpandを使って逆関数の多価性を無視する：

超越方程式を解く：

JacobiNDは関連する楕円関数で表すことができる：

考えられる問題  (2)

機械精度の入力では正しい答を得るのには不十分である：

現在のところ，ヤコビ関数には簡単な簡約規則しか組み込まれていない：

Wolfram Research (1988), JacobiND, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiND.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), JacobiND, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiND.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "JacobiND." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiND.html.

APA

Wolfram Language. (1988). JacobiND. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiND.html

BibTeX

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