LQGRegulator

LQGRegulator[sspec,cvs,wts]

使用噪声协方差矩阵 cvs 为随机系统规范 sspec 给出最优输出反馈控制器，该矩阵使用权重 wts 最小化代价函数.

LQGRegulator[…,"prop"]

给出属性 "prop" 的值.

更多信息和选项

  • LQGRegulator 也被称为线性二次型高斯控制器或随机线性控制器.
  • LQGRegulator 用于计算具有扰动和测量噪声的系统的调节控制器或跟踪控制器，建模为零均值、高斯、白噪声过程.
  • LQGRegulator 通过最小化状态和反馈输入的二次成本函数以及实际状态和估计状态之间的误差方差之和起作用.
  • 调节控制器旨在有扰动 uw 和 ue 进行干扰的情况下保持系统处于平衡状态. 典型范例包括将倒立摆保持在直立位置或保持飞机水平飞行.
  • 调节控制器由形式为 的控制律给出，其中 是计算得到的增益矩阵.
  • 状态 x 和反馈输入 uf 的权重为 q、r 和 p 的二次成本函数：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 跟踪控制器旨在有 uw 和 ue 干扰的情况下跟踪参考信号. 典型范例包括汽车的巡航控制系统或机器人的路径跟踪.
  • 跟踪控制器由形式为 的控制律给出，其中 是为增强系统计算的增益矩阵，包括系统 sys 以及 .
  • 增强状态 和反馈输入 uf 的权重为 q、r 和 p 的二次成本函数：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 增广系统的状态数由 给出，其中 由 sys 的 SystemsModelOrder 给出， 由 yref 的阶数给出， 由信号 yref 的数量给出.
  • 权重矩阵的选择会导致性能和控制效果之间的折衷，并通过迭代获得好的设计. 其起始值可以是带有项 TemplateBox[{{1, /, z}, i, 2}, Subsuperscript] 的对角矩阵，其中 zi 是对应的 xi 或 ui 的最大允许绝对值.
  • 权重 wts 可以有如下形式：
  • {q,r}没有交叉耦合的代价函数
    {q,r,p}有交叉耦合矩阵 p 的代价函数
  • 测量 ym 可建模为 ，其中 和 是与 关联的 和 的子矩阵， 是噪声.
  • 随机输入 uw 和测量噪声 yv 看做是是零均值、白色和高斯噪声：
  • , 过程噪声
    , 测量噪声
    互协方差
  • 协方差矩阵 cvs 可以有下列形式：
  • {w,v}协方差矩阵和零互协方差
    {w,v,h}协方差和互协方差矩阵
  • 系统规范 sspec 是系统 sys 以及 uf、ue、yt 和 yref 规范.
  • 系统规范 sspec 可有如下形式：
  • StateSpaceModel[…]线性控制输入和线性状态
    AffineStateSpaceModel[…]线性控制输入和非线性状态
    NonlinearStateSpaceModel[…]非线性控制输入和非线性状态
    SystemModel[…]通用系统模型
    <|…|>以 Association 形式给出的详细系统规范
  • 详细系统规范可以有如下密钥：
  • "InputModel"sys模型中的任意一个
    "FeedbackInputs"All反馈输入 uf
    "ExogenousInputs"None外源输入 ue
    "MeasuredOutputs"All测量输出 ym
    "TrackedOutputs"None跟踪输出 yt
    "TrackedSignal"Automaticyref 的动态
  • 输入和输出可有如下形式：
  • {num1,…,numn}StateSpaceModel，AffineStateSpaceModel 和 NonlinearStateSpaceModel 使用的有编号的输入或输出 numi
    {name1,…,namen}SystemModel 使用的有名输入或输出 namei
    All使用所有输入或输出
    None不使用输入和输出
  • LQGRegulator[…,"Data"] 返回可使用形式 cd["prop"] 用来提取额外属性的 SystemsModelControllerData 对象 cd.
  • LQGRegulator[…,"prop"] 可直接用于获取 cd["prop"] 的值.
  • 属性 "prop" 的可能值包括：
  • "ClosedLoopPoles""ClosedLoopSystem" 的极点
    "ClosedLoopSystem"系统 csys
    {"ClosedLoopSystem",cspec}对闭环系统形式的具体控制
    "ControllerModel"模型 cm
    "Design"控制器设计的类型
    "EstimatorGains"增益矩阵 ℓ
    "EstimatorGainsDesignModel"用于估值器增益设计的模型
    "EstimatorRegulatorFeedbackModel"ue、ym 作为输入 作为输出的模型
    "EstimatorRegulatorModel"uf、ue、ym 作为输入且 作为输出的模型 erm
    "ExogenousInputs"sys 的确定和非反馈输入 ue
    "FeedbackGains"增益矩阵 κ 或其等价
    "FeedbackGainsDesignModel"用于反馈增益设计的模型
    "FeedbackGainsModel"模型 gm 或 {gm1,gm2}
    "FeedbackInputs"sys 的对反馈的输入 uf
    "InputModel"输入模型 sys
    "InputCount"sys 的输入 u 的数量
    "MeasuredOutputs"sys 的测量输出 ym
    "OpenLoopPoles"泰勒线性化 sys 的极点
    "OutputCount"sys 的输出 y 的数量
    "SamplingPeriod"sys 的取样周期
    "StateEstimatorModel"模型 sem
    "StateOutputEstimatorModel"模型 soem
    "StateCount"sys 的状态 x 的数量
    "TrackedOutputs"sys 的被跟踪的输出 yt
  • cspec 的可能密钥包括：:
  • "InputModel"csys 中的输入模型
    "Merge"是否合并 csys
    "ModelName"csys 的名称
  • 调节器布局图.
  • 跟踪器布局图.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)

具有反馈输入 uf 和过程噪声输入 uw 的系统的系统规范 sspec：

一组噪声协方差矩阵 cvs 和调节器权重 wts：

LQG 控制器：

非线性系统：

一组噪声协方差矩阵 cvs 和调节器权重 wts：

LQG 控制器：

具有反馈输入 uf、过程噪声输入 uw 和跟踪输出 ym 的系统：

一组噪声协方差矩阵 cvs 和调节器权重 wts：

LQG 跟踪控制器：

不稳定系统：

一组噪声协方差矩阵 cvs 和调节器权重 wts：

LQG 调节器：

开环极点和闭环极点：

稳定闭环和不稳定开环极点位于 s 平面的左侧和右侧：

范围  (33)

基本用途  (4)

有一个反馈输入 uf 和一个噪声测量 ym 系统：

由于没有噪声输入，输入协方差矩阵 cvs 为空：

状态和反馈输入的权重 wts 组合：

计算调节器：

根据完整的系统规范计算调节器 sspec：

有一个反馈输入 uf、一个噪声输入 uw 和一个噪声测量 ym 的系统：

协方差矩阵 cvs 和权重 wts 的组合：

计算调节器：

还包括一个外源确定性输入 ue 的系统：

协方差矩阵 cvs 和权重 wts 的组合：

计算调节器：

通用随机系统：

协方差矩阵 cvs 和权重wts 的组合：

计算调节器：

受控对象模型  (7)

连续时间 StateSpaceModel：

离散时间 StateSpaceModel：

描述符 StateSpaceModel：

AffineStateSpaceModel:

NonlinearStateSpaceModel:

SystemModel:

有噪声输入的 SystemModel：

系统规范：

调节器设计：

属性  (14)

默认情况下，LQGRegulator 返回包括估值器和调节器的控制器：

组装 LQGRegulator：

LQGRegulator 模型：

反馈增益：

反馈增益模型：

用于计算反馈增益的模型：

估值器增益：

状态估值器模型：

用于计算估值器增益的模型：

对于非线性系统，用于设计估值器的模型是非线性状态-空间模型：

设计反馈增益的模型为线性：

本质上是泰勒线性化状态-空间模型：

控制器是串联估值器和反馈增益：

计算出的控制器是一样的：

闭环系统：

闭环极点：

设计方法：

与输入模型相关的属性：

获取控制器数据对象：

可用属性列表：

特定属性的值：

跟踪  (5)

设计一个跟踪控制器：

闭环系统跟踪参考信号 ：

为离散时间系统设计跟踪控制器：

闭环系统跟踪参考信号 ：

跟踪多个输出：

闭环系统跟踪两个不同的参考信号：

计算控制器效果：

控制器模型：

控制器输入：

控制器效果：

跟踪所需的参考信号：

参考信号的阶数为 4：

和衰减的正弦曲线：

设计控制器来跟踪一阶系统的一个输出：

状态权重矩阵 qq 的维数为 k+m q：

计算控制器：

闭环系统跟踪参考：

闭环系统  (3)

为具有一个扰动输入的非线性设备模型组装闭环系统：

一组噪声协方差、调节器权重矩阵：

闭环系统：

有线性化模型的闭环系统：

比较两个系统的响应：

使用 LQGRegulator 组装受控对象的合并闭环：

一组噪声协方差、调节器权重矩阵：

合并的闭环系统：

未合并闭环系统：

当合并时，会给出和以前一样的结果：

显式合并闭环系统：

用一个合适的名称创建闭环系统：

闭环系统有指定名称：

该名称可直接使用于其他函数：

应用  (11)

机械系统  (3)

根据方位角调节坦克的炮塔角度：

系统模型：

炮塔的方向不受以下状态中初始扰动的调节：

设置系统规范：

指定一组过程协方差矩阵和 LQ 调节器权重：

计算 LQG 调节器：

获得闭环系统：

创建一个噪声信号来模拟过程噪声：

模拟测量噪声：

炮塔角度调节：

获取控制器模型：

评估控制力度：

调节机器人手臂的运动：

系统模型：

如果没有控制器，则无法调节手臂的运动：

一组过程协方差矩阵和 LQ 调节器权重：

计算 LQG 控制器：

获得闭环系统：

生成噪声信号来模拟传感器噪声：

控制手臂的运动：

获取控制器模型：

评估控制力度：

抑制门式起重机负载的干扰：

系统模型：

龙门架上的扰动力会导致负载来回摆动：

设计规范：

一组噪声协方差矩阵：

一组状态和控制权重矩阵：

计算 LQG 控制器：

获得闭环系统：

生成噪声信号来模拟过程噪声：

另一个是传感器噪声：

干扰被抑制并且振荡被衰减：

获取控制器模型：

控制力度：

航空航天系统  (3)

调节刚性航天器的横滚和偏航运动：

系统模型：

开环响应不受调节：

设置系统规范：

LQG 设计的一组协方差和权重矩阵：

计算 LQG 调节器：

获得闭环系统：

生成噪声信号来模拟过程噪声：

另一个用于模拟传感器噪声：

卫星的轨道由控制器调节：

获取控制器模型：

控制力度：

抑制将卫星推离拉格朗日点 L1 的扰动：

卫星模型：

卫星的轨道对于 η 状态的初始扰动是不稳定的：

至少需要推进器 u_3 和另一个推进器来控制卫星：

设置系统规范：

一组过程协方差矩阵和 LQ 控制权重：

计算 LQG 调节器：

获得闭环系统：

生成噪声信号来模拟过程噪声：

并生成另外三个用于测量噪声：

卫星的轨道受到 η 状态的初始扰动的调节：

获取控制器模型：

计算抑制 η 状态上干扰的控制力度：

稳定直升机模型的俯仰和偏航：

系统模型：

以采样时间 离散化系统：

变桨电机(pitch motor)的步进输入同时影响俯仰和偏航：

与偏航电机的阶跃输入一样：

将反馈输入设置为偏航和俯仰电机电压：

一组协方差矩阵：

一组状态和控制权重矩阵：

计算 LQG 调节器：

获得闭环系统：

生成两个噪声信号来模拟俯仰和偏航的过程噪声：

生成另外两个噪声信号用于俯仰和偏航位置传感器：

闭环系统的俯仰阶跃响应稳定：

偏航阶跃响应也稳定：

获取控制器模型：

评估控制效果是否在 ±24V 限制范围内：

船舶系统  (1)

抑制船舶的横摇动力：

横摇动力学模型：

阶跃响应是高度振荡的：

波特图显示了导致振荡的低频响应峰值：

获取系统的状态空间表示：

设计 LQG 控制器来抑制振荡：

获得闭环系统：

生成一个噪声信号来模拟音高测量中的噪声：

振荡被抑制了：

开环和闭环系统的频率响应显示衰减峰值：

控制器模型：

舵消耗的控制力：

生物系统  (1)

稳定山猫和野兔的数量：

系统模型：

山猫种群以零增长率被消灭：

指定系统规范和一组噪声协方差矩阵和控制权重：

计算 LQG 控制器：

获得闭环系统：

生成噪声信号以增加总体测量的不确定性：

闭环响应产生稳定的循环响应：

参数图展示了极限环行为：

获取控制器模型：

控制工作揭示了野兔和山猫增长率的均衡值：

经济系统  (1)

稳定经济模型：

萨缪尔森经济模型：

消费者支出受到干扰，会导致经济模型变得不稳定：

一组过程协方差矩阵和LQG控制权重：

计算稳定经济模型的 LQG 控制器：

获得闭环系统：

产生测量噪声：

国民收入达到均衡点：

获取控制器模型：

计算政府支出以及自主消费和投资：

化学系统  (1)

提高分解反应 的 CSTR 性能：

系统模型：

该系统有两个靠近虚轴的极点：

这会导致对温度扰动的响应迟缓：

指定系统规范和一组协方差矩阵和控制权重：

计算 LQG 控制器：

获得闭环系统：

闭环极点距离虚轴更远：

生成噪声信号来模拟过程噪声：

对温度扰动的响应更快：

获取控制器模型：

计算控制力度：

电气系统  (1)

调节直流电机的速度：

系统模型：

以 0.1 的采样周期对模型进行离散化：

模拟对扭矩扰动的开环响应：

指定系统规范和一组协方差矩阵和控制权重：

计算 LQG 控制器：

获得闭环系统：

生成噪声信号来模拟过程噪声：

并生成另一个来模拟传感器噪声：

闭环系统的输入：

闭环响应跟踪参考值：

获取控制器模型：

控制器输入：

控制力度小于 v：

属性和关系  (8)

闭环极点是估计器和调节器的极点：

闭环极点：

估计器子系统的极点：

调节器子系统的极点：

估计器和调节器极点共同构成闭环极点：

从外生输入 到 测量的闭环是一个输出反馈系统：

LQGRegulator：

估计调节器模型：

加法和比较器模块：

从 到 的闭环系统，测量噪声为 ：

它也可以作为属性获得：

两者相同：

从 到 的闭环系统：

从测量噪声 到测量 的闭环是一个单位反馈系统：

LQGRegulator：

闭环系统从 到 y_(m) 的传递函数：

参考输入 设置为零的控制器模型：

正单位反馈系统从 到 y_(m) 的传递函数：

和直接得到的相同：

LQGRegulator 可以使用 EstimatorRegulator 进行组装：

计算一组最佳估计器增益：

以及一组最佳调节器增益：

使用 EstimatorRegulator 组装 LQGRegulator：

LQGRegulator 给出相同的结果：

从卡尔曼估计器和最优状态反馈增益模型构建 LQG 调节器：

卡尔曼估计器：

反馈增益模型：

手动组装估计调节器模型：

LQGRegulator 给出相同的结果：

LQR 控制器的性能优于等效的 LQG 控制器：

带有 LQR 控制器的闭环系统：

带有 LQG 控制器的闭环系统：

LQR 的响应优于 LQG：

LQG 控制器的鲁棒性不如 LQR 控制器：

小推车上的倒立摆模型：

系统规范：

一组噪声协方差和控制成本矩阵：

LQG 控制器：

LQR 控制器：

标称系统和扰动系统的 LQG 闭环系统：

LQR 控制器的闭环系统：

LQG 系统的闭环响应：

LQR 更稳健，标称响应和扰动响应之间的变化更小：

LQG 控制器的性能可以通过调整协方差矩阵来提高：

具有上述规范的闭环系统：

具有一组经过调整的协方差矩阵的闭环系统：

调整协方差矩阵可以改善响应：

Wolfram Research (2010)，LQGRegulator，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LQGRegulator.html （更新于 2023 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，LQGRegulator，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LQGRegulator.html （更新于 2023 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "LQGRegulator." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/LQGRegulator.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). LQGRegulator. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LQGRegulator.html 年

BibTeX

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