LaguerreL

LaguerreL[n,x]

ラゲール(Laguerre)多項式 TemplateBox[{n, x}, LaguerreL]を与える．

LaguerreL[n,a,x]

一般化されたラゲール多項式 TemplateBox[{n, a, x}, LaguerreL3]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．ここでの定義は，ソニン(Sonine)の多項式とよばれるものと同じである．
  • 可能な限り具体的な多項式が与えられる．
  • TemplateBox[{n, x}, LaguerreL]=TemplateBox[{n, 0, x}, LaguerreL3]
  • ラゲール多項式は，重み関数 と直交する．
  • 多項式は微分方程式 を満たす．
  • 特別な引数の場合，LaguerreLは，自動的に厳密値を計算する．
  • LaguerreLは任意の数値精度で評価できる．
  • LaguerreLは自動的にリストに関数の並列的な適用を行う．
  • LaguerreL[n,x]は x の整関数であり，不連続な分枝切断線を持たない．
  • LaguerreLはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (6)

5次のラゲール多項式を計算する：

ラゲールの陪多項式 を計算する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (41)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のLaguerreL関数を計算することもできる：

特定の値  (5)

固定点におけるLaguerreLの値：

ゼロにおける値：

LaguerreL[10,x ]の最初の正の最小値を求める：

陪多項式LaguerreL[7,x]を計算する：

異なるタイプのLaguerreLは異なる記号形式を与える：

可視化  (3)

LaguerreL関数をさまざまな次数でプロットする：

TemplateBox[{10}, LucasL](z)の実部をプロットする：

TemplateBox[{10}, LucasL](z)の虚部をプロットする：

2つのパラメータの実部が変化する様子をプロットする：

関数の特性  (13)

ラゲール一次関数はすべての実数値と複素数値について定義される：

ラゲール陪関数 TemplateBox[{n, a, z}, LaguerreL3]には と についての制約があるが についての制約はない：

TemplateBox[{1, x}, LaguerreL]はすべての実数値と複素数値に達する：

すべての陪関数 TemplateBox[{1, n, x}, LaguerreL3]についても同様である：

TemplateBox[{2, x}, LaguerreL]の値域：

LaguerreLは鏡特性 を持つ：

LaguerreLは要素単位でリストに縫い込まれる：

TemplateBox[{n, x}, LaguerreL]は と の解析関数である：

TemplateBox[{n, a, x}, LaguerreL3]は解析的ではないが有理型ではある：

TemplateBox[{1, a, x}, LaguerreL3]は減少関数である：

TemplateBox[{2, a, x}, LaguerreL3]は非減少でも非増加でもない：

ラゲール多項式は1以外の値については単射ではない：

TemplateBox[{n, a, x}, LaguerreL3]は奇数 について全射である：

LaguerreLは非負でも非正でもない：

TemplateBox[{n, a, x}, LaguerreL3]は において特異点も不連続点も持たない：

TemplateBox[{2, a, x}, LaguerreL3]は凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

x についての一次導関数：

x についての高次導関数：

n=3のときの x についての高次導関数をプロットする：

x についての 次導関数の式：

積分  (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

定積分：

その他の積分例：

級数展開  (5)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

SeriesCoefficientを使った級数展開の一般項：

Infinityにおける級数展開を求める：

任意の記号方向 についての級数展開を求める：

生成点における級数展開：

関数の恒等式と簡約  (3)

LaguerreLはより簡単な形に簡約できることがある：

LaguerreLの母関数：

漸化式：

一般化と拡張  (1)

LaguerreLは，ベキ級数に適用することができる：

アプリケーション  (6)

ラゲールの微分方程式を解く：

上で定義される関数のための一般化されたフーリエ級数：

水素原子の動径波動関数：

微分方程式からエネルギー固有値を計算する：

エネルギーは軌道量子数l番とは無関係である：

文字数の単語の撹乱アナグラムの数：

Mathematicaという後の撹乱数：

直接数える：

大きい引数についてのMarcumQ関数の値をその漸近式と比較する：

中心極限定理を使って近似を構築する：

数値的に評価する：

n 点ガウス・ラゲール求積法は n 次ラゲール多項式の根に基づいている． の指定された値についての n 点ガウス・ラゲール求積法のノードと重みを計算する：

n 点ガウス求積法を使って積分を数値評価する：

ガウス・ラゲール求積法の結果をNIntegrateの結果と比較する：

特性と関係  (7)

ラゲールの多項式の係数のリストを求める：

FunctionExpandを用いてLaguerreL関数をより簡単な関数に展開する：

LaguerreLはDifferentialRootとして表すことができる：

LaguerreLはMeijerGによって表すことができる：

LaguerreLはDifferenceRootとして表すことができる：

LaguerreLの級数展開における一般項：

LaguerreLの母関数：

考えられる問題  (1)

多項式の形で約分すると数値結果が不正確になることがある：

関数を直接評価する：

Wolfram Research (1988), LaguerreL, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LaguerreL.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), LaguerreL, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LaguerreL.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "LaguerreL." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/LaguerreL.html.

APA

Wolfram Language. (1988). LaguerreL. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/LaguerreL.html

BibTeX

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