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LowerTriangularMatrixQ

m が下三角行列の場合はTrueを，それ以外の場合はFalseを返す．

LowerTriangularMatrixQ[m,k]

m が下の第 k 対角から始まる下三角行列の場合はTrueを，それ以外の場合はFalseを返す．

詳細とオプション

LowerTriangularMatrixQ[m,k]は m が正方行列ではなくても使うことができる．
LowerTriangularMatrixQ[m,k]における正の k は主対角の上を示し，負の k は主対角の下を示す．
LowerTriangularMatrixQは，SparseArrayオブジェクトおよび構造配列オブジェクトに使うことができる．
次は，使用可能なオプションである．
Tolerance Automatic 近似値の許容範囲
近似行列については，オプションTolerance->t を使って Abs[m_ij]≤t であるすべての成分を0であるとすることができる．

例題

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例 (3)

行列が下三角行列かどうか調べる：

行列が最初の上対角要素から始まる下三角行列かどうかを調べる：

行列が最初の下対角要素から始まる下三角行列かどうかを調べる：

スコープ (12)

基本的な用法 (8)

矩形行列について調べる：

記号行列を調べる：

b=0のとき，この行列は下三角行列である：

実数の機械数の行列が下三角行列かどうか調べる：

複素行列が下三角行列かどうか調べる：

厳密行列が下三角行列かどうか調べる：

任意精度行列を調べる：

行列が主対角の下の特定の対角から始めて非零要素を持つかどうか調べる：

この行列は下三角行列ではない点に注意のこと：

行列が対角の下の特定の対角から始めて非零要素を持つかどうか調べる：

この行列は下三角行列である点に注意のこと：

特殊行列 (4)

疎な行列を調べる：

構造化行列を調べる：

恒等行列は下三角行列である：

ヒルベルト(Hilbert)行列は下三角行列ではない：

オプション (1)

Tolerance (1)

この行列は下三角行列ではない：

Toleranceオプションを加えて10^-12未満の数が0であるとみなす：

アプリケーション (2)

LUDecompositionは，行列を上三角行列と下三角行列の積に分解し，3つ一組の{lu,perm,cond}を返す：

複合行列 lu から標準行列 l および u を構築する：

3つの行列を表示する：

l と u がそれぞれ下三角行列および上三角行列であることを確かめる：

l と u の積の置換として，もとの行列を再構築する：

JordanDecompositionは，相似変換を介して，任意の行列を上三角行列に関連付ける：

3つの行列を可視化する：

ジョルダン行列が上三角行列で，もとの行列の相似行列であることを確かめる：

行列は，そのジョルダン行列が下三角行列でもあるときかつそのときに限り，対角化可能である：

特性と関係 (9)

LowerTriangularMatrixQは，行列ではない入力に対してはFalseを返す：

次元{n,0}の行列は下三角行列である：

LowerTriangularizeはLowerTriangularMatrixQである行列を返す：

下三角行列の逆行列は下三角行列である：

このことは，任意のベキ乗および関数に拡張できる：

2つ（あるいはそれ以上）の下三角行列の積は下三角行列である：

三角行列の行列式は対角成分の積に等しい：

三角行列の固有値はその対角成分に等しい：

LowerTriangularMatrixQ[m,0]はLowerTriangularMatrixQ[m]に等しい：

行列は，その転置が対角から始まる上三角行列であるときかつそのときに限り，対角から始まる下三角行列である：

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