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MagnetostaticPDEComponent[vars,pars]

产生一个无电流的静磁偏微分方程项，变量为 vars 和 pars.

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MagnetostaticPDEComponent

MagnetostaticPDEComponent[vars,pars]

产生一个无电流的静磁偏微分方程项，变量为 vars 和 pars.

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  • MagnetostaticPDEComponent 通常用于为永磁体生成具有模型变量 vars 和模型参数 pars 的静磁​​方程.
  • MagnetostaticPDEComponent 返回微分算子的总和，用作偏微分方程的一部分：
  • MagnetostaticPDEComponent 模拟由永磁体和其他无电流磁源产生的静磁场.
  • MagnetostaticPDEComponent 使用因变量 和磁标势对静磁现象进行建模. 的单位为安培 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], "A", amperes, "Amperes"}, QuantityTF]]，自变量 的单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], "m", meters, "Meters"}, QuantityTF]].
  • 平稳变量 vars 为 vars={Vm[x1,…,xn],{x1,…,xn}}.
  • MagnetostaticPDEComponent 通常不会生成与时间相关的 PDE.
  • 为了模拟永磁体，MagnetostaticPDEComponent 方程如下：
  • 是真空磁导率，单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"H", , "/", , "m"}, henries per meter, {{(, "Henries", )}, /, {(, "Meters", )}}}, QuantityTF]]， 是磁化矢量，单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"A", , "/", , "m"}, amperes per meter, {{(, "Amperes", )}, /, {(, "Meters", )}}}, QuantityTF]].
  • 磁化矢量 指定材料内单位体积的磁偶极矩，表示其磁性的强度和方向.
  • 磁化矢量 的另一种表示形式是剩余磁通密度矢量 ，单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"Wb", , "/", , {"m", ^, 2}}, webers per meter squared, {{(, "Webers", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]]. MagnetostaticPDEComponent 方程如下：
  • 是无单位的反冲磁导率.
  • 对于线性材料（例如铁），MagnetostaticPDEComponent 方程简化为：
  • 是无单位的相对磁导率.
  • 可以是各向同性、正交各向异性或各向异性的.
  • 可以是磁场的函数并描述非线性材料.
  • 静磁模型的隐式默认边界条件是 0 MagneticFluxDensityValue.
  • 静磁模型项的单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"Wb", , "/", , {"m", ^, 3}}, webers per meter cubed, {{(, "Webers", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]].
  • 可以给出以下参数 pars：
  • 参数默认符号
    "Magnetization"{0,…}，磁化矢量，单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"A", , "/", , "m"}, amperes per meter, {{(, "Amperes", )}, /, {(, "Meters", )}}}, QuantityTF]]
    "RegionSymmetry"None
    "RelativePermeability"1，相对磁导率，无单位
    "RemanentMagneticFluxDensity"{0,…}，剩余磁通密度，单位 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"Wb", , "/", , {"m", ^, 2}}, webers per meter squared, {{(, "Webers", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]]
    "Thickness"1，厚度，单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], "m", meters, "Meters"}, QuantityTF]]
    "VacuumPermeability"，真空磁导率，单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"H", , "/", , "m"}, henries per meter, {{(, "Henries", )}, /, {(, "Meters", )}}}, QuantityTF]]
  • 所有参数可能依赖于空间变量 和因变量 .
  • 独立变量的数量 决定了 或 的维度，以及向量 、 和 的长度.
  • 该模型有二维、二维轴对称和三维形式.
  • 参数 "RegionSymmetry" 的一个可能选择是 "Axisymmetric".
  • "Axisymmetric" 区域对称表示截断圆柱坐标系，其中通过删除角度变量来减少圆柱坐标，如下所示：
  • 维度约化方程
    2D
  • 当 "Thickness" 在二维中被指定时，MagnetostaticPDEComponent 方程如下：
  • 参数的输入规范与其对应的运算符项完全相同.
  • 如果未指定任何参数，则默认的静磁 PDE 为：
  • 如果 MagnetostaticPDEComponent 取决于在关联 pars 中以 …,keypi…,pivi,… 形式指定的参数 ，则参数 将被替换为 .

范例

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基本范例  (3)

定义默认的静磁 PDE 模型：

Wolfram Language code: MagnetostaticPDEComponent[{Subscript[V, m][x, y], {x, y}}, <||>]

建立具有特定材料参数的静磁模型：

Wolfram Language code: MagnetostaticPDEComponent[{Subscript[V, m][x, y, z], {x, y, z}}, <|"RelativePermeability" -> Subscript[μ, 𝓇]|>]

要对具有矩形横截面的二维永磁体进行建模，需定义要使用的网格：

Wolfram Language code: mesh = \!\(\*GraphicsBox[«2»]\);

可视化磁区域的内部边界：

Wolfram Language code: Show[HighlightMesh[mesh, {...}], PlotRange -> {{-0.08, 0.08}, {-0.15, 0.15}}]

求解磁体沿 轴方向横向磁化的静磁 PDE 模型：

Wolfram Language code: VmFun = NDSolveValue[{MagnetostaticPDEComponent[{Vm[x, y], {x, y}}, <|"Magnetization" -> {0, Piecewise[{{400000, RegionMember[Rectangle[{-0.05, -0.1}, {0.05, 0.1}]][{x, y}]}}, 0]}|>] == 0, MagneticPotentialCondition[x == -1 || x == 1 || y == -1 || y == 1, {Vm[x, y], {x, y}}, <||>]}, Vm, {x, y}∈mesh]

可视化磁场：

Wolfram Language code: Show[Graphics[{Gray, Rectangle[{-0.05, -0.1}, {0.05, 0.1}]}], StreamPlot[Evaluate[-Grad[VmFun[x, y], {x, y}]], {x, -0.3, 0.3}, {y, -0.3, 0.3}, StreamColorFunction -> "Rainbow"]]

范围  (3)

指定一个磁化矢量为 、单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"A", , "/", , "m"}, amperes per meter, {{(, "Amperes", )}, /, {(, "Meters", )}}}, QuantityTF]] 的静磁 PDE：

Wolfram Language code: MagnetostaticPDEComponent[{Subscript[V, m][x, y], {x, y}}, <|"Magnetization" -> {0, Quantity[200000, "Amperes"/"Meters"]}|>]

定义一个符号二维轴对称静磁 PDE：

Wolfram Language code: MagnetostaticPDEComponent[{Subscript[V, m][r, z], {r, z}}, <|"RelativePermeability" -> Subscript[μ, 𝓇], "VacuumPermeability" -> Subscript[μ, 0], "RegionSymmetry" -> "Axisymmetric"|>]

定义具有特定材料参数的三维静磁模型：

Wolfram Language code: MagnetostaticPDEComponent[{Subscript[V, m][x, y, z], {x, y, z}}, <|"RelativePermeability" -> Subscript[μ, rec], "VacuumPermeability" -> Subscript[μ, 0], "RemanentMagneticFluxDensity" -> {Brx[x, y, z], Bry[x, y, z], Brz[x, y, z]}|>]

应用  (1)

要建立 3D 圆柱永磁体的模型，设置变量：

Wolfram Language code: vars = {Vm[x, y, z], {x, y, z}};

定义高度为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], "m", meters, "Meters"}, QuantityTF]]、半径为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], "m", meters, "Meters"}, QuantityTF]] 的磁域：

Wolfram Language code: magnet = Cylinder[{{0, 0, -1 / 10}, {0, 0, 1 / 10}}, 1 / 10];

定义磁化矢量：

Wolfram Language code: pars = <|"Magnetization" -> {0, 0, Piecewise[{{1*^5, RegionMember[magnet][{x, y, z}]}}, 0]}|>;

设置边界条件：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, p] = MagneticPotentialCondition[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 >= 2 ^ 2, vars, pars]

设置代表周围体积的大小为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], "m", meters, "Meters"}, QuantityTF]] 的空气球体网格：

Wolfram Language code: mesh = \!\(\*Graphics3DBox[«5»]\);

可视化网格内的磁圆柱体：

Wolfram Language code: Show[Graphics3D[{Opacity[0.1], magnet}, Boxed -> False], HighlightMesh[RegionBoundary[mesh], {}, PlotTheme -> "Lines"]]

设置静磁 PDE 分量：

Wolfram Language code: op = MagnetostaticPDEComponent[vars, pars];

求解 PDE：

Wolfram Language code: VmFun = NDSolveValue[{op == 0, Subscript[Γ, p]}, Vm, {x, y, z}∈mesh]

可视化磁场：

Wolfram Language code: Show[Graphics3D[{LightGray, magnet}], StreamPlot3D[Evaluate[-Grad[VmFun[x, y, z], {x, y, z}]], {x, -0.5, 0.5}, {y, -0.5, 0.5}, {z, -0.5, 0.5}, ...], Rule[...]]
Wolfram Research (2025)，MagnetostaticPDEComponent，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MagnetostaticPDEComponent.html.

文本

Wolfram Research (2025)，MagnetostaticPDEComponent，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MagnetostaticPDEComponent.html.

CMS

Wolfram 语言. 2025. "MagnetostaticPDEComponent." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MagnetostaticPDEComponent.html.

APA

Wolfram 语言. (2025). MagnetostaticPDEComponent. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MagnetostaticPDEComponent.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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