MathematicalFunctionData

要获得对 Wolfram 知识库的一般访问权限，请使用 MathematicalFunction 类型的实体而不是 MathematicalFunctionData.

MathematicalFunctionData[entity,property]

给出由 entity 指定的数学函数的指定 property 的值.

MathematicalFunctionData[entprop,annotation]

以 annotation 指定的格式对给定的实体或属性给出相应的数据.

MathematicalFunctionData[entity,property,annotation]

给出对应于给定 entity 和 property 的子属性 annotation.

MathematicalFunctionData[entity,property,{qual1val1,qual2val2,…}]

为给定的 entity-property 对给出数据，其中，属性限定符 qual1、qual2、… 设置为给定值.

MathematicalFunctionData[entity,property,annotation,{qual1val1,qual2val2,…}]

在将属性限定符 qual1, qual2, … 设为给定值的情况下，给出对应于给定 entity 和 property 的子属性 annotation.

更多信息

  • MathematicalFunctionData 可用于访问涉及数学函数的恒等式.
  • MathematicalFunctionData[] 或 MathematicalFunctionData["Entities"] 列出所有数学函数实体.
  • MathematicalFunctionData["Properties"] 给出可用属性的列表.
  • MathematicalFunctionData 中指定的 entity 可以是 Entity、EntityClass、实体的标准名称或它们的列表.
  • 指定的 property 可以是 EntityProperty、EntityPropertyClass、属性的标准名称或属性列表.
  • MathematicalFunctionData 实体-属性值一般是可被应用于用户提供的表达式的纯函数列表.
  • 用 Missing[…] 表示不适用的或特定情况下未知的属性.
  • 属性包括：
  • "AdditionFormulas"加法公式
    "AlternativeRepresentations"别的表示形式
    "ArgumentPattern"参数模式
    "ArgumentSimplifications"参数简化
    "AsymptoticExpansions"渐近展开式
    "Classes"类别
    "ComplexCharacteristics"复数特性
    "ContinuedFractionRepresentations"连分数表示
    "DifferenceEquations"差分方程
    "DifferentialEquations"微分方程
    "FourierTransforms"傅立叶变换
    "FractionalDerivatives"分数阶导数
    "FunctionalEquations"函数方程
    "GeneratingFunctions"母函数
    "HalfArgumentFormulas"半参数公式
    "HankelTransforms"Hankel 变换
    "HypergeometricRepresentations"超几何表示
    "IntegralRepresentations"积分表示
    "InverseFourierTransforms"逆傅立叶变换
    "InverseFunctionRelations"逆函数关系式
    "LaplaceTransforms"拉普拉斯变换
    "LimitRepresentations"极限表示
    "LowOrderDerivatives"低阶导数
    "MeijerGRepresentations"Meijer G 表示
    "MellinTransforms"Mellin 变换
    "MultipliedArgumentFormulas"多倍参数公式
    "Name"函数名称
    "NamedIdentities"已命名的恒等式
    "ParticularValues"特殊值
    "ProductOfFunctionsFormulas"函数乘积公式
    "ProductRepresentations"乘积表示
    "ReflectionSymmetries"反射对称
    "RelatedFunctionRepresentations"相关函数表示
    "RelatedFunctions"相关函数
    "RelatedIdentities"相关恒等式
    "RelatedInequalities"相关不等式
    "ResidueRepresentations"留数表示
    "Residues"留数
    "SampleDefiniteIntegrals"样本定积分
    "SampleFiniteProducts"样本有限乘积
    "SampleFiniteSums"样本有限和
    "SampleIndefiniteIntegrals"样本不定积分
    "SampleInfiniteProducts"样本无限乘积
    "SampleInfiniteSums"样本无限和
    "SampleIntegrals"样本积分
    "SeriesRepresentations"级数表示
    "SummedTaylorSeriesLimits"泰勒级数和的极限
    "SumOfFunctionsFormulas"函数和公式
    "SymbolicDerivatives"符号式导数
    "TraditionalFormBoxes"传统格式框
    "WolframFunctionsSiteLink"Wolfram 函数网站链接
    "Wronskians"朗斯基行列式
    "Zeros"零
  • 一些数据作为整体可用于 MathematicalFunctionData，且可以使用格式 MathematicalFunctionData[property] 给出. 此类域级属性包括：
  • "Entities"所有可用实体
    "EntityCount"可用实体的总数
    "EntityCanonicalNames"所有实体的标准名称列表
    "SampleEntities"样本实体列表
    "EntityClasses"所有可用实体类别
    "EntityClassCount"可用实体类别的总数
    "EntityClassCanonicalNames"所有实体类别的标准名称列表
    "SampleEntityClasses"样本实体类别列表
    "Properties"所有可用属性
    "PropertyCount"可用属性的总数
    "PropertyCanonicalNames"所有属性的标准名称列表
    "PropertyClasses"所有可用属性类别
    "PropertyClassCount"可用属性类别的总数
    "PropertyClassCanonicalNames"所有属性类别的标准名称列表
    "RandomEntity"伪随机样本实体
    "RandomEntities"10 个伪随机样本实体列表
    {"RandomEntities",n}n 个伪随机实体
    "RandomEntityClass"伪随机样本实体类别
    "RandomEntityClasses"多个伪随机样本实体类别
    {"RandomEntityClasses",n}n 个伪随机实体类别
  • 当适用时，以下注释字符串可用于 MathematicalFunctionData 的第二或第三参数，指定应以何种格式返回数据：
  • "EntityAssociation"实体和实体-属性值的关联
    "PropertyAssociation"属性和实体-属性值的关联
    "EntityPropertyAssociation"一个关联，其中，指定的实体是键，值是属性和实体-属性值的嵌套关联
    "PropertyEntityAssociation"一个关联，其中，指定的属性是键，值是实体和实体-属性值的嵌套关联
    "Dataset"一个数据集，指定的实体是键，值是属性名称和实体-属性值的关联
    "NonMissingEntities"实体列表，其中，给定属性不返回 Missing[…]
    "NonMissingProperties"给定属性不会返回 Missing[…] 的实体列表
    "NonMissingEntityAssociation"实体和实体-属性值的关联，其中，返回 Missing[…] 的实体被消除
    "NonMissingPropertyAssociation"实体和实体-属性值的关联，其中，返回 Missing[…] 的属性被消除
  • MathematicalFunctionData[EntityProperty[…],subproperty] 可用于查询属性元数据. 可用于第二个参数的可用元数据字符串为：
  • "Description"属性的文本定义
    "Label"属性的标签
    "Qualifiers"属性的可能限定符的列表
  • MathematicalFunctionData 依赖于互联网从 Wolfram 服务器上提取数据.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (8)

显示已知的 Sin 的加法公式：

返回 Sin 的积分表示：

显示第二类不完全椭圆积分的参数简化形式：

对于符号式参数，给出二项式系数的留数：

返回样本函数实体列表：

返回一个实体类别上的实体关联：

如果有的话，返回对应于外部交叉引用的恒等式：

用 查询函数的属性：

范围  (7)

属性  (2)

大部分 MathematicalFunctionData 属性返回的是恒等式、恒等式规则等的列表：

有个别属性返回单个值：

不是所有属性都有已知的值：

属性限定符  (5)

默认情况下，返回所有已知恒等式，包括只对部分变量和参数值成立的恒等式：

"ValidGenerically" 限定符只返回一般情况下成立的恒等式（即对所有复数值成立，可能排除零测集）：

"IncludedSubexpressions" 限定符只返回含有一个或更多用户提供的子表达式的恒等式：

如果没有限定符，则返回所有可用恒等式：

"ExcludedSubexpressions" 限定符只返回不包含一个或更多用户提供的要排除在外的子表达式的恒等式：

如果没有限定符，则返回所有可用恒等式：

"TraditionalFormPresentation" 限定符以传统数学印刷体格式返回结果：

"CrossReferences" 限定符返回给定源或与指定恒等式对应的源的已知交叉引用：

推广和延伸  (1)

可能的话，出现在 MathematicalFunctionData 中第一个参数里的数学表达式被自动映射至它们相应的实体：

应用  (2)

通过将变量代入纯函数，应用 Activate， 并化简（需要的情况下），验证恒等式的结果为 True：

可以向作为实体-属性值返回的纯函数的有些参数本身就可以是纯函数：

该结果中 a 只有一个参数（a[k]），代入一个纯函数作为值：

属性和关系  (3)

用 ToEntity 来查找实体：

同一个 Wolfram 语言符号可能对应于不同的函数实体：

用 FromEntity 来查明怎样用 Wolfram 语言表示给定的数学函数实体：

可能存在的问题  (2)

如果恒等式含有 ConditionalExpression，而代入值不能满足其中的条件，恒等式可能会产生 Undefined 这样的结果：

纯函数可以接受的实体-属性列表中的参数个数是不定的，所以要注意参数的数量必须是正确的：

Wolfram Research (2015)，MathematicalFunctionData，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MathematicalFunctionData.html （更新于 2019 年）.

文本

Wolfram Research (2015)，MathematicalFunctionData，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MathematicalFunctionData.html （更新于 2019 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2015. "MathematicalFunctionData." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2019. https://reference.wolfram.com/language/ref/MathematicalFunctionData.html.

APA

Wolfram 语言. (2015). MathematicalFunctionData. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MathematicalFunctionData.html 年

BibTeX

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