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NeumannBoundaryUnitNormal

NeumannBoundaryUnitNormal[{x,y,…}]

固体領域の境界上の点における外向きの単位法線ベクトルを表す．

詳細

NeumannBoundaryUnitNormalを使って境界の単位法線ベクトルに依存する偏微分方程式境界条件が構築できる．

NeumannBoundaryUnitNormalは，有限要素法で，NeumannValue，DirichletCondition，NIntegrateと一緒に使うことができる．
NeumannBoundaryUnitNormalは，AcousticRadiationValueやElectricCurrentDensityValueのように，非法線フラックス値が指定できる場合に使用される．
NeumannBoundaryUnitNormalは，MassOutflowValueのような物質移動の非保存境界条件によって生成される．
偏微分方程式がテスト関数倍されて.上で積分される．部分積分はを与える．境界積分における被積分関数はNeumannValue によって置換される．
NeumannValueをと指定することで，NeumannBoundaryUnitNormalを使っての形の境界積分項をモデル化することができる．
これとは逆に，PDEがノイマン(Neumann)値をとして指定する場合は，NeumannBoundaryUnitNormalを使用してNeumannValueをとして指定することでという形式の境界積分項がモデル化できる．
NeumannBoundaryUnitNormalは，境界条件が離散化されているときには，領域の埋込み次元の長さのベクトルとして評価される．
NeumannBoundaryUnitNormalを使って接線(2D)と接平面(3D)が導出できる．
境界単位法線の成分にはIndexedでアクセスできる．
領域の内部境界では，境界単位法線は一意的には定義されない．
境界単位法線の値は，領域全体の内部境界を含むすべての境界上でのディリクレ(Dirichlet)条件でを解くことで計算される．したがって，境界単位法線はで正規化されたの勾配になる．

例題

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例 (2)

非表面法線電流密度の記号電流密度境界条件を設定する：

微分方程式の演算子を指定する：

領域を指定する：

左辺にNeumannValueが設定される．この方程式のデフォルトのノイマン境界被積分関数はである．,の形式の境界被積分関数をモデル化するために，NeumannValue が設定される：

解を可視化する：

スコープ (5)

非保存的物質移動のために，MassImpermeableBoundaryValueのような境界条件がNeumannBoundaryUnitNormalを生成することがある．非保存モデルのために不浸透性境界条件を設定する：

NeumannBoundaryUnitNormalをNIntegrateで使って境界を通過する流れが計算できる．単位Disk上のポアソン(Poisson)方程式を解く：

解を可視化する：

境界領域を通る領域の境界を通る全フラックス量を計算する：

部分領域の境界を通る全フラックス量を計算する：

時間依存微分方程式の演算子を指定する：

領域を指定する：

左にNeumannValueが設定される．この方程式についてのデフォルトのノイマン境界被積分関数はである．の形式の境界被積分関数をモデル化するために，NeumannValue が設定される：

ノイマン0境界条件を使って方程式を再び解く：

時間の経過とともに解がどのように変化し始めるかを調べる：

NeumannValueの接線を作成する：

NeumannBoundaryUnitNormalのIndexed成分（成分）を使ってNeumannValueを計算する：

アプリケーション (1)

AcousticRadiationValueはNeumannBoundaryUnitNormalを使って音の方向ベクトルを自動的に計算する．モデルパラメータ pars を使って周波数領域音圧場のモデル変数 vars を定義する：

左端の放射境界と右端の音響吸収境界で方程式を設定する：

パラメトリックソルバを設定する：

解を時間領域に変換し，さまざまな周波数で周波数領域で解を可視化する：

特性と関係 (1)

境界単位法線は，領域上でポアソン方程式を解き，ディリクレ条件を0に指定することによって計算される．単位Disk上でポアソン方程式を計算する：

ポテンシャルの正規化された勾配を計算する：

単位法線を可視化する：

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