直交行列を構築する：

その要素を表示する：

NormalはOrthogonalMatrixをその通常の表現に変換できる：

等長変換（反射と回転）に相当する行列は直交行列である：

実数の反射行列は直交行列であり対称行列でもある：

複素直交行列：

この行列は直交行列だがユニタリ行列ではない：

矩形直交行列：

その転置もまた直交行列である：

OrthogonalMatrixオブジェクトは行列についての情報を与える特性を含んでいる：

"Summary"特性は行列についての情報の簡単な要約を与える：

"StructuredAlgorithms"特性は構造化アルゴリズムを持つ関数を列挙する：

CircularRealMatrixDistributionを使ってランダム直交行列を作成する：

正方行列から行を選択して，横長の直交行列を作成する：

この横長の行列から行を選択して，別の横長の直交行列を作成する：

正方行列から列を抽出して，縦長の直交行列を作成する：

この縦長行列から行を選択して，別の縦長直交行列を作成する：

CircularRealMatrixDistributionから導かれた行列は直交行列である：

回転行列：

直交行列は上で標準的な内積を保持する．表現を変えるなら， が直交行列で と がベクトル行列なら である：

つまり，ベクトル間の角度は変化しない：

ノルムは内積からくるので，ノルムもまた保持される：

任意の直交行列は回転および／または反射を表す．行列の行列式がなら，これは純粋な回転である．行列式がなら，この行列は反射を含む．次の行列について考える：

行列式はである：

つまり，これは純粋な回転である．デカルト単位ベクトル と は相対的な位置を保持している：

次の行列は直交行列だがその行列式はである：

したがって，この行列は反射を含む．デカルト単位ベクトル と は相対的な位置が反転する：

直交行列は多くの行列分解で重要な役割を果たす：

行列 は常に任意の非零の実ベクトル について直交である：

はハウスホルダー(Householder)反射と呼ばれる．反射であるので，行列式はである：

これは， と垂直な平面を通した反射を表し， を に送る：

と垂直な任意のベクトルは によって変化しない：

行列計算において，は指定された列ベクトル の選択された成分を0に設定するために使用される：

正方OrthogonalMatrixの転置はもとの行列の逆行列に等しい：

換言すれば である：

したがって，正方直交行列の転置もまた直交行列である：

直交行列はPseudoInverse[o]==ConjugateTranspose[o]に従う：

Inverseとの関係とは異なり，これは形状を問わず真である：

縦長の 直交行列 について，列 は正規直交である．すなわち， ()：

横長の直交行列については，正規直交なのは行である：

次元が の行列 は， で が 恒等行列なら直交行列である：

は適切に定義されているが， であるため，単位行列ではない点に注意のこと：

で が 恒等行列な は直交行列である：

ここでも，逆の順序での積は適切に定義されているが，恒等行列ではない：

2つの正方直交行列の積は，別の直交行列である：

実直交行列はユニタリ行列でもある：

ある型の行列から別の型の行列へ変換する：

PolarDecompositionは，デフォルトで，入力が実数のときはOrthogonalMatrixオブジェクトを返す：

OrderedSchurDecompositionは，デフォルトで，入力が実数のときはOrthogonalMatrixオブジェクトを返す：