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PolynomialExtendedGCD[poly1,poly2,x]

x における一変数多項式として扱われる poly1と poly2の拡張最大公約因子を与える．

PolynomialExtendedGCD[poly1,poly2,x,Modulusp]

素数 p を法とする整数の拡張最大公約因子を与える．

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PolynomialExtendedGCD

PolynomialExtendedGCD[poly1,poly2,x]

x における一変数多項式として扱われる poly1と poly2の拡張最大公約因子を与える．

PolynomialExtendedGCD[poly1,poly2,x,Modulusp]

素数 p を法とする整数の拡張最大公約因子を与える．

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例題

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例  (2)

拡張最大公約因子を計算する：

Wolfram Language code: {f, g} = {2x ^ 5 - 2x, (x ^ 2 - 1) ^ 2};
Wolfram Language code: {d, {a, b}} = PolynomialExtendedGCD[f, g, x]

2番目の部分は最大公約因子を与える多項式の線形結合の係数を与える：

Wolfram Language code: a f + b g == d//Expand

記号パラメータを含む係数を持つ多項式の拡張最大公約因子を計算する：

Wolfram Language code: PolynomialExtendedGCD[a(x + b) ^ 2, (x + a)(x + b), x]

スコープ  (6)

数値係数を持つ多項式：

Wolfram Language code: PolynomialExtendedGCD[(x - 1)(x - 2) ^ 2, (x - 1)(x ^ 2 - 3), x]

記号係数を持つ多項式：

Wolfram Language code: PolynomialExtendedGCD[(x - a)(b x - c) ^ 2, (x - a)(x ^ 2 - b c), x]

互いに素である多項式：

Wolfram Language code: PolynomialExtendedGCD[a x ^ 2 + b x + c, x - r, x]

複素係数を持つ多項式：

Wolfram Language code: PolynomialExtendedGCD[(x - I)(x ^ 2 + 1), (x - 1)(x + I), x]

3を法とする整数上で多項式の拡張最大公約因子を計算する：

Wolfram Language code: PolynomialExtendedGCD[(x - 1) ^ 2(x - 2) ^ 3, x ^ 3 - 1, x, Modulus -> 3]

有限体上で多項式の拡張最大公約因子を計算する：

Wolfram Language code: ℱ = FiniteField[17, 3];
Wolfram Language code: PolynomialExtendedGCD[ℱ[1]x ^ 2 + ℱ[246]x + ℱ[4436], ℱ[3]x ^ 3 + ℱ[1771]x, x]

オプション  (2)

Modulus  (2)

整数上の拡張最大公約因子：

Wolfram Language code: PolynomialExtendedGCD[(x - 1) ^ 2(x - 2) ^ 2, (x - 1)(x ^ 2 - 3), x]

2を法とする整数上の拡張最大公約因子：

Wolfram Language code: PolynomialExtendedGCD[(x - 1) ^ 2(x - 2) ^ 2, (x - 1)(x ^ 2 - 3), x, Modulus -> 2]

アプリケーション  (1)

多項式 , , が与えられた場合， となる多項式 と を求める：

Wolfram Language code: a = (x - 1)(x ^ 2 + 7x - 9); b = (x - 1) ^ 2(x ^ 3 - 5x + 3); c = (x - 1)(x ^ 2 - 7);
Wolfram Language code: {d, {r, s}} = PolynomialExtendedGCD[a, b, x]

が で割れる場合にのみ解が存在する：

Wolfram Language code: h = Cancel[c / d]
Wolfram Language code: {f, g} = h{r, s}
Wolfram Language code: a f + b g == c//Expand

特性と関係  (1)

で となる と の拡張最大公約因子{d,{r,s}}：

Wolfram Language code: f = 2a(x ^ 2 - 1) ^ 2(x ^ 3 - 2); g = 4a(x - 1) ^ 3(x ^ 2 - 3);
Wolfram Language code: {d, {r, s}} = PolynomialExtendedGCD[f, g, x]
Wolfram Language code: r f + s g == d//Expand

xを含まない因子まで，dはPolynomialGCD[f,g]に等しい：

Wolfram Language code: PolynomialGCD[f, g]
Wolfram Language code: Cancel[d / %]

r と s は，次のExponent条件で一意的に決定される：

Wolfram Language code: Exponent[r, x] < Exponent[g, x] - Exponent[d, x]
Wolfram Language code: Exponent[s, x] < Exponent[f, x] - Exponent[d, x]

CancelとPolynomialRemainderを使ってdがfとgを割ることを証明する：

Wolfram Language code: Cancel[f / d]
Wolfram Language code: PolynomialRemainder[g, d, x]
Wolfram Research (2007), PolynomialExtendedGCD, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialExtendedGCD.html （2023年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2007), PolynomialExtendedGCD, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialExtendedGCD.html （2023年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2007. "PolynomialExtendedGCD." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialExtendedGCD.html.

APA

Wolfram Language. (2007). PolynomialExtendedGCD. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialExtendedGCD.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_polynomialextendedgcd, author="Wolfram Research", title="{PolynomialExtendedGCD}", year="2023", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialExtendedGCD.html}", note=[Accessed: 08-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_polynomialextendedgcd, organization={Wolfram Research}, title={PolynomialExtendedGCD}, year={2023}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialExtendedGCD.html}, note=[Accessed: 08-November-2026]}