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RegionDilation[reg,r]

给出区域 reg 以原点为中心、半径为 r 的圆盘所进行的膨胀.

RegionDilation[reg1,reg2]

给出区域 reg1 以区域 reg2 所进行的膨胀.

RegionDilation[reg1,reg2,{u,v}]

给出区域 reg1 以缩放因子 u 所进行的膨胀，和区域 reg2 以缩放因子 v 所进行的膨胀.

更多信息和选项
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范例  
基本范例  
范围  
特殊区域  
公式区域  
网格区域  
派生区域  
可能存在的问题  
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相关指南
历史
按以下格式引用：

RegionDilation

RegionDilation[reg,r]

给出区域 reg 以原点为中心、半径为 r 的圆盘所进行的膨胀.

RegionDilation[reg1,reg2]

给出区域 reg1 以区域 reg2 所进行的膨胀.

RegionDilation[reg1,reg2,{u,v}]

给出区域 reg1 以缩放因子 u 所进行的膨胀，和区域 reg2 以缩放因子 v 所进行的膨胀.

更多信息和选项

  • RegionDilation 也称为闵可夫斯基和、几何和或偏移.
  • 通常用于通过平移构建区域位置的并集.
  • RegionDilation[reg,r] 对区域 reg 使用半径为 r 的圆盘进行膨胀.
  • RegionDilation[reg1,reg2] 返回区域 reg1⊕reg2={a+b|a∈reg1∧b∈reg2}.
  • RegionDilation[reg1,reg2,{u,v}] 返回区域 u reg1⊕v reg2={u a+v b|a∈reg1∧b∈reg2}.
  • RegionDilation 具有与 Region 相同的选项.

范例

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基本范例  (4)

圆盘的膨胀：

Wolfram Language code: RegionDilation[Disk[], 1 / 2]

Triangle 按 Disk 进行膨胀：

Wolfram Language code: Region[RegionDilation[Triangle[], Disk[]]]

Rectangle 按 Triangle 进行膨胀：

Wolfram Language code: RegionDilation[Rectangle[], Triangle[]]

可视化：

Wolfram Language code: Region[%]

两个区域的膨胀：

Wolfram Language code: RegionDilation[[image], [image]]

可视化：

Wolfram Language code: Region[%]

范围  (8)

特殊区域  (4)

两条直线的膨胀：

Wolfram Language code: RegionDilation[Line[{{0, 0}, {1, 1}}], Line[{{1, 1}, {2, 1}}]]

可视化：

Wolfram Language code: Region[%]

两个圆盘的膨胀：

Wolfram Language code: RegionDilation[Disk[{0, 0}, 1], Disk[{1, 0}, 1]];
Wolfram Language code: Region[%]

矩形和圆盘的膨胀：

Wolfram Language code: RegionDilation[Region[Rectangle[]], Disk[]]

圆盘和圆：

Wolfram Language code: ℛ = RegionDilation[Disk[{0, 0}, 1], Circle[{1, 0}, 1]];

可视化：

Wolfram Language code: Region[ℛ]

两个多边形的膨胀：

Wolfram Language code: Subscript[ℛ, 1] = Polygon[{{0, 0}, {3, -1}, {2, 0}, {3, 1}}]; Subscript[ℛ, 2] = Polygon[{{5, 0}, {2, 1}, {3, 0}, {2, -1}}];
Wolfram Language code: ℛ = RegionDilation[Subscript[ℛ, 1], Subscript[ℛ, 2]];

可视化：

Wolfram Language code: Region[ℛ]

公式区域  (1)

ImplicitRegion 对象的 RegionDilation：

Wolfram Language code: Subscript[ℛ, 1] = ImplicitRegion[x ≤ -1, {x}]; Subscript[ℛ, 2] = ImplicitRegion[x ≥ 1, {x}];
Wolfram Language code: RegionDilation[Subscript[ℛ, 1], Subscript[ℛ, 2]]

二维：

Wolfram Language code: Subscript[ℛ, 1] = ImplicitRegion[x^2 + y^2 ≤ 1, {x, y}]; Subscript[ℛ, 2] = ImplicitRegion[x^2 + (y - 1)^2 ≤ 1, {x, y}];
Wolfram Language code: RegionDilation[Subscript[ℛ, 1], Subscript[ℛ, 2]]
Wolfram Language code: DiscretizeRegion[%]

网格区域  (1)

两个 BoundaryMeshRegion 对象的膨胀：

Wolfram Language code: RegionDilation[[image], [image]];
Wolfram Language code: Region[%]

在三维中：

Wolfram Language code: RegionDilation[[image], [image]];
Wolfram Language code: Region[%]

派生区域  (2)

两个 BooleanRegion 对象的膨胀：

Wolfram Language code: Subscript[ℛ, 1] = BooleanRegion[Or, {Triangle[{{0, 0}, {2, 3}, {-2, 3}}], Triangle[{{0, 2}, {2, -1}, {-2, -1}}]}]; Subscript[ℛ, 2] = BooleanRegion[And, {Triangle[{{0, 0}, {2, 3}, {-2, 3}}], Triangle[{{0, 2}, {2, -1}, {-2, 2}}]}];
Wolfram Language code: ℛ = RegionDilation[Subscript[ℛ, 1], Subscript[ℛ, 2]];

可视化：

Wolfram Language code: Region[ℛ]

两个 TransformedRegion 对象的膨胀：

Wolfram Language code: Subscript[ℛ, 1] = TransformedRegion[Cuboid[], RotationTransform[Pi / 8, {1, 0, 0}]]; Subscript[ℛ, 2] = TransformedRegion[Cuboid[], RotationTransform[Pi / 8, {0, 1, 0}]];
Wolfram Language code: ℛ = RegionDilation[Subscript[ℛ, 1], Subscript[ℛ, 2]];

可视化：

Wolfram Language code: Region[ℛ]

可能存在的问题  (1)

当无法计算出准确结果时，RegionDilation 给出一个近似结果：

Wolfram Language code: RegionDilation[Polygon[{{0, 0}, {1, 0}, {1, 1}}], Disk[]]

打开消息：

Wolfram Language code: On[General::approx]
Wolfram Language code: RegionDilation[Polygon[{{0, 0}, {1, 0}, {1, 1}}], Disk[]]
Wolfram Research (2021)，RegionDilation，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionDilation.html.

文本

Wolfram Research (2021)，RegionDilation，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionDilation.html.

CMS

Wolfram 语言. 2021. "RegionDilation." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionDilation.html.

APA

Wolfram 语言. (2021). RegionDilation. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionDilation.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_regiondilation, author="Wolfram Research", title="{RegionDilation}", year="2021", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionDilation.html}", note=[Accessed: 31-October-2026]}

BibLaTeX

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