SARIMAProcess

SARIMAProcess[{a1,…,ap},d,{b1,…,bq},{s,{α1,…,αm},δ,{β1,…,βr}},v]

表示季节性积分自回归平均移动过程，其中 ARIMA 系数为 ai、d 和 bj；季节性阶数为 s；季节性 ARIMA 系数为 αi、δ 和 βj；季节性积分阶数为 δ；正常白噪声方差为 v.

SARIMAProcess[{a1,…,ap},d,{b1,…,bq},{s,{α1,…,αm},δ,{β1,…,βr}},Σ]

表示向量 SARIMA 过程，其中系数矩阵为 ai、bj、αi 和 βj，协方差矩阵为 Σ.

SARIMAProcess[{a1,…},{d1,…},{b1,…},{{s1,…},{α1,…},{δ1,…},{β1,…}},Σ]

使用多重积分阶数 di，季节性阶数 sj，和季节性积分阶数 δk，表示向量 SARIMA 过程.

SARIMAProcess[{a1,…,ap},d,{b1,…,bq},{s,{α1,…,αm},δ,{β1,…,βr}},v,init]

表示具有初始数据 init 的 SARIMA 过程.

SARIMAProcess[c,…]

表示具有常数 c 的 SARIMA 过程.

更多信息

  • SARIMAProcess 是离散时间和连续状态随机过程.
  • SARIMA 过程是 ARIMA 过程和 ARIMA 过程的季节性版本的组合.
  • SARIMA 过程使用差分方程描述 和 ，其中 是状态输出， 是白噪声输入，而 是平移运算符，常数 c 在无特别声明的情况下设为零.
  • 初始数据 init 可以按列表 {…,y[-2],y[-1]} 或者单条路径 TemporalData 对象给出，其中时间戳可以理解为 {…,-2,-1}.
  • 标量 SARIMA 过程应该有实系数 ai、bj、αi、βj 和 c，正整数季节性阶数 s，非负整数积分阶数 d 和 δ，以及正方差 v.
  • 维向量 SARIMA 过程应该有维度为 × 的实系数矩阵 ai、bj、αi 和 βj；长度为 的向量 c；正整数周期性阶数 si 或者 s；非负整数积分阶数 di 或者 d，以及 δi 或者 δ；以及维度为 × 的对称正定协方差矩阵 Σ.
  • 具有零常量的 SARIMA 过程具有传递函数 ，其中 ，，，， 并且 是 n 维单位.
  • SARIMAProcess[p,d,q,{s,sp,sd,sq}] 表示 SARIMA 过程，其中自回归和平移阶数分别为 p 和 q，积分阶数为 d，它们的季节性阶数分别是 sp、sq 和 sd，并且 EstimatedProcess 和相关函数中所用的季节性为 s.
  • SARIMAProcess 可以与诸如 CovarianceFunction、RandomFunction 和 TimeSeriesForecast 等函数一起使用.

范例

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基本范例  (3)

模拟 SARIMA 过程：

模拟具有季节性趋势的 SARIMA：

模拟具有线性趋势的 SARIMA：

范围  (28)

基本用途  (9)

模拟路径集合：

使用给定精度模拟：

模拟具有不同旺季（seasonalities）的标量过程：

正值参数和负值参数的样本路径：

使用给定初始值模拟过程：

具有线性和季节性趋势的过程：

模拟二维过程：

从数据创建二维样本路径函数：

路径的颜色是关于时间的函数：

用时间创建的三维样本路径函数：

路径的颜色是关于时间的函数：

模拟三维过程：

从数据创建样本路径函数：

路径颜色是时间的函数：

估计过程参数：

求模型参数：

使用 TimeSeriesModel 来自动查找阶数：

预测未来值：

求未来20步的预测：

显示预测的预测路径：

绘制数据和预测值：

求向量值时间序列过程的预测：

求未来15步的预测：

绘制每个分量的数据和预测值：

平稳性和可逆性  (4)

检查一个时间序列是否是弱平稳的：

对于向量过程：

求过程是弱平稳的条件：

检查时间序列是否是可逆的：

求它的可逆表示法：

对于向量过程：

求可逆性条件：

估计方法  (5)

估计 SARIMAProcess 的可用方法：

矩方法接受下列求解器：

该方法允许使用固定参数：

也允许使用参数之间的某些关系：

最大条件似然方法允许下列求解器：

该方法允许固定参数：

也允许参数之间存在某些关系：

最大似然方法允许下列求解器：

该方法允许固定参数：

也允许参数之间存在某些关系：

光谱估值器允许你指定用于 PowerSpectralDensity 计算的窗函数：

光谱估值器允许下列求解器：

该方法允许固定参数：

也允许参数之间的某些关系：

过程切片属性  (5)

单个时间 SliceDistribution:

多个时间切片分布：

向量值时间序列的切片分布：

一阶稳态概率密度函数：

计算表达式的期望：

计算概率：

峰度和偏度：

阶数为 r 的矩：

母函数：

CentralMoment 和母函数：

FactorialMoment 和它的母函数：

Cumulant 和它的母函数：

表示法  (5)

使用 ARProcess 近似：

比较样本路径：

对于向量过程：

使用 MAProcess 近似：

比较随机路径：

对于向量过程：

表示为一个等价的 ARMAProcess：

TransferFunctionModel 表示法：

对于向量值过程：

StateSpaceModel 表示法：

对于向量值过程：

应用  (4)

天气数据  (1)

伊利诺伊州芝加哥一个月的第一天的平均温度：

拟合 SARIMA 过程：

预测未来三年一个月的第一天的平均气温：

飞机乘客  (2)

下列数据包含从1949年1月到1960年12月，美国国际航空乘客（以千为单位）的每月总人数：

求时间序列模型：

预测未来五年：

计算预测带：

在 95% 置信区间内绘制预测图线：

使用仿真来预测乘客的数目：

拟合模型：

模拟未来五年：

求模拟路径的均值函数：

零售业  (1)

使用 SARIMAProcess 来对美国月零售业销售季度数据创建模型：

从选择内容创建 TimeSeries：

在12月高峰期使用网格线绘制销售值图线：

拟合季节性模型：

过程参数：

求未来七年的预测值：

计算预测值的 95% 置信带：

有上界和下界带：

在 95% 置信区间内绘制预测值图线：

属性和关系  (6)

SARIMAProcess 是 ARIMAProcess 的一个推广：

SARIMAProcess 是 SARMAProcess 的一个推广：

SARIMAProcess 是 ARMAProcess 的一个推广：

SARIMAProcess 是 ARProcess 的一个推广：

SARIMAProcess 是 MAProcess 的一个推广：

比较积分阶数：

创建每个过程的随机样本：

绘制具有各种积分的样本图线：

可能存在的问题  (4)

多时间切片属性可能不可以对符号式时间戳计算：

某些属性只对弱稳态过程定义：

使用 FindInstance 来求弱稳态过程：

对于符号式时间而言，具有不精确参数的切片分布的属性可能条件不足：

负结果是不正确的：

使用数值时间：

或者使用参数的精确值：

ToInvertibleTimeSeries 不总是存在：

在单位圆上有 TransferFunctionModel 的零点：

巧妙范例  (2)

模拟三维 SARIMAProcess:

模拟来自 SARIMA 过程的路径：

获取 50 处的切片，并且对分布进行可视化处理：

绘制 50 处的切片分布的路径和直方图分布：

Wolfram Research (2012)，SARIMAProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SARIMAProcess.html （更新于 2014 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，SARIMAProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SARIMAProcess.html （更新于 2014 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "SARIMAProcess." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/SARIMAProcess.html.

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Wolfram 语言. (2012). SARIMAProcess. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SARIMAProcess.html 年

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