SARMAProcess

SARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},{s,{α1,…,αm},{β1,…,βr}},v]

ARMA（自己回帰移動平均）係数が ai および bj，季節次数 s，季節ARMA係数 αi および βj であり，分散が v の正規ホワイトノイズがある，弱定常のSARMA（季節自己回帰移動平均）過程を与える．

SARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},{s,{α1,…,αm},{β1,…,βr}},Σ]

共分散行列が Σ の正規ホワイトノイズで決定される弱定常ベクトルSARMA過程を表す．

SARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},{{s1,…},{α1,…,αm},{β1,…,βr}},Σ]

複数の季節次数 si を持つ弱定常ベクトルSARMA過程を表す．

SARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},{s,{α1,…,αm},{β1,…,βr}},v,init]

初期データ init のSARMA過程を表す．

SARMAProcess[c,…]

定数 c のSARMA過程を表す．

詳細

  • SARMAProcessは離散時間・連続状態のランダム過程である．
  • SARMA過程はである差分方程式で説明される．は状態出力， はホワイトノイズ入力，はシフト演算子であり，定数 c は指定がなければゼロであるとみなされる．
  • 初期データ init は，リスト{…,y[-2],y[-1]}として，あるいはタイムスタンプが{…,-2,-1}であると考えられる単一路TemporalDataオブジェクトとして与えることができる．
  • スカラーSARMA過程には実数係数 ai，αi，bj，βj，c，正の整数の季節係数 s，正の分散 v がなければならない．
  • 次元ベクトル SARMA過程には，× 次元の実数係数行列 ai，αi，bj，βj，長さ の実ベクトル c，正の整数の季節定数 si または s がなくてはならず，共分散行列 Σ は次元 × の正定値対称行列でなければならない．
  • 定数がゼロであるSARMA過程は伝達関数 を持つ．ただし，，，，であり， は n 次元の単位である．
  • SARMAProcess[p,q,{s,sp,sq}]は，自己回帰次数 p，移動平均次数 q，その季節型の次数 sp および sq，季節性 s の，EstimatedProcessおよび関連関数で使われるSARMA過程を表す．
  • SARMAProcessは，CovarianceFunction，RandomFunction，TimeSeriesForecast等の関数で使うことができる．

例題

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例  (3)

SARMA過程のシミュレーションを行う：

共分散関数：

相関関数：

偏相関関数：

スコープ  (33)

基本的な用法  (9)

経路の集合のシミュレーションを行う：

指定精度でシミュレーションを行う：

異なる季節性でスカラー過程のシミュレーションを行う：

母数の正負の値についてのサンプル経路：

指定された初期値を使って弱定常過程のシミュレーションを行う：

トレンドのある過程では，初期値が経路全体に影響を与える：

二次元過程のシミュレーションを行う：

データから2Dサンプル経路関数を作る：

経路の色は時間の関数である：

時間を含む3Dサンプル経路関数を作る：

経路の色は時間の関数である：

三次元過程のシミュレーションを行う：

データからサンプル経路関数を作る：

経路の色は時間の関数である：

過程の母数を推定する：

サンプル相関関数と推定過程の相関関数を比較する：

TimeSeriesModelを使って自動的に次数を求める：

サンプル共分散関数を最適な時系列モデルと比較する：

将来値を予測する：

次の20ステップの予測を求める：

予測の経路を示す：

データと予測値をプロットする：

ベクトル値時系列過程についての予測を求める：

次の15ステップの予測を求める：

各成分について，データと予測をプロットする：

共分散とスペクトル  (5)

低次数の閉形式の相関関数：

相関行列：

共分散行列：

ベクトル値過程の共分散関数：

パワースペクトル密度：

ベクトルSARMAProcess：

定常性と可逆性  (4)

時系列が弱定常かどうかを調べる：

ベクトル過程について：

過程が弱定常になる条件を求める：

定常性条件は自己回帰係数のみに依存する：

時系列が可逆かどうかを調べる：

その可逆表現を求める：

ベクトル過程について：

可逆条件を求める：

推定法  (5)

SARMAProcessの推定に使用できるメソッド：

モーメント法では次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

条件付き最尤法では，次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

最尤法では次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

スペクトル推定器では，PowerSpectralDensityの計算に使う窓を指定することができる：

スペクトル予測器であれば次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

過程スライス特性  (5)

単一の時間スライス分布(SliceDistribution)：

複数の時間スライス分布：

ベクトル値の時系列のスライス分布：

一次定常確率密度関数：

定常の平均と分散：

正規分布の密度関数と比較する：

式の期待値を計算する：

確率を計算する：

歪度と尖度：

次数rのモーメント：

母関数：

CentralMomentとその母関数：

FactorialMomentは，記号次数については閉形式を持たない：

Cumulantとその母関数：

表現  (5)

ARProcessで近似する：

もとの過程と近似した過程の共分散関数を比較する：

ベクトル過程について：

MAProcessで近似する：

サンプル経路を比較する：

ベクトル過程について：

等価のARMAProcessとして表す：

共分散関数を比較する：

TransferFunctionModel表現：

ベクトル値過程について：

StateSpaceModel表現：

ベクトル値過程について：

アプリケーション  (3)

SARMA過程を使って日ごと，月ごと，半年ごとの自己相関をモデル化する：

共分散関数は系列相関を示している：

現在地近くにおける，1980年から2011年までの毎月一日の日平均気温：

過程母数を求める：

推定された時系列過程：

次の3年間の将来価値を予測する：

8月の1時間ごとの測定気温についてのSARMAモデルをフィットする：

過程母数を求める：

過程が弱定常かどうかチェックする：

SARMAモデルは季節トレンドもよく捉える：

特性と関係  (3)

SARMAProcessはARMAProcessを一般化したものである：

SARMAProcessはARProcessを一般化したものである：

SARMAProcessはMAProcessを一般化したものである：

考えられる問題  (2)

特性の中には弱定常過程にしか定義できないものもある：

FindInstanceを使って弱定常過程を求める：

ToInvertibleTimeSeriesは常に存在するとは限らない：

単位円上にTransferFunctionModel の零点が存在する：

おもしろい例題  (2)

三次元の弱定常SARMAProcessのシミュレーションを行う：

原点から始めた非弱定常過程：

SARMA過程からの経路のシミュレーションを行う：

50におけるスライスを取り，その分布を可視化する：

50におけるスライス分布の経路とヒストグラム分布をプロットする：

Wolfram Research (2012), SARMAProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SARMAProcess.html （2014年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2012), SARMAProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SARMAProcess.html （2014年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2012. "SARMAProcess." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/SARMAProcess.html.

APA

Wolfram Language. (2012). SARMAProcess. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SARMAProcess.html

BibTeX

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