Sign

Sign[x]

根据 x 是负数、零或正数，返回 -1、0 或 1.

更多信息

  • 数学函数，适宜于适合符号和数值运算.
  • 对于非零复数 z，Sign[z] 被定义为 z/Abs[z].
  • Sign 用简单的变换来确定符号表达式的符号.
  • 对于精确的数量，Sign 在内部使用数值近似建立结果. 这个过程会受到全局变量 $MaxExtraPrecision 设置的影响.
  • Sign 自动逐项作用于列表的各个元素. »
  • Sign 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (4)

实数：

复数：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

范围  (32)

数值计算  (6)

数值化计算：

复数输入：

高精度计算：

对于实数输入，结果是精确值：

对于复数输入，输出的精度与输入的精度保持一致：

高精度的高效计算：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Sign 函数：

Sign 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用：

或用 Around 计算普通的统计区间：

特殊值  (5)

在固定点的 Sign 的值：

零处的值：

无穷处的值：

符号计算：

求 TemplateBox[{x}, Sign]=0 时， 的值：

可视化结果：

可视化  (4)

在实轴上绘制 TemplateBox[{{x, +, 1}}, Sign]：

绘制 函数的实部和虚部：

可视化三维中的 Sign：

绘制 函数的实部：

绘制 函数的虚部：

函数的属性  (12)

Sign 对所有实数和复数输入有定义：

输入为实数时 Sign 的值域：

复平面上的值域是单位圆加上原点：

Sign 是奇函数：

Sign 有镜像对称 TemplateBox[{TemplateBox[{z}, Conjugate, SyntaxForm -> SuperscriptBox]}, Sign]=TemplateBox[{TemplateBox[{z}, Sign]}, Conjugate]：

Sign 不是可微函数：

差商在复平面上没有极限：

只在特定方向上有极限，如实方向：

用 RealSign 获取该可微结果：

Sign 不是解析函数：

该函数有奇点和断点：

在复平面上，该函数处处为奇点但除原点外处处连续：

Sign 为非递增：

Sign 不是单射函数：

Sign 不是满射函数：

Sign 不是非负或非正：

Sign 不是凸函数或凹函数：

TraditionalForm 格式：

函数恒等和简化  (5)

假定 x 和 y 为实变量进行展开：

用适当的假设条件简化 Sign：

用 Sign 和 Abs 的乘积表示复数：

等价于 ：

对于所有非零的 ，TemplateBox[{TemplateBox[{z}, Sign]}, Abs]=1：

应用  (2)

在复平面上绘制 Sign 的实部和虚部：

定义 Rademacher 函数:

绘制 (垂直位移) Rademacher 函数：

检查单位区间上的正交性：

属性和关系  (10)

有简单参数的 Sign 计算成更简单的形式：

Sign 是幂等的：

用 FullSimplify 化简关于 Sign 的表达式：

在假设条件下的化简：

假设实数值变量：

用 Sign 作为 ComplexExpand 的目标函数：

在有限积分中用 Sign：

复平面上沿着一条线的符号积分和数值积分：

对于复数值，不定积分是与路径相关的：

实数值的不定积分：

在积分转换中使用：

从积分和极限中获得 Sign：

转换为 Piecewise：

去掉嵌套：

可能存在的问题  (5)

Sign 是复变函数，因此不可微：

作为复变函数，不可能在不涉及 Conjugate[z] 的情况下写出 Sign[z]：

特别是，定义导数的极限是方向相关的，因此不存在：

用 RealSign（假定参数为实数）获取 Sign 的可微版本：

对于纯实部或纯虚部的近似参数，Sign 返回明确的结果：

对于普通的复数参数，Sign 和输入的精度一致：

Sign 对于数值参数保持未计算的形式：

Sign 的机器精度的数值计算给出错误的结果：

任意精度的计算给出正确的结果：

需要提高 $MaxExtraPrecision 的设置：

Sign 应用到矩阵，不能给出矩阵的符号函数：

巧妙范例  (3)

形成重复的卷积积分，从三个符号函数的对称积开始：

通过一个广义的 Fourier 级数近似 Sign：

计算 Sign 的有理近似值：

Wolfram Research (1988)，Sign，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Sign.html （更新于 2021 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Sign，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Sign.html （更新于 2021 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Sign." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/Sign.html.

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Wolfram 语言. (1988). Sign. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Sign.html 年

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