TensorSymmetry

TensorSymmetry[tensor]

在位置的置换下，给出 tensor 的对称性.

TensorSymmetry[tensor,slots]

在指定位置列表的置换下，给出对称性.

更多信息和选项

  • TensorSymmetry 接受任意类型的张量，或者是符号式或者是显式，包括任意类型的数组.
  • 普通对称性由 {perm,ϕ} 对的生成集合指定，其中 perm 是张量位置的排列，而 ϕ 是单位根. 每一对表示形式为 ϕ TensorTranspose[tensor,perm]==tensor 的张量的对称性.
  • 某些对称指定具有名称：
  • Symmetric[{s1,…,sn}]位置 si 中的完全对称性
    Antisymmetric[{s1,…,sn}]位置 si 中的反对称性
    ZeroSymmetric[{s1,…,sn}]零张量的对称性
  • 可以给出下列选项：
  • Assumptions$Assumptions关于张量的假设
    SameTestAutomatic测试表达式的相等性的函数
    ToleranceAutomatic近似数字的容差
  • 对于精确的符号数组，选项 SameTest->f 表示如果 f[aij…,akl…] 给出 True，则 aij… 和 akl… 被视为相等.
  • 对于近似数组，选项 Tolerance->t 可用来表示把所有的项 Abs[aij…]≤t 视为零.
  • 对于数组中的项 Abs[aij…]>t，比较相等性时不考虑最后 位，其中，对于 MachinePrecision 数组， 为 $MachineEpsilon，对于 Precision 的数组为 .

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

对称矩阵：

反对称矩阵：

阶数为3的对称数组：

范围  (7)

求数组中的对称性：

求复数组的对称性：

SymmetrizedArray 对象的对称性：

SparseArray 对象的对称性：

指定符号式数组的对称性：

张量与自身乘积的对称性. 注意交换对称性：

完全对称的阶数为3的数组：

完全对称性：

在位置子集中的对称性：

由零组成的数组的对称性：

选项  (3)

Assumptions  (1)

局部指定张量属性：

在没有假定的情况下，对称性未知：

SameTest  (1)

下面的矩阵对于正实数 是对称的，但是 TensorSymmetry 给出的结果是不对称：

用选项 SameTest 获得正确的答案：

Tolerance  (1)

生成深度为 4 的全对称随机数组：

添加一个很小的干扰就破坏了对称性：

允许一定的容差，即可恢复对称性：

属性和关系  (5)

测试一个矩阵是否是对称的：

给出矩阵的对称性：

测试一个矩阵是否是反对称的：

给出矩阵的对称性：

只有零矩阵可以同时具有对称性和反对称性：

特殊多维对称数组的生成：

在不同的半径下，存在其他对称性：

Symmetrize[tensor,sym] 的对称性至少是 sym：

有些情况下，Symmetrize[tensor,sym] 的结果给出的对称性可能要大于 sym：

Wolfram Research (2012)，TensorSymmetry，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorSymmetry.html （更新于 2017 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，TensorSymmetry，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorSymmetry.html （更新于 2017 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "TensorSymmetry." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorSymmetry.html.

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Wolfram 语言. (2012). TensorSymmetry. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorSymmetry.html 年

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