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TracyWidomDistribution
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TracyWidomDistribution

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Dyson指数が β のTracy–Widom分布を表す．

詳細

例題

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例  (4)基本的な使用例

確率密度関数：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-ux2bof
Out[1]=1

累積分布関数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-fglibo
Out[1]=1

平均と分散：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-vbfs2x
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-jecqsf
Out[2]=2

中央値：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-vkfoux
Out[1]=1

スコープ  (4)標準的な使用例のスコープの概要

Tracy–Widom分布から擬似乱数のサンプルを生成する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-qhtk5j

そのヒストグラムと PDFを比較する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-03mwaz
Out[2]=2

Tracy–Widom分布のモーメントは閉形式では得られない：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-d8vxs7
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-hkhusa
Out[2]=2

その機械精度近似を求める：

In[3]:=3
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-coq6u
Out[3]=3
In[4]:=4
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-kwqqo
Out[4]=4

Tracy–Widom分布のMeanを50桁精度で計算する：

In[5]:=5
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-h4cizk
Out[5]=5

ハザード関数：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-w9ogck
Out[1]=1

分位関数：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-qccu4o
Out[1]=1

アプリケーション  (4)この関数で解くことのできる問題の例

MatrixPropertyDistributionを使ってガウス型ユニタリアンサンブルからの行列の正規化された最大固有値を表す：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-rxoefr

MatrixPropertyDistributionからのサンプル：

In[2]:=2
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-b2536j

ヒストグラムを確率密度関数と比較する：

In[3]:=3
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-f5b58t
Out[3]=3

ガウス型の直交アンサンブルとガウス型のシンプレクティックアンサンブルで同様の計算を行う：

In[4]:=4
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-nf9db
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-sydlem
In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-ctbngy

ヒストグラムを確率密度関数と比較する：

In[8]:=8
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-duu5j0
Out[8]=8
In[9]:=9
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-bbrjl9
Out[9]=9

n と p（共分散行列Σの次元）が両方とも大きい場合，恒等共分散を持つWishartアンサンブルからの行列のスケールされた最大固有値は，ほぼ のTracy–Widom分布として分布する：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-hkqwkr

スケールされた最大固有値をサンプルする：

In[2]:=2
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-ez2ac6

スケールされた最大固有値のヒストグラムを確率密度関数と比較する：

In[3]:=3
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-deemk4
Out[3]=3

Tracy–Widom分布の累積分布関数を対数スケールにおける左裾部上のリーディングオーダー漸近展開と比較する：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-g3n4zc
In[2]:=2
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-e00606
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-gsodfu
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-drh1ps
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-icg43
Out[5]=5

指定された数列におけるLongestOrderedSequenceの長さを求める関数を定義する：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-i0ic14

リストのランダム置換における最長の増加部分数列の長さを求める：

In[2]:=2
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-g3ts8h

最長の増加部分数列のスケールされた長さを のTracy–Widom分布と比較する：

In[3]:=3
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-tc3yc
In[4]:=4
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-dkd2ef
Out[4]=4

特性と関係  (2)この関数の特性および他の関数との関係

β のさまざまな値についてのTracy–Widom分布の累積分布関数は互いに関係がある：

In[6]:=6
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-chs8am
In[7]:=7
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-jmh9o8
Out[7]=7

Tracy–Widom分布の中心部分はGammaDistributionでうまく近似することができる：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-by9f82
Out[1]=1

のTracy–Widom分布とGammaDistributionを最初の3つのモーメントについてマッチする：

In[2]:=2
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-iqtpua
Out[2]=2

の確率密度関数を比較する：

In[3]:=3
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-qib61c
Out[3]=3

の累積分布関数を対数スケールで比較する：

In[4]:=4
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https://wolfram.com/xid/0me9vohvc7yf3sr80a-dekcmk
Out[4]=4
Wolfram Research (2015), TracyWidomDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/TracyWidomDistribution.html.
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Wolfram Research (2015), TracyWidomDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/TracyWidomDistribution.html.

テキスト

Wolfram Research (2015), TracyWidomDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/TracyWidomDistribution.html.

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Wolfram Research (2015), TracyWidomDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/TracyWidomDistribution.html.

CMS

Wolfram Language. 2015. "TracyWidomDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/TracyWidomDistribution.html.

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Wolfram Language. 2015. "TracyWidomDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/TracyWidomDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2015). TracyWidomDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/TracyWidomDistribution.html

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Wolfram Language. (2015). TracyWidomDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/TracyWidomDistribution.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_tracywidomdistribution, author="Wolfram Research", title="{TracyWidomDistribution}", year="2015", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/TracyWidomDistribution.html}", note=[Accessed: 07-April-2025 ]}

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@misc{reference.wolfram_2025_tracywidomdistribution, author="Wolfram Research", title="{TracyWidomDistribution}", year="2015", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/TracyWidomDistribution.html}", note=[Accessed: 07-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_tracywidomdistribution, organization={Wolfram Research}, title={TracyWidomDistribution}, year={2015}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/TracyWidomDistribution.html}, note=[Accessed: 07-April-2025 ]}

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@online{reference.wolfram_2025_tracywidomdistribution, organization={Wolfram Research}, title={TracyWidomDistribution}, year={2015}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/TracyWidomDistribution.html}, note=[Accessed: 07-April-2025 ]}