Wronskian

Wronskian[{y1,y2,…},x]

给出关于 x 的函数 y1,y2,… 的朗斯基行列式.

Wronskian[eqn,y,x]

给出线性微分方程 eqn 的朗斯基行列式的基. 方程的因变量为 y，自变量为 x.

Wronskian[eqns,{y1,y2,…},x]

给出线性微分方程组 eqns 的朗斯基行列式.

更多信息和选项

  • 朗斯基行列式定义为 Det[Table[D[yi,{x,j}],{i,m},{j,0,m-1}]].
  • 如果函数 y1,y2,… 线性相关，消去朗斯基.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

这些函数是线性无关的：

这些函数是相关：

一个线性方程的朗斯基行列式：

除了一个常量，明确解的结果是相同的：

范围  (9)

函数  (6)

多项式：

最后的元素可以表示为之前元素的一个线性组合：

有理函数：

指数和指数多项式：

三角函数：

特殊多项式：

其它特殊函数：

微分方程  (3)

常系数线性方程：

一个微分方程的朗斯基行列式通常比它的解要简单：

多项式系数的线性方程：

通解的相应朗斯基行列式：

特殊函数的系数：

应用  (2)

二阶微分方程的参数公式的变化：

验证对于一个常微分方程的通解组件是线性无关的：

属性和关系  (5)

Wronskian 等于一个行列式：

Wronskian 检测线性相关：

Casoratian 执行离散参数序列的线性相关：

用 Orthogonalize 生成线性无关函数的集合：

使用基表示一个函数：

最后的组件在之前集合中是线性无关的：

用 Reduce 相互表示多项式和有理函数：

巧妙范例  (1)

Kelvin 函数的微分方程：

与通解的比较：

Wolfram Research (2008)，Wronskian，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Wronskian.html.

文本

Wolfram Research (2008)，Wronskian，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Wronskian.html.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "Wronskian." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Wronskian.html.

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Wolfram 语言. (2008). Wronskian. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Wronskian.html 年

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