"MultidimensionalScaling" (機械学習メソッド)

詳細とサブオプション

  • "MultidimensionalScaling"は距離に基づく非線形次元削減法である．このメソッドは，ペアごとの距離を保持する変換を使ってデータの低次元埋込みを求めようとする．
  • "MultidimensionalScaling"は非線形多様体が学習できる．しかし，例の数が多い場合は遅くなるかもしれない．
  • 以下のプロットは，Fisher's Irises，MNIST，FashionMNISTの各データ集合のベンチマーキングに適用された"MultidimensionalScaling"法が学習した二次元埋込みを示している．
  • "MultidimensionalScaling"は，もとの空間におけるデータ点の距離行列 d_(ij)が与えられると，低次元空間における距離がもとの空間におけるデータ点間の距離と一致するような二次元埋込み (||yi-yj||≈ d_(ij))を求めようとする．低次元埋込み は埋込みコストを最小にすることで計算される( ∑i,j [||yi-yj||- d_(ij)]2)．
  • 次は，使用可能なサブオプションである．
  • MaxIterations Automatic最適化ステップの最大数
    "MinRelativeChange"Automatic最適化過程を継続するためのコスト値の最小相対変化

例題

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例  (2)

"MultidimensionalScaling"メソッドを使ってランダムなベクトルの次元を削減する：

「スイスロール」データ集合を作成して可視化する：

"MultidimensionalScaling"をデータ集合に使って二次元空間をマッピングするように非線形次元削減器を訓練する：

削減した空間におけるデータの座標を求めて可視化する：

データ集合を，各点を削減変数によって彩色して，もとの空間で可視化する：

スコープ  (1)

データ集合の可視化  (1)

ExampleDataからフィッシャー(Fisher)の「アヤメ」のデータ集合をロードする：

"MultidimensionalScaling"を各例の特徴と一緒に使って削減器関数を生成する：

例をその種でグループ化する：

特徴の次元を削減する：

削減したデータ集合を可視化する：

オプション  (1)

MaxIterations  (1)

"MNIST"データ集合をロードする：

"MultidimensionalScaling"を使って画像の次元を削減する：

別のMaxIterationsオプションを使って削減した特徴を求める：

入手した特徴を可視化して結果と比較する：