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Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

アップグレード情報：

NumberTheory`AlgebraicNumberFields`

Algebraicが，新しく加わった組込みの Mathematica カーネル関数AlgebraicNumberとして利用できるようになった．
ToCommonFieldおよびToNumberFieldElementが，新しく加わった組込みの Mathematica カーネル関数ToNumberFieldとして利用できるようになった．
MinimalPolynomial，AlgebraicIntegerQ，AlgebraicNumberDenominator， AlgebraicNumberTrace，AlgebraicNumberNorm，AlgebraicUnitQ，RootOfUnityQが，組込みの Mathematica カーネルに加わった．
IntegralBasisが，新しく加わった組込みの Mathematica カーネル関数NumberFieldIntegralBasisとして利用できるようになった．
FundamentalUnitsが，新しく加わった組込みの Mathematica カーネル関数NumberFieldFundamentalUnitsとして利用できるようになった．
NormRepresentativesが，新しく加わった組込みの Mathematica カーネル関数NumberFieldNormRepresentativesとして利用できるようになった．
NumberFieldSignature，NumberFieldDiscriminant，NumberFieldRegulatorが組込みの Mathematica カーネルに加わった．
RootsOfUnityが，新しく加わった組込みの Mathematica カーネル関数NumberFieldRootsOfUnityとして利用できるようになった．

AlgebraicNumber

代数的数を表し，数値近似を得る：

Version 5.2 << NumberTheory`AlgebraicNumberFields`; a = Algebraic[#1^3 - #1 + 1 &, {1, 2, 3}, 1]; N[a, 20]
Wolfram Language code: a = AlgebraicNumber[Root[#1^3 - #1 + 1&, 1], {1, 2, 3}]
Wolfram Language code: N[a, 20]

ToNumberField

指定された代数的数を含む有理数の共通有限拡大体を見付ける：

Version 5.2 << NumberTheory`AlgebraicNumberFields`; ToCommonField[{Sqrt[2], Sqrt[3]}]
Wolfram Language code: ToNumberField[{Sqrt[2], Sqrt[3]}]

以下は，指定された代数的数を含む有理数の共通の最小有限拡大体を見付ける：

Version 5.2 ToCommonField[{Algebraic[1 - 10 #1^2 + #1^4 &, {0, -9/2, 0, 1/2}, 4], Sqrt[5]}, SmallestField -> True]
Wolfram Language code: ToNumberField[{AlgebraicNumber[Root[1 - 10 #1 ^ 2 + #1 ^ 4&, 4], {0, -9 / 2, 0, 1 / 2}], Sqrt[5]}, All]

これは，をRoot[1-10#12+#14&,4]により生成された体の要素として表す：

Version 5.2 ToNumberFieldElement[Sqrt[6], 1 - 10 #1^2 + #1^4 &, 4]
Wolfram Language code: ToNumberField[Sqrt[6], Root[1 - 10 #1^2 + #1^4&, 4]]

MinimalPolynomial

純関数として表されたの最小多項式を求める：

Version 5.2 << NumberTheory`AlgebraicNumberFields`; MinimalPolynomial[Sqrt[2] + Sqrt[3]]
Wolfram Language code: MinimalPolynomial[Sqrt[2] + Sqrt[3]]

NumberFieldIntegralBasis

533+429 #1+18 #12+#13&の最初の根により生成された体の整数底を求める：

Version 5.2 << NumberTheory`AlgebraicNumberFields`; IntegralBasis[533 + 429 #1 + 18 #1^2 + #1^3 &, 1]
Wolfram Language code: NumberFieldIntegralBasis[533 + 429 #1 + 18 #1^2 + #1^3&, 1]

NumberFieldFundamentalUnits

代数的数Sqrt[2]により生成された体[Sqrt[2]]の基本単位を求める：

Version 5.2 << NumberTheory`AlgebraicNumberFields`; FundamentalUnits[Sqrt[2]]
Wolfram Language code: NumberFieldFundamentalUnits[Sqrt[2]]

NumberFieldNormRepresentatives

Sqrt[2]+Sqrt[3]により生成された体のノルム2の要素のクラスの代表集合を与える：

Version 5.2 << NumberTheory`AlgebraicNumberFields`; NormRepresentatives[2, Sqrt[2] + Sqrt[3]]
Wolfram Language code: NumberFieldNormRepresentatives[Sqrt[2] + Sqrt[3], 2]

NumberFieldSignature

数体の符号数を見付ける：

Version 5.2 << NumberTheory`AlgebraicNumberFields`; NumberFieldSignature[Sqrt[2] + Sqrt[3]]
Wolfram Language code: NumberFieldSignature[Sqrt[2] + Sqrt[3]]

NumberFieldRootsOfUnity

体におけるすべての1のベキ根：

Version 5.2 << NumberTheory`AlgebraicNumberFields`; RootsOfUnity[1 + I Sqrt[3]]
Wolfram Language code: NumberFieldRootsOfUnity[1 + I Sqrt[3]]

これまでのバージョンの Mathematica で利用できたNumberFieldCharacteristicPolynomialおよびNumberFieldTraceが，新たにWeb (library.wolfram.co.jp/infocenter/MathSource/6827)から利用できるようになった．