ARIMAProcess

ARIMAProcess[{a1,…,ap},d,{b1,…,bq},v]

d 次差分が弱定常ARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},v]である，ARIMA（自己回帰和分移動平均）過程 を表す．

ARIMAProcess[{a1,…,ap},d,{b1,…,bq},Σ]

(d,…,d)次差分が弱定常ベクトルARMAProcessである，ベクトルARIMA過程 (y1(t),… ,yn(t))を表す．

ARIMAProcess[{a1,…,ap},{d1,…,dn},{b1,…,bq},Σ]

(d,…,d)次差分が弱定常ベクトルARMAProcessである，ベクトルARIMA過程 (y1(t),… ,yn(t))を表す．

ARIMAProcess[{a1,…,ap},d,{b1,…,bq},v,init]

初期データ init のARIMA過程を表す．

ARIMAProcess[c,…]

定数 c のARIMA過程を表す．

詳細

  • ARIMAProcessは離散時間・連続状態のランダム過程である．
  • ARIMAProcess[…,d,…,v]には，次数 d（ただし d≥1）の多項式トレンドがある．
  • ARIMA過程は差分方程式で説明される．は状態出力，はホワイトノイズ入力，はシフト演算子であり，定数 c は指定がなければゼロであるとみなされる．
  • 初期データ init は，リスト{…,y[-2],y[-1]}として，あるいはタイムスタンプが{…,-2,-1}であると考えられる単一路TemporalDataオブジェクトとして与えることができる．
  • スカラーARIMA過程には，実数係数 ai，bj，c，非負整数の和分次数 d，正の分散 v がなければならない．
  • 次元ベクトルARIMA過程には，次元が × の実数係数行列 ai および bj，長さ の実ベクトル c，非負整数の和分次数 di または非負整数の和分次数 d がなければならず，共分散行列 Σ は次元 × の正定値対称行列でなければならない．
  • 定数がゼロであるARIMA過程は伝達関数 を持つ．ただし，かつであり， は 次元単位である．
  • ARIMAProcess[p,d,q]は，自己回帰および移動平均の次数がそれぞれ p および q であり，和分次数が d である，EstimatedProcessおよび関連関数に使われるARIMA過程を表す．
  • ARIMAProcessは，CovarianceFunction，RandomFunction，TimeSeriesForecast等の関数で使うことができる．

例題

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例  (2)

線形トレンドのあるARIMA過程のシミュレーションを行う：

二次曲線のトレンドがあるARIMA過程のシミュレーションを行う：

スコープ  (25)

基本的な用法  (9)

経路の集合のシミュレーションを行う：

与えられた精度でシミュレーションを行う：

指定された初期値で過程のシミュレーションを行う：

非零の定数がある状態で：

二次元の過程のシミュレーションを行う：

データから2Dサンプル経路関数を作る：

経路の色は時間の関数である：

時間を含む3Dサンプル経路関数を作る：

経路の色は，時間の関数である：

三次元過程のシミュレーションを行う：

データからサンプル経路関数を作る：

経路の色は時間の関数である：

過程の母数を推定する：

モデルの母数を求める：

TimeSeriesModelを使って自動的に次数を求める：

ベクトル過程を推定する：

将来価値を予測する：

予測経路を示す：

データと予測された値をプロットする：

ベクトル値時系列過程についての予測を求める：

次の10ステップの予測を求める：

各成分についてのデータと予測をプロットする：

定常性と可逆性  (2)

過程が弱定常になる条件を求める：

可逆条件を求める：

推定法  (5)

ARIMAProcessの推定に使用できるメソッド：

モーメント法では次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

条件付き最尤法では，次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

最尤法では次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

スペクトル推定器では，PowerSpectralDensityの計算に使う窓を指定することができる：

スペクトル推定器には次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

過程スライス特性  (5)

1つの時間スライス分布(SliceDistribution)：

複数の時間スライス分布：

ベクトル値時系列のスライス分布：

一次確率密度関数：

式の期待値を計算する：

式の確率を計算する：

歪度と尖度は一定である：

次数rのモーメント：

母関数：

CentralMomentおよびその母関数：

FactorialMomentは，記号次数では閉形式を持たない：

Cumulantおよびその母関数：

表現  (4)

MA過程で近似する：

AR（自己回帰）過程で近似する：

サンプル経路を比べる：

ベクトル過程を近似する：

同等のARMA（自己回帰移動平均）過程として表す：

これは通常，弱定常ではない：

TransferFunctionModel表現：

ベクトル値の過程について表す：

StateSpaceModel表現：

ベクトル値の過程について表す：

アプリケーション  (3)

民間航空会社の年間利益を予測する：

データには線形のトレンドがある．これはUnitRootTestで確かめることができる：

ARIMAモデルを時系列にフィットする：

10年先の予測を求める：

1951年から1980年までの基線と比較した，地球の年間平均気温：

UnitRootTestで和分次数を求める：

1と等しい和分次数でARIMAを推定する：

次の20年間の予測を求める：

株価を予測する：

定期的にサンプリングされているかどうか確認する：

定期的にサンプリングされた時系列を得るためにサンプルを取り直す：

株価をプロットする：

ARIMA過程をフィットする：

次の半年を予測する：

特性と関係  (4)

ARIMAProcessはARMAProcessを一般化したものである：

ARIMAProcessはARProcessを一般化したものである：

ARIMAProcessはMAProcessを一般化したものである：

ARIMA過程は，離散ステップのWienerProcessに従う：

単一の時間スライス特性：

混合モーメント：

考えられる問題  (5)

複数の時間スライス特性は，記号タイムスタンプについては評価されないことがある：

特性の中には弱定常過程についてのみ定義されるものがある：

FindInstanceを使って弱定常過程を求める：

厳密ではない母数のスライス分布特性は，記号時間については条件が不良であることがある：

負の結果は正しくない：

数値の時間を使う：

あるいは，厳密値の母数を使う：

ToInvertibleTimeSeriesは，常に存在するとは限らない：

単位円上にはTransferFunctionModelの零点が存在する：

モーメント法では推定された解が求まらないかもしれない：

代りに"FindRoot"法を使う：

おもしろい例題  (2)

三次元ARIMAProcessのシミュレーションを行う：

ARIMA過程からの経路のシミュレーションを行う：

50におけるスライスを取り，その分布を可視化する：

50におけるスライス分布の経路とヒストグラム分布をプロットする：

Wolfram Research (2012), ARIMAProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ARIMAProcess.html （2014年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2012), ARIMAProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ARIMAProcess.html （2014年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2012. "ARIMAProcess." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/ARIMAProcess.html.

APA

Wolfram Language. (2012). ARIMAProcess. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ARIMAProcess.html

BibTeX

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BibLaTeX

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