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AcousticPDEComponent

AcousticPDEComponent[vars,pars]

生成变量为 vars 且参数为 pars 的偏微分方程声学项分量.

范例

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基本范例 (4)

定义时域偏微分方程声学项：

Wolfram Language code: AcousticPDEComponent[{p[t, x], t, {x}}, <||>]

定义频域声学模型：

Wolfram Language code: AcousticPDEComponent[{p[x], ω, {x}}, <||>]

定义瞬态声压场的模型变量 vars 与模型参数 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[t, x], t, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

定义右移声波的初始条件 ics：

Wolfram Language code:

p0 = D[0.125 Erf[(x - 0.5) / 0.15], x];
ics = {p[0, x] == p0, Derivative[1, 0][p][0, x] == -343 * D[p0, x]};

设置方程，其中右端为声音的硬边界：

Wolfram Language code: eqn = AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticSoundHardValue[x == 1, vars, pars]

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = NDSolveValue[{eqn, ics}, p, {t, 0, 0.003}, x∈Line[{{0}, {1}}]];

在时域中可视化声场：

Wolfram Language code: Manipulate[Plot[pfun[t, x], {x, 0, 1}, ...], {{t, 0}, 0, 0.003, 10 ^ -4}, Rule[...]]

定义频域声压场的模型变量 vars 与模型参数 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[x], ω, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

设置方程，其中左端有辐射边界：

Wolfram Language code: eqn = AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticRadiationValue[x == 0, vars, pars, <|"SoundIncidentPressure" -> 1|>];

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = ParametricNDSolveValue[eqn, p, x∈Line[{{0}, {1}}], {ω}];

在不同频率的频域中可视化声场：

Wolfram Language code: Plot[Table[Legended[Abs[pfun[ω][x]], ω], {ω, {1000π, 1500π, 2000π}}]//Evaluate, {x, 0, 1}, ...]

范围 (21)

基本用法 (2)

定义与时间或频率无关的声学模型：

Wolfram Language code: AcousticPDEComponent[{p[x], {x}}, <||>]

定义一个与时间或频率无关的声学轴对称模型：

Wolfram Language code: AcousticPDEComponent[{p[r, z], {r, z}}, <|"RegionSymmetry" -> "Axisymmetric"|>]

时域 (7)

定义瞬态声压场的模型变量 vars 与模型参数 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[t, x], t, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

设置右移平面波的初始条件 ics：

Wolfram Language code:

p0 = D[0.125 Erf[(x - 0.5) / 0.15], x];
ics = {p[0, x] == p0, Derivative[1, 0][p][0, x] == -343 * D[p0, x]};

为平面波建立一个吸声边界在右端的方程：

Wolfram Language code: eqn = AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticAbsorbingValue[x == 1, vars, pars];

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = NDSolveValue[{eqn, ics}, p, {t, 0, 0.003}, x∈Line[{{0}, {1}}]];

解的可视化：

Wolfram Language code: Manipulate[Plot[pfun[t, x], {x, 0, 1}, ...], {{t, 0.0013}, 0, 0.003, 10 ^ -4}, Rule[...]]

定义瞬态声压场的模型变量 vars 与模型参数 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[t, x], t, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 317, "MassDensity" -> 1.41|>;

定义右移平面波的初始条件 ics：

Wolfram Language code:

p0 = D[0.125 Erf[(x - 0.5) / 0.15], x];
ics = {p[0, x] == p0, Derivative[1, 0][p][0, x] == -317 * D[p0, x]};

建立方程，其中右端为声阻抗边界，阻抗为：

Wolfram Language code:

eqn = AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticImpedanceValue[x == 1, vars, <|"SpecificAcousticImpedance" -> 287.33|>];

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = NDSolveValue[{eqn, ics}, p, {t, 0, 0.003}, x∈Line[{{0}, {1}}]];

解的可视化：

Wolfram Language code: Manipulate[Plot[pfun[t, x], {x, 0, 1}, ...], {{t, 0.0006}, 0, 0.003, 10 ^ -4}, Rule[...]]

定义瞬态声压场的模型变量 vars，模型参数为 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[t, x], t, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

定义无声初始条件 ics：

Wolfram Language code: ics = {p[0, x] == 0, Derivative[1, 0][p][0, x] == 0};

建立声法线速度边界的方程，其左端声粒子速度 v 为：

Wolfram Language code:

eqn = AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticNormalVelocityValue[x == 0, vars, pars, <|"AcousticSoundParticleVelocity" -> Sin[800π t]|>];

在细化网格上求解偏微分方程：

Wolfram Language code:

pfun = NDSolveValue[{eqn, ics}, p, {t, 0, 0.0025}, x∈Line[{{0}, {1}}], Method -> {"PDEDiscretization" -> {"MethodOfLines", "SpatialDiscretization" -> {"FiniteElement", "MeshOptions" -> {"MaxCellMeasure" -> 0.015}}}}];

解的可视化：

Wolfram Language code: Manipulate[Plot[pfun[t, x], {x, 0, 1}, ...], {{t, 0.0012}, 0, 0.0025, 10 ^ -4}, Rule[...]]

定义瞬态声压场的模型变量 vars，模型参数为 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[t, x], t, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

定义无声初始条件 ics：

Wolfram Language code: ics = {p[0, x] == 0, Derivative[1, 0][p][0, x] == 0};

建立声压边界的方程，其中左端的压力源为：

Wolfram Language code:

eqn = {AcousticPDEComponent[vars, pars] == 0, AcousticPressureCondition[x == 0, vars, pars, <|"AcousticPressure" -> Sin[800π t]|>]};

在细化网格上求解偏微分方程：

Wolfram Language code:

pfun = NDSolveValue[{eqn, ics}, p, {t, 0, 0.0025}, x∈Line[{{0}, {1}}], Method -> {"PDEDiscretization" -> {"MethodOfLines", "SpatialDiscretization" -> {"FiniteElement", "MeshOptions" -> {"MaxCellMeasure" -> 0.015}}}}];

解的可视化：

Wolfram Language code: Manipulate[Plot[pfun[t, x], {x, 0, 1}, ...], {{t, 0.001}, 0, 0.0025, 10 ^ -4}, Rule[...]]

定义频域声压场的模型变量 vars，模型参数为 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[t, x], t, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

定义无声初始条件 ics：

Wolfram Language code: ics = {p[0, x] == 0, Derivative[1, 0][p][0, x] == 0};

建立方程，声辐射边界在左端，压力源为，辐射角为 :

Wolfram Language code:

eqn = AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticRadiationValue[x == 0, vars, pars, <|"SoundIncidentPressure" -> Sin[800π t]|>];

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = NDSolveValue[{eqn, ics}, p, {t, 0, 0.01}, x∈Line[{{0}, {1}}]];

解的可视化：

Wolfram Language code: Manipulate[Plot[pfun[t, x], {x, 0, 1}, ...], {{t, 0.0074}, 0, 0.01, 10 ^ -4}, Rule[...]]

定义瞬态声压场的模型变量 vars，模型参数为 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[t, x], t, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

定义右移平面波的初始条件 ics：

Wolfram Language code:

p0 = D[0.125 Erf[(x - 0.5) / 0.15], x];
ics = {p[0, x] == p0, Derivative[1, 0][p][0, x] == -343 * D[p0, x]};

建立一个右端为声学硬边界的方程：

Wolfram Language code: eqn = AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticSoundHardValue[x == 1, vars, pars];

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = NDSolveValue[{eqn, ics}, p, {t, 0, 0.003}, x∈Line[{{0}, {1}}]];

解的可视化：

Wolfram Language code: Manipulate[Plot[pfun[t, x], {x, 0, 1}, ...], {{t, 0.0016}, 0, 0.003, 10 ^ -4}, Rule[...]]

定义瞬态声压场的模型变量 vars，模型参数为 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[t, x], t, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

定义右移平面波的初始条件：

Wolfram Language code:

p0 = D[0.125 Erf[(x - 0.5) / 0.15], x];
ics = {p[0, x] == p0, Derivative[1, 0][p][0, x] == -343 * D[p0, x]};

建立一个右端为声学软边界的方程：

Wolfram Language code: eqn = {AcousticPDEComponent[vars, pars] == 0, AcousticSoundSoftCondition[x == 1, vars, pars]};

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = NDSolveValue[{eqn, ics}, p, {t, 0, 0.003}, x∈Line[{{0}, {1}}]];

解的可视化：

Wolfram Language code: Manipulate[Plot[pfun[t, x], {x, 0, 1}, ...], {{t, 0.0022}, 0, 0.003, 10 ^ -4}, Rule[...]]

频域 (10)

定义具有特定声速和质量密度的频域声学模型：

Wolfram Language code: AcousticPDEComponent[{p[x], ω, {x}}, <|"SoundSpeed" -> c, "MassDensity" -> ρ|>]

定义特定材料的频域声学模型：

Wolfram Language code: AcousticPDEComponent[{p[x], ω, {x}}, <|"Material" -> Entity["Element", "Argon"]|>]

定义特定材料的频域声学模型：

Wolfram Language code: AcousticPDEComponent[{p[x], ω, {x}}, Entity["Element", "Argon"]]

定义频域声压场的模型变量 vars，模型参数为 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[x], ω, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 12 / 10|>;

建立方程，左端有辐射边界，右端有吸声边界：

Wolfram Language code:

eqn = AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticRadiationValue[x == 0, vars, pars, <|"SoundIncidentPressure" -> 1|>] + AcousticAbsorbingValue[x == 1, vars, pars]

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = ParametricNDSolveValue[eqn, p, x∈Line[{{0}, {1}}], {ω}];

在不同频率的频域中可视化解：

Wolfram Language code: Plot[Table[Legended[Abs[pfun[ω][x]], ω], {ω, {1000π, 1500π, 2000π}}]//Evaluate, {x, 0, 1}, ...]

将解转换至时域：

Wolfram Language code:

Plot[Table[Legended[Re[pfun[ω][x] * Exp[I ω t]], ω], {t, {0.01}}, {ω, {1000π, 1500π, 2000π}}]//Evaluate, {x, 0, 1}, ...]

定义频域声压场的模型变量 vars，模型参数为 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[x], ω, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

建立方程，辐射边界在左端，声阻抗边界最右端，阻抗为：

Wolfram Language code:

eqn = AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticRadiationValue[x == 0, vars, pars, <|"SoundIncidentPressure" -> 1|>] + AcousticImpedanceValue[x == 1, vars, pars, <|"SpecificAcousticImpedance" -> 200|>];

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = ParametricNDSolveValue[eqn, p, x∈Line[{{0}, {1}}], {ω}];

在不同频率的频域中可视化解：

Wolfram Language code: Plot[Table[Legended[Abs[pfun[ω][x]], ω], {ω, {1000π, 1500π, 2000π}}]//Evaluate, {x, 0, 1}, ...]

将解转换至时域：

Wolfram Language code:

Plot[Table[Legended[Re[pfun[ω][x] * Exp[I ω t]], ω], {t, {0.01}}, {ω, {1000π, 1500π, 2000π}}]//Evaluate, {x, 0, 1}, ...]

定义频域声压场的模型变量 vars，模型参数为 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[x], ω, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

建立方程，左端有一个声学法向速度边界，声粒子速度为，右端有一个吸声边界：

Wolfram Language code:

eqn = AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticNormalVelocityValue[x == 0, vars, pars, <|"AcousticSoundParticleVelocity" -> 0.01|>] + AcousticAbsorbingValue[x == 1, vars, pars];

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = ParametricNDSolveValue[eqn, p, x∈Line[{{0}, {1}}], {ω}];

在不同频率的频域中可视化解：

Wolfram Language code: Manipulate[Plot[Abs[pfun[ω][x]], {x, 0, 1}, ...], {{ω, 1000π, "f"}, {1000π, 1500π, 2000π}}, Rule[...]]

将解转换至时域：

Wolfram Language code:

Manipulate[Plot[Re[pfun[ω][x] * Exp[I ω t]], {x, 0, 1}, ...], {{t, 0, "t"}, 0, 0.01}, {{ω, 1000π, "f"}, {1000π, 1500π, 2000π}}, Rule[...]]

定义频域声压场的模型变量 vars，模型参数为 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[x], ω, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

建立方程，其左端为声压边界，压力源为，右端为吸声边界：

Wolfram Language code:

eqn = AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticPressureCondition[x == 0, vars, pars, <|"AcousticPressure" -> 1|>] + AcousticAbsorbingValue[x == 1, vars, pars];

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = ParametricNDSolveValue[eqn, p, x∈Line[{{0}, {1}}], {ω}];

在不同频率的频域中可视化解：

Wolfram Language code: Manipulate[Plot[Abs[pfun[ω][x]], {x, 0, 1}, ...], {{ω, 1000π, "f"}, {1000π, 1500π, 2000π}}, Rule[...]]

将解转换至时域：

Wolfram Language code:

Manipulate[Plot[Re[pfun[ω][x] * Exp[I ω t]], {x, 0, 1}, ...], {{t, 0, "t"}, 0, 0.01}, {{ω, 1000π, "f"}, {1000π, 1500π, 2000π}}, Rule[...]]

定义频域声压场的模型变量 vars，模型参数为 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[x], ω, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

建立方程，其左端为声辐射边界，压力源为，辐射角为：

Wolfram Language code: eqn = AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticRadiationValue[x == 0, vars, pars, <|"SoundIncidentPressure" -> 1|>];

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = ParametricNDSolveValue[eqn, p, x∈Line[{{0}, {1}}], {ω}];

在不同频率的频域中可视化解：

Wolfram Language code: Plot[Table[Legended[Abs[pfun[ω][x]], ω], {ω, {1000π, 1500π, 2000π}}]//Evaluate, {x, 0, 1}, ...]

将解转换至时域：

Wolfram Language code:

Plot[Table[Legended[Re[pfun[ω][x] * Exp[I ω t]], ω], {t, {0.01}}, {ω, {1000π, 1500π, 2000π}}]//Evaluate, {x, 0, 1}, ...]

定义频域声压场的模型变量 vars，模型参数为 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[x], ω, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

建立方程，其左端为声辐射边界，压力源为，右端为声学硬边界：

Wolfram Language code:

eqn = AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticSoundHardValue[x == 1, vars, pars] + AcousticRadiationValue[x == 0, vars, pars, <|"SoundIncidentPressure" -> 1|>];

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = ParametricNDSolveValue[eqn, p, x∈Line[{{0}, {1}}], {ω}];

在不同频率的频域中可视化解：

Wolfram Language code: Plot[Table[Legended[Abs[pfun[ω][x]], ω], {ω, {1000π, 1500π, 2000π}}]//Evaluate, {x, 0, 1}, ...]

将解转换至时域：

Wolfram Language code:

Plot[Table[Legended[Re[pfun[ω][x] * Exp[I ω t]], ω], {t, {0.01}}, {ω, {1000π, 1500π, 2000π}}]//Evaluate, {x, 0, 1}, ...]

定义频域声压场的模型变量 vars，模型参数为 pars：

Wolfram Language code:

vars = {p[x], ω, {x}};
pars = <|"SoundSpeed" -> 343, "MassDensity" -> 1.2|>;

建立方程，其辐射边界在左端，吸声边界在右端：

Wolfram Language code:

eqn = {AcousticPDEComponent[vars, pars] == AcousticRadiationValue[x == 0, vars, pars, <|"SoundIncidentPressure" -> 1|>], AcousticSoundSoftCondition[x == 1, vars, pars]};

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: pfun = ParametricNDSolveValue[eqn, p, x∈Line[{{0}, {1}}], {ω}];

在不同频率的频域中可视化解：

Wolfram Language code: Plot[Table[Legended[Abs[pfun[ω][x]], ω], {ω, {1000π, 1500π, 2000π}}]//Evaluate, {x, 0, 1}, ...]

将解转换至时域：

Wolfram Language code:

Plot[Table[Legended[Re[pfun[ω][x] * Exp[I ω t]], ω], {t, {0.01}}, {ω, {1000π, 1500π, 2000π}}]//Evaluate, {x, 0, 1}, ...]

单位 (2)

建立氙的声学时域方程：

Wolfram Language code: AcousticPDEComponent[{p[t, x], t, {x}}, <|"Material" -> ["Xe"]|>] == 0

通过指定材料参数建立氙的声学频域模型：

Wolfram Language code:

AcousticPDEComponent[{p[x], ω, {x}}, <|"SoundSpeed" -> ["sound speed xenon"], "MassDensity" -> ["Xe"][EntityProperty["Element", "Density"]]|>] == 0

应用 (1)

下面的声学模型描述了一个开放式管道，在管道的一端放置了一个振动活塞，而管道的另一端则通向一个无限域. 在这种情况下，在一端设置一个阻抗边界条件来模拟无限域. 要模拟的管道是一个法兰圆管，如下图所示：

由于管道的几何形状和边界条件关于轴是旋转对称的，因此可以使用轴对称模型. 描述声波传播的指导方程是轴对称亥姆霍兹 (Helmholtz) 方程.

设置变量和参数：

Wolfram Language code:

vars = {p[r, z], ω, {r, z}};
pars  = <|"MassDensity" -> Subscript[ρ, air], "SoundSpeed" -> Subscript[c, air], Subscript[c, air] -> 343, Subscript[ρ, air] -> 1.25, "RegionSymmetry" -> "Axisymmetric"|>;

轴对称几何体可以用一个二维矩形近似表示，该矩形代表管道在平面上的横截面：

设置矩形区域，为管道半径，为管道长度：

Wolfram Language code:

a = 0.25;
L = 1.5;
Ω = Polygon[{{0, -L}, {a, -L}, {a, 0}, {0, 0}}];

在模型中，有两个边界条件. 一个是 NeumannValue，表示活塞的加速度，其中：

Wolfram Language code:

a0 = 1;
Subscript[Τ, acc] = NeumannValue[a0, z == -L];

第二个边界条件是具有阻抗的 AcousticImpedanceValue. 阻抗由以下近似值给出，其中是波数：

Wolfram Language code:

k = ω / Subscript[c, air];
Subscript[Z, end] = Subscript[ρ, air] * Subscript[c, air] * (1 - (2 BesselJ[1, 2 k a]/2 k a) + I((2 StruveH[1, 2 k a]/2 k a)));
Subscript[Γ, i] = AcousticImpedanceValue[z == 0, vars, pars, <|"SpecificAcousticImpedance" -> Subscript[Z, end]|>];

设立方程：

Wolfram Language code: pde = AcousticPDEComponent[vars, pars] == Subscript[Τ, acc] + Subscript[Γ, i];

用求解 PDE，其中 MaxCellMeasure 由定义，分辨率为 12，以获得精确结果：

Wolfram Language code:

λ = 2π Subscript[c, air] / ω;
pfun = ParametricNDSolveValue[pde, p, {r, z}∈Ω, {ω}, Method -> {"PDEDiscretization" -> {"FiniteElement", "MeshOptions" -> {"MaxCellMeasure" -> {"Length" -> λ / 12} /. pars}}}];
pfun1000 = pfun[ω] /. {ω -> (2 Pi)1000};

可视化全三维区域的压力分布：

Wolfram Language code:

Legended[RegionPlot3D[x^2 + y^2 ≤ a^2 && 0 ≤ PlanarAngle[{0, 0} -> {{a, 0}, {x, y}}] ≤ (4 π/3), {x, -a, a}, {y, -a, a}, {z, -L, 0}, ...], BarLegend[...]]

Top

参数	缺省值	符号
"DipoleSource"	{0,…}	，偶极子声源，单位为 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"N", , "/", , {"m", ^, 3}}, newtons per meter cubed, {{(, "Newtons", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]$ ]
"MassDensity"	1	，介质密度，单位为 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"kg", , "/", , {"m", ^, 3}}, kilograms per meter cubed, {{(, "Kilograms", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]$ ]
"Material"	Automatic
"MonopoleSource"	0	，单极子声源，单位为 [1/ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {{"s", ^, 2}}, seconds squared, {"Seconds", ^, 2}}, QuantityTF]$ ]
"RegionSymmetry"	None
"SoundSpeed"	1	，声速，单位为 []

	单极子声源，	Wolfram Language code: `[image]`
	偶极子声源，	Wolfram Language code: `[image]`

维度	约化	方程式
一维
二维

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