AiryAi

AiryAi[z]

エアリー(Airy)関数 TemplateBox[{z}, AiryAi]を計算する．

詳細

  • 記号と数値のどちらの操作にも適した数学関数である．
  • TemplateBox[{z}, AiryAi]は，微分方程式 の解である．
  • TemplateBox[{z}, AiryAi]は，のときゼロに収束する．
  • AiryAi[z]は不連続な分枝切断線を持たない z に関する整関数である．
  • 特別な引数の場合，AiryAiは自動的に厳密値を計算する．
  • AiryAiは任意の数値精度で評価することができる．
  • AiryAiは自動的にリストに並列的な関数の適用を行う．
  • AiryAiはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (42)

数値評価  (5)

高精度で評価する：

出力の精度は入力の精度に従う：

複素引数について評価する：

高精度で効率的にAiryAiを評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のAiryAi関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

無限大における極限値：

最初の3つの零点：

Solveを使ってAiryAiの零点を求める：

可視化  (2)

AiryAi関数をプロットする：

TemplateBox[{z}, AiryAi]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z}, AiryAi]の虚部をプロットする：

関数の特性  (9)

AiryAiは，すべての実数値と虚数値について定義される：

AiryAiの関数範囲を近似する：

AiryAiは x の解析関数である：

AiryAiは非増加でも非減少でもない：

AiryAiは単射ではない：

AiryAiは全射ではない：

AiryAiは非負でも非正でもない：

AiryAiは特異点も不連続点も持たない：

AiryAiは凸でも凹でもない：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

AiryAiの不定積分：

不定積分を証明する：

AiryAiの定積分：

その他の積分例：

級数展開  (5)

AiryAiのテイラー(Taylor)展開：

の周りのAiryAiの最初の3つの近似をプロットする：

AiryAiの級数展開における一般項：

無限大で級数展開を求める：

任意の記号方向 についての無限大における級数展開を求める：

AiryAiはベキ級数に適用できる：

積分変換  (3)

FourierTransformを使ってフーリエ(Fourier)変換を計算する：

MellinTransform：

HankelTransform：

関数の恒等式と簡約  (3)

式を簡約してAiryAiにする：

FunctionExpandはAiryAiの引数を簡約しようとする：

関数の恒等式：

関数表現  (5)

実引数の積分表現：

ベッセル(Bessel)関数表現：

AiryAiはDifferentialRootとして表現することができる：

AiryAiはMeijerGについて表現することができる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (4)

例えば均一電場のような線形ポテンシャルにおけるシュレーディンガー(Schrödinger)方程式を解く：

複素平面における絶対値をプロットする：

AiryAiの平方のネストした積分：

Map–Airy分布[MathWorld]の確率密度を，AiryAi関数およびAiryAiPrime関数で表される閉じた形で計算する：

最頻値（モード）の位置を求める：

特性と関係  (8)

FullSimplifyを使って，エアリー方程式を含む式を簡約する：

Wronskianの出力と比較する：

FunctionExpandはAiryAiの引数を簡約しようとする：

エアリー微分方程式を解く：

数値根を求める：

組込み関数AiryAiZeroと比較する：

積分：

反導関数を証明する：

積分変換：

AiryAiはDifferentialRootとして表すことができる：

AiryAiはMeijerGによって表すことができる：

考えられる問題  (5)

機械精度は正確な解を求めるのには不十分である：

代りに任意精度の評価を使う：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：

機械数による入力を使うと高精度の結果が得られる：

簡約は複素平面の一部にしか当て嵌らないこともある：

慣用形では丸カッコが必要になる：

おもしろい例題  (1)

AiryAi関数の線形結合から生成された，ビブラートのかかった音を生成する：

Wolfram Research (1988), AiryAi, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAi.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), AiryAi, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAi.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "AiryAi." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAi.html.

APA

Wolfram Language. (1988). AiryAi. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAi.html

BibTeX

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BibLaTeX

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