AiryBi

AiryBi[z]

エアリー関数 TemplateBox[{z}, AiryBi]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • TemplateBox[{z}, AiryBi]は，微分方程式 の解である．
  • TemplateBox[{z}, AiryBi]は，につれて指数関数的に増大する．
  • AiryBi[z]は不連続な分枝切断線を持たない z に関する整関数である．
  • 特別な引数の場合，AiryBiは，自動的に厳密値を計算する．
  • AiryBiは任意の数値精度で評価できる．
  • AiryBiは自動的にリストに縫い込まれる．
  • AiryBiはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (40)

数値評価  (5)

高精度で数値評価する：

出力の精度は入力の精度に従う：

複素引数について評価する：

AiryBiを高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のAiryBi関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

無限大における極限値：

最初の3つの零点：

Solveを使ってAiryBiの零点を求める：

可視化  (2)

AiryBi関数をプロットする：

TemplateBox[{z}, AiryBi]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z}, AiryBi]の虚部をプロットする：

関数の特性  (9)

AiryBiは，すべての実数と複素数の値について定義される：

AiryBiの値域を近似する：

AiryBiは x の解析関数である：

AiryBiは非増加でも非減少でもない：

AiryBiは単射ではない：

AiryBiは全射ではない：

AiryBiは非負でも非正でもない：

AiryBiは特異点も不連続点も持たない：

AiryBiは凸でも凹でもない：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

AiryBiの不定積分：

AiryBiの定積分：

その他の積分例：

級数展開  (5)

AiryBiのテイラー(Taylor)展開：

の周囲のAiryBiの最初の3つの近似をプロットする：

AiryBiの級数展開の一般項：

無限大で級数展開を求める：

無限大における任意の記号方向 についての展開：

AiryBiはベキ級数に適用できる：

積分変換  (2)

FourierCosTransformを使ってフーリエ(Fourier)余弦変換を計算する：

HankelTransform：

関数の恒等式と簡約  (3)

式を簡約してAiryBiにする：

FunctionExpandはAiryBiの引数を簡約しようとする：

関数の恒等式：

関数表現  (4)

ベッセル(Bessel)関数との関係：

AiryBiはDifferentialRootとして表すことができる：

AiryBiはMeijerGによって表すことができる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (2)

例えば均一電場のような線形ポテンシャルにおけるシュレーディンガー(Schrödinger)方程式を解く：

エアリー関数の組合せについてSommerfeld輻射条件をチェックする：

出て行く平面波しかない：

特性と関係  (5)

FullSimplifyを使って，エアリー方程式のロンスキ(Wronski)の行列式におけるエアリー関数を簡約する：

Wronskianの出力と比較する：

FunctionExpandはAiryBiの引数を簡約しようとする：

微分方程式からエアリー関数を生成する：

数値根を求める：

組込み関数AiryBiZeroと比較する：

積分：

考えられる問題  (5)

機械精度は正確な解を求めるのには不十分である：

代りに任意精度の評価を行う：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：

機械数による入力を使うと高精度の結果が得られる：

簡約は複素平面の一部にしか当て嵌らないこともある：

慣用形では正しく解釈するために丸カッコが必要になる：

Wolfram Research (1991), AiryBi, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1991), AiryBi, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1991. "AiryBi." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html.

APA

Wolfram Language. (1991). AiryBi. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html

BibTeX

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