AiryBi

AiryBi[z]

给出 Airy 函数 TemplateBox[{z}, AiryBi].

更多信息

  • 数学函数，适用于符号和数值运算.
  • Airy 函数 TemplateBox[{z}, AiryBi] 是微分方程 的解.
  • 随 ，TemplateBox[{z}, AiryBi] 呈指数增加.
  • AiryBi[z] 是定义域为整个 z 平面的解析函数，不存在分支线.
  • 对于一些特殊的自变量，AiryBi 自动运算出精确值.
  • AiryBi 可用于求解任意数值精度的值.
  • AiryBi 自动线性作用于列表.
  • AiryBi 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (5)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围  (40)

数值计算  (5)

高精度数值计算：

输出精度与输入精度一致：

对复变量求值：

在高精度条件下高效计算 AiryBi：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 AiryBi 函数：

特殊值  (4)

自动生成简单精确值：

无穷处的极限值：

前三个零点：

用 Solve 求 AiryBi 的零点：

可视化  (2)

绘制 AiryBi 函数：

绘制 TemplateBox[{z}, AiryBi] 的实部：

绘制 TemplateBox[{z}, AiryBi] 的虚部：

函数属性  (9)

AiryBi 是针对所有实数和复数定义的：

AiryBi 函数的近似范围：

AiryBi 是 x 的解析函数：

AiryBi 既不是非递增，也不是非递减：

AiryBi 不是单射函数：

AiryBi 不是满射函数：

AiryBi 既不是非负，也不是非正：

AiryBi 没有奇点或断点：

AiryBi 既不凸，也不凹：

微分  (3)

一阶导数：

高阶导数：

阶导数的公式：

积分  (3)

AiryBi 函数的不定积分：

AiryBi 函数的定积分：

更多积分：

级数展开式  (5)

AiryBi 的泰勒展开式：

绘制 AiryBi 在 处的前三个近似式：

AiryBi 级数展开式的通项:

求在无穷处的级数展开式：

求任意符号方向 上无穷远处的级数展开式：

AiryBi 能被应用于幂级数：

积分变换  (2)

用 FourierCosTransform 计算傅立叶变换：

HankelTransform:

函数恒等式和化简  (3)

把表达式化简为 AiryBi：

FunctionExpand 试图简化 AiryBi 的参数：

函数恒等式：

函数表示  (4)

与贝塞尔函数的关系：

可用 DifferentialRoot 来表示 AiryBi：

也可用 MeijerG 来表示 AiryBi：

TraditionalForm 格式输出：

应用  (2)

在线性位势中求解薛定谔方程（如均衡电场）：

检验组合 Airy 函数的萨默菲尔德辐射条件：

只有一个外向平面波：

属性和关系  (5)

这里，在 Airy 方程的朗斯基行列式中，用 FullSimplify 简化 Airy 函数：

与 Wronskian 的输出相比：

FunctionExpand 简化 AiryBi 的自变量：

由微分方程生成 Airy 函数：

获得一个数值根：

与内置函数 AiryBiZero 相比：

积分：

可能存在的问题  (5)

输入的机器精度不足以得到正确解：

代之以任意精度计算：

需要对 $MaxExtraPrecision 进行较大的设置：

机器数输入能给出高精度解：

有时候只有部分复平面能够简化：

传统形式需要用圆括号进行正确分析：

Wolfram Research (1991)，AiryBi，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1991)，AiryBi，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1991. "AiryBi." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html.

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Wolfram 语言. (1991). AiryBi. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html 年

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