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AlgebraicNumberNorm[a]

代数的数 a のノルムを与える．

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AlgebraicNumberNorm

AlgebraicNumberNorm[a]

代数的数 a のノルムを与える．

詳細とオプション

  • a のノルムはその最小多項式の根の積と定義される．
  • AlgebraicNumberNorm[a,Extension->θ]は体上で a のノルムを求める．

例題

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例  (1)

代数的数のノルム：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[Sqrt[2]]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[E ^ (2Pi I) / 3]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[GoldenRatio]

スコープ  (4)

整数と有理数：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[2]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[-2 / 3]

無理式：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[1 / Sqrt[Sqrt[2] + 3]]

RootオブジェクトとAlgebraicNumberオブジェクト：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[Root[-1 + #1 + #1 ^ 2 + #1 ^ 3 + #1 ^ 4 & , 1]]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[AlgebraicNumber[Sqrt[2] I, {1, 2}]]

AlgebraicNumberNormは自動的にリストに対して縫い込まれる：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[{2Sqrt[2], E ^ (Pi * I / 8), 1 + I}]

オプション  (1)

Extension  (1)

上ののノルム：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[Sqrt[2], Extension -> E ^ (Pi I / 4)]

アプリケーション  (1)

はにおいては簡約できない：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[9 + Sqrt[10]]

AlgebraicNumberNormは倍数詞なので，素のノルムを持つということは，もとの数は素数であることを意味する：

Wolfram Language code: PrimeQ[%]

特性と関係  (3)

AlgebraicNumberNormは倍に増えていく：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[{2, Sqrt[5]}, Extension -> Sqrt[5]]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[2 Sqrt[5], Extension -> Sqrt[5]]

数体の単位のノルムはである：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm /@ NumberFieldFundamentalUnits[Sqrt[2] + Sqrt[3]]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm /@ NumberFieldFundamentalUnits[Root[16 - 20 #1^2 + #1^4&, 4]]

を含む最小の体，すなわちを計算する：

Wolfram Language code: e = ToNumberField[{Sqrt[3], Sqrt[-5]}, All][[1, 1]]

その体のノルムを計算する：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[Sqrt[3] + Sqrt[-5], Extension -> e]

おもしろい例題  (1)

の要素のノルムをプロットする：

Wolfram Language code: ListPlot[AlgebraicNumberNorm @ Table[AlgebraicNumber[Sqrt[-2] , p], {p, Tuples[Range[-10, 10], 2]}]]
Wolfram Research (2007), AlgebraicNumberNorm, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumberNorm.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), AlgebraicNumberNorm, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumberNorm.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "AlgebraicNumberNorm." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumberNorm.html.

APA

Wolfram Language. (2007). AlgebraicNumberNorm. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumberNorm.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_algebraicnumbernorm, author="Wolfram Research", title="{AlgebraicNumberNorm}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumberNorm.html}", note=[Accessed: 09-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_algebraicnumbernorm, organization={Wolfram Research}, title={AlgebraicNumberNorm}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumberNorm.html}, note=[Accessed: 09-August-2026]}