2×2数値行列が明示的に反対称行列であるかどうかの検定を行う：

3×3記号行列が反対称行列であるかどうかの検定を行う：

反対称関数 から生成される任意の行列は反対称行列である：

この関数は反対称である：

Tableを使うと反対称行列が生成される：

SymmetrizedArrayで対称性のある行列（および一般配列）を生成することができる：

平面上の による回転に対応する回転行列族について考える：

対数微分 は反対称である：

これは回転の任意の1パラメータ族について真である：

2つのベクトルのクロス積は，反対称行列とベクトルの積として表すことができる：

以下は を証明している：

以下はを証明している：

次の時間依存三次元方程式を満足する関数 を求める：

反対称行列 による乗算によって外積を表す：

指数行列 を計算し，これを使って方程式の解を定義する：

が微分方程式と初期条件を満足することを確認する：

行列 は のすべての値について直交行列である：

したがって，解の軌跡は原点から一定の距離，この場合は円，にある：

AntiymmetricMatrixQ[x]は行列ではない任意の x について自明にFalseを返す：

m-Transpose[m]のとき，その行列は反対称行列である：

反対称行列は対角上に0を持たなければならない：

Diagonalを使って対角要素を取り出す：

実数値反対称行列は反エルミート行列である：

しかし，複素数値の反対称行列はそうではないかもしれない：

Symmetrizeを対称のAntisymmetricに使って行列の反対称部分を計算する：

これは m とTranspose[m]の間の正規化された差に等しい：

任意の行列を，その対称部分と反対称部分の和で表すことができる：

SymmetricMatrixQを使って行列が対称かどうかを調べることができる：

が実数成分を持つ反対称行列なら， はエルミート行列である：

実反対称行列 m についてのMatrixExp[m]は直交行列かつユニタリ行列である：

複素反対称行列 m については，指数行列は直交行列であるが，一般にはユニタリ行列ではない：

実数値反対称行列は常に正規行列である：

複素数値の反対称行列は正規行列である必要はない：

実数値の反対称行列は純粋に虚数の固有値を持つ：

Eigenvaluesを使って固有値を求める：

複素数値の反対称行列は実数と虚数両方の固有値を持つことがあるので注意のこと：

偶数次元の実反対称行列 m について考える：

CharacteristicPolynomial[m,x]は x の偶数乗のみを含んでいる：

多項式は奇数次元の m については奇数乗のみを含む：

実数値反対称行列は固有ベクトルの完全集合を持つ：

結果として，これらは対角化可能でなければならない：

Eigenvectorsを使って必然的に複素数値の固有ベクトルを求める：

複素数値の反対称行列はこれらの特性を持つ必要がない点に注意のこと：

奇数次元の反対称実行列 m についてのDet[m]は0である：

m が偶数次元でその成分が実数なら，その行列式は非負である：

反対称行列の逆行列は反対称行列である：

反対称行列の奇数乗は反対称行列である：

偶数乗は対称行列である：

AntisymmetricMatrixQは実数値と複素数値の両方の行列に定義 を使う：

これらの複素行列は正規行列である必要も多くの歪随伴（実反対称）行列を持つ必要もない：

AntihermitianMatrixQは歪随伴行列についての条件 を検定する：

または，実対称行列に制限するために成分が実数であるかどうかの検定を行う：