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AppellF1

AppellF1[a,b₁,b₂,c,x,y]

是双变量 Appell 超几何函数 .

更多信息

AppellF1 属于Appell函数家族，它概括了超几何数列，解决了具有多项式系数的 Horn 偏微分方程组.
数学函数，适宜于符号和数值计算.
有一个通过超几何数列 $sum_(m=0)^inftysum_(n=0)^infty(TemplateBox[{a, {m, +, n}}, Pochhammer] TemplateBox[{{b, _, 1}, m}, Pochhammer] TemplateBox[{{b, _, 2}, n}, Pochhammer] )/(TemplateBox[{c, {m, +, n}}, Pochhammer]m! n!)x^m y^n$ 的主要定义，其在区域内是收敛的.
Appell F1 数列对其参数的实值的收敛区域如下：

一般来说，满足以下 Horn 偏微分方程组 »: .
当或时，简化成为 .
对某些特殊自变量，AppellF1 自动计算出精确值.
AppellF1 能够计算到任意数值精度.
AppellF1[a,b₁,b₂,c,x,y] 在双变量复合空间中的和处有奇异线，并且沿和的从到的射线上有分支切割.
FullSimplify 和 FunctionExpand 包含用于 AppellF1 的变换法则.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (8)

数值计算：

符号计算：

定义和：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

在奇点处的级数展开：

范围 (28)

数值计算 (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

用高精度高效计算 AppellF1：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 AppellF1 函数：

特殊值 (4)

在固定点的值：

符号式计算：

零处的值：

对于简单参数，AppellF1 计算为更简单的函数：

可视化 (4)

绘制各种参数值的 AppellF1 函数：

将 AppellF1 绘制为第二个参数的函数：

绘制实部：

绘制虚部：

在三维空间中绘制的实部：

在三维空间中绘制的虚部：

函数属性 (9)

AppellF1 的实定义域：

AppellF1 的复定义域：

AppellF1 并非解析函数：

该函数有奇点和断点：

不是非递减或非递增：

为单射函数：

不是满射函数：

不是非负或非正函数：

不是凹函数或凸函数：

TraditionalForm 格式化：

微分 (3)

关于 y 的一阶导：

关于 y 的高阶导：

绘制关于 y 當 a=b₁=b₂=2, c=10 和 x=1/2 的高阶导：

关于 y 的阶导数公式：

级数展开 (2)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制附近的前三个近似：

普通点的泰勒展开：

应用 (1)

Appell 函数求解以下具有多项式系数的偏微分方程组：

检验是一个解：

属性和关系 (2)

利用 AppellF1 计算积分：

利用 FullSimplify 简化某些包含 AppellF1 的表达式：

巧妙范例 (1)

许多基本和特殊函数都是 AppellF1 的特例：

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