WOLFRAM

Wolfram 语言与系统参考资料中心

AppellF4[a,b,c1,c2,x,y]

是两个变量的阿佩尔超几何函数 .

更多信息
Details and Options Details and Options
范例  
基本范例  
范围  
数值运算  
特定值  
可视化  
求导  
级数展开  
应用  
巧妙范例  
参见
相关指南
相关链接
历史
按以下格式引用：

AppellF4

AppellF4[a,b,c1,c2,x,y]

是两个变量的阿佩尔超几何函数 .

更多信息

  • AppellF4 属于阿佩尔函数族，用于推广超几何级数并求解具有多项式系数的 Horn 偏微分方程组.
  • 数学函数，适用于符号和数值运算.
  • 通过超几何级数 有一个基本定义，在区域 sqrt(TemplateBox[{x}, Abs])+sqrt(TemplateBox[{y}, Abs])<1 内收敛.
  • 对于实数参数值，Appell F4 级数的收敛区域如下：
  • 一般而言， 满足以下 Horn 偏微分方程组 »：
  • 当 或 时， 简化为 .
  • 对于某些特殊参数，AppellF4 会自动计算出精确值.
  • AppellF4 可以运算至任意数值精度.

范例

打开所有单元 关闭所有单元

基本范例  (7)

数值运算：

定义总和：

绘制实数的一个子集：

绘制复数的一个子集：

绘制 AppellF4 函数族：

在原点处的级数展开：

TraditionalForm 格式：

范围  (17)

数值运算  (6)

数值运算：

高精度运算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

以高精度高效地运算 AppellF4：

用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 AppellF4 函数：

特定值  (3)

固定点的值：

简化为 Hypergeometric2F1 函数：

零点的值：

可视化  (3)

绘制不同参数的 AppellF4 函数图形：

将 AppellF4 作为其第二个参数 的函数，绘制其图形：

绘制 的实部：

绘制 的虚部：

求导  (4)

关于 x 的一阶导数：

关于 y 的一阶导数：

关于 y 的高阶导数：

当 a=1/2，b=3/2，c1=1/3，c2=4 且 x=1/5 时，绘制关于 y 的高阶导数：

关于 y 的 阶导数公式：

级数展开  (1)

使用 Series 求泰勒展开式：

围绕 的前三个近似值的图形：

应用  (1)

阿佩尔函数 求解以下具有多项式系数的偏微分方程组：

检查 是一个解：

巧妙范例  (1)

许多初等函数和特殊函数是 AppellF4 的特例：

Wolfram Research (2023)，AppellF4，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF4.html.

文本

Wolfram Research (2023)，AppellF4，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF4.html.

CMS

Wolfram 语言. 2023. "AppellF4." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF4.html.

APA

Wolfram 语言. (2023). AppellF4. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF4.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_appellf4, author="Wolfram Research", title="{AppellF4}", year="2023", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF4.html}", note=[Accessed: 14-April-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_appellf4, organization={Wolfram Research}, title={AppellF4}, year={2023}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF4.html}, note=[Accessed: 14-April-2026]}