ArcCsc

ArcCsc[z]

複素数 の逆余割を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 答はラジアンで求まる．
  • z が実数で〜の区間の外にあるとき，答は必ず0を除いた〜の範囲にある．
  • 特別な引数の場合，ArcCscは自動的に厳密値を計算する．
  • ArcCscは任意の数値精度で評価できる．
  • ArcCscは自動的にリストに関数の並列的な適用を行う．
  • ArcCsc[z]は，複素 平面上，〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • ArcCscはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

予備知識

  • ArcCscは逆余割関数である．実数 について，ArcCsc[x]は， となるような，ただしのラジアン角を表す．
  • ArcCscは自動的にリストに縫い込まれる．特別な引数の場合，ArcCscは自動的に厳密値を計算する．厳密な数式が引数として与えられると，ArcCscは任意の数値精度に評価できることがある．ArcCscを含む記号式の操作に便利なその他の演算には，FunctionExpand，TrigToExp，TrigExpand，Simplify，FullSimplifyがある．
  • ArcCscは，複素引数 について，によって定義される．ArcCsc[z]は複素 平面上で不連続な分枝切断線を持つ．
  • 関連する数学関数には，Csc，ArcSec，ArcCschがある．

例題

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例  (5)

結果はラジアンで与えられる：

Degreeで割って結果を度で得る：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

Infinityにおける漸近展開：

特異点における漸近展開：

スコープ  (41)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

ArcCscを高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のArcCsc関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

固定点におけるArcCscの値：

無限大における値：

ArcCscの特異点：

ArcCscはこれらの点では微分不可能である：

方程式 を満足する の値を求める：

値を代入する：

結果を可視化する：

可視化  (3)

ArcCsc関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の極プロット：

関数の特性  (11)

ArcCscはからのものを除くすべての実数値について定義される：

複素領域：

ArcCscは，0を除く区間からのすべての実数値に達する：

複素領域からの引数についての関数の範囲：

ArcCscは奇関数である：

ArcCscは解析関数ではない：

有理型でもない：

ArcCscは特定の領域で単調である：

ArcCscは単射である：

ArcCscは全射ではない：

ArcCscは非負でも非正でもない：

[-1,1]で x について特異点と不連続点の両方を持つ：

ArcCscは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

ArcCscの不定積分：

区間上でのArcCscの定積分：

その他の積分例：

級数展開  (3)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周囲のArcCscの最初の3つの近似をプロットする：

分岐点および分枝切断線における級数展開を求める：

ArcCscはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

ArcCscを含む式を簡約する：

逆関数を使って構築する：

PowerExpandを使ってArcCscの多価性を無視する：

あるいは，追加的な仮定のもとで評価する：

TrigToExpを使って対数によって表現する：

ExpToTrigを使って変換し直す：

関数表現  (5)

ArcSinを使って表現する：

逆ヤコビ関数を介して表現する：

Hypergeometric2F1を使って表現する：

ArcCscはMeijerGによって表すことができる：

ArcCscはDifferentialRootとして表すことができる：

アプリケーション  (3)

ArcCscの分枝切断線は実軸に沿っている：

微分方程式を解く：

d 次元超球のすべての点のペアの平均距離 s の分布：

低次元分布は初等関数で表現できる：

分布をプロットする：

特性と関係  (5)

逆関数で構成する：

PowerExpandを使ってArcCscの多価性を無視する：

別の方法として，追加的な仮定をして評価する：

TrigToExpを使って対数で表す：

ExpToTrigを使ってもとに戻す：

ArcCscは角度をラジアンで与えるが，ArcCscDegreesは同じ角度を度で与える：

FunctionExpandを使って逆三角関数の三角関数を代数関数に転換する：

結果を簡約する：

Reduceを使ってArcCscを含む方程式を解く：

Wolfram Research (1988), ArcCsc, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCsc.html （2021年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), ArcCsc, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCsc.html （2021年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "ArcCsc." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCsc.html.

APA

Wolfram Language. (1988). ArcCsc. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCsc.html

BibTeX

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