ArcSin

ArcSin[z]

複素数の逆正弦を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
答はラジアンで求まる．
が実数で〜の区間にあるとき，答は必ず〜の範囲にある．
特別な引数の場合，ArcSinは自動的に厳密値を計算する．
ArcSinは任意の数値精度で評価できる．
ArcSinは自動的にリストに関数の並列的な適用を行う． »
ArcSin[z]は，複素平面上，〜そして〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
ArcSinはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

予備知識

ArcSinは逆正弦関数である．ArcSin[x]は，実数について，となるようなのラジアン角を表す．
ArcSinは自動的にリストに縫い込まれる．特別な引数の場合，ArcSinは自動的に厳密値を計算する．厳密な数式が引数として与えられると，ArcSinは任意の数値精度に評価できることがある．ArcSinを含む記号式の操作に便利なその他の演算には，FunctionExpand，TrigToExp，TrigExpand，Simplify，FullSimplifyがある．
ArcSinは，複素引数について， $sin^(-1)(z)=-ⅈ log(sqrt(TemplateBox[{{1, -, {z, ^, 2}}}, Abs]) ⅇ^(1/2 ⅈ arg(1-z^2))+ⅈ z)$ によって定義される．ArcSin[z]は複素平面上で不連続な分枝切断線を持つ．
関連する数学関数には，Sin，ArcCos，InverseHaversine，ArcSinhがある．

例題

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例 (6)

結果はラジアンである：

Degreeで割って結果を度で得る：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

0における級数展開：

Infinityにおける漸近展開：

特異点における漸近展開：

スコープ (42)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力の精度は入力の精度に従う：

ArcSinは，複素数を入力として取ることができる：

ArcSinを高精度で効率よく評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のArcSin関数を計算することもできる：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

特定の値 (4)

固定点におけるArcSinの値：

無限大における値：

ArcSinの零点：

方程式を満足するの値を求める：

値を代入する：

結果を可視化する：

可視化 (3)

ArcSin関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の極プロット：

関数の特性 (11)

ArcSinは，区間からのすべての実数について定義される：

複素領域は平面全体である：

ArcSinは区間からのすべての実数値に達する：

複素平面からの引数についての関数の範囲：

ArcSinは奇関数である：

ArcSinは解析関数ではない：

有理型でもない：

ArcSinは，非減少でも非増加でもない：

実数領域上で単調である：

ArcSinは単射である：

ArcSinは全射ではない：

ArcSinは非負でも非正でもない：

ArcSinは，(-∞,-1]と[1,∞)において，特異点と不連続点の両方を持つ：

ArcSinは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分 (3)

ArcSinの不定積分：

原点を中心とした区間上のArcSinの定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開 (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りのArcSinの最初の3つの近似をプロットする：

ArcSinの級数展開における一般項：

分岐点と分枝切断線における級数展開を求める：

ArcSinはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約 (3)

ArcSinを含む式を簡約する：

TrigToExpを使って対数と平方根を介して表現する：

実変数およびを仮定して展開する：

関数表現 (5)

ArcCscを使って表現する：

逆ヤコビ関数を介した表現：

Hypergeometric2F1を使って表現する：

MeijerGによる表現：

ArcSinはDifferentialRootとして表すことができる：

アプリケーション (6)

ArcSinの実部と虚部をプロットする：

ArcSinのリーマン(Riemann)面をプロットする：

2つの3Dベクトル間の角度を求める：

Lévyの第2逆正弦法則をモデリングする：

ArcSin微分方程式を解く：

楕円から単位円板への等角写像：

写像を可視化する：

特性と関係 (9)

逆関数で構成する：

PowerExpandを使ってArcSinの多価性を無視する：

別の方法として，追加的な仮定の下で評価する：

TrigToExpを使って対数と平方根で表す：

以下はArcSin関数の分枝切断線を示す：

ArcSinは角度をラジアンで与えるのに対し，ArcSinDegreesは同じ角度を度で与える：

実変数を仮定して展開する：

逆三角方程式を解く：

ゼロについて解く：

ラプラス(Laplace)変換：

ArcSinはさまざまな数学関数の特殊ケースである：

考えられる問題 (4)

一般にである：

分枝切断線においては，機械精度の入力が数値的に間違った答を返すことがある：

出力精度は入力精度よりもはるかに低くなることがある：

慣用形では，引数の周りに丸カッコが必要である：

おもしろい例題 (3)

ネストした積分：

反復を使って数値を計算する：

整数点でArcSinをプロットする：

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