Arg
Arg
Arg[z]
複素数 z の偏角を与える．
例題
すべて開く すべて閉じる例 (3)
スコープ (33)
数値評価 (6)
Arg[-0.5]Arg[0.5 + I]N[Arg[E + Pi I], 20]Arg[-123`20]Arg[123`20 - 456`20I]Arg[I + 2.8`5]//TimingArg[I + 0.6`10];//TimingArg[{{1 / 2, -1}, {-5 / 3, 1 / 2}}]MatrixFunctionを使って行列のArg関数を計算することもできる：
MatrixFunction[Arg, {{1 / 2, -1}, {-5 / 3, 1 / 2}}]//FullSimplifyArgはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：
Arg[Interval[{1, 3}]]Arg[CenteredInterval[5 + 7I, (1 + I) / 100]]Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：
Arg[ Around[-1.1, 0.01]]特定の値 (6)
固定点におけるArgの値：
Table[Arg[n], {n, {2I, -1 / 3, 1}}]Arg[0]Arg[Infinity]Arg[-Infinity]Arg[I Infinity]Arg[-5^(1/(5))]Table[Arg[Exp[k I 3π / 8]], {k, 8}]Arg[I x]=π/2となるような x の値を求める：
xval = x /. FindRoot[Arg[I x] == π / 2, {x, 1}]Plot[Arg[I x], {x, -2, 3}, Epilog -> Style[Point[{xval, Arg[I xval]}], PointSize[Large], Red], ExclusionsStyle -> Dotted]可視化 (5)
Plot[Arg[1 + x], {x, -3, 3}, ExclusionsStyle -> Dashed]
Plot[Arg[x + I], {x, -3, 3}]
ComplexContourPlot[Arg[z], {z, 3}, Contours -> 25, PlotLegends -> Automatic]Argを三次元で可視化する：
ComplexPlot3D[Arg[z], {z, -2 - 2I, 2 + 2I}, Mesh -> Automatic, MeshFunctions -> {Re[#1]&, Im[#1]&}, BoxRatios -> Automatic, RegionFunction -> Function[{z}, Abs[z] ≤ 2]]Argを使って複素平面上の領域を指定する：
ComplexRegionPlot[Arg[z ^ 2] < Arg[z - 1], {z, 2}]//Quiet関数の特性 (11)
Argはすべての実数値入力と複素数値入力について定義される：
FunctionDomain[Arg[x], x]FunctionDomain[Arg[x], x, Complexes]実数値入力についてのArg関数の定義域：
FunctionRange[Arg[x], x, y]![arg(TemplateBox[{z}, Conjugate])=-arg(z)](Files/Arg.ja/1.png "arg(TemplateBox[{z}, Conjugate])=-arg(z)"){kind=small}
FullSimplify[Arg[Conjugate[z]] == -Arg[z], !(z < 0)]Argは微分可能な関数ではない：
D[Arg[x], x]Underscript[, hUnderscript[ -> , ℂ]0](Arg[1 + h] - Arg[1]/h)Underscript[, hUnderscript[ -> , ℝ]0](Arg[1 + h] - Arg[1]/h)ComplexExpandを使って実数値の変数について微分可能な式を得る：
D[ComplexExpand[Arg[1 + I x], TargetFunctions -> {Re, Im}], x]Argは解析関数ではない：
FunctionAnalytic[Arg[x], x]FunctionSingularities[Arg[x], x]FunctionDiscontinuities[Arg[x], x]複素平面上では，あらゆるところで特異であり，非正実数上で不連続である：
FunctionSingularities[Arg[x], x, Complexes]FunctionDiscontinuities[Arg[x], x, Complexes]Argは非増加である：
FunctionMonotonicity[Arg[x], x]Argは単射ではない：
FunctionInjective[Arg[x], x]Plot[{Arg[x], π}, {x, -4, 4}]Argは全射ではない：
FunctionSurjective[Arg[x], x]Plot[{Arg[x], -2.5}, {x, -4, 4}]Argは非負である：
FunctionSign[Arg[x], x]Argは凸でも凹でもない：
FunctionConvexity[Arg[x], x]TraditionalFormによる表示：
Arg[x]//TraditionalForm関数の恒等式と簡約 (5)
ComplexExpand[Arg[x + I y], TargetFunctions -> {Re, Im}]適切な仮定を使ってAbsを簡約する：
Simplify[Arg[x], x < 0]FullSimplify[Exp[I Arg[z]]Abs[z], z ≠ 0]
Table[Arg[z^(1/(n))], {n, 5}]
![exp(ⅈ arg(z))=TemplateBox[{z}, Sign])](Files/Arg.ja/2.png "exp(ⅈ arg(z))=TemplateBox[{z}, Sign])"){kind=small}
FindInstance[Exp[I Arg[z]] != Sign[z], z]アプリケーション (3)
{Abs[#], Arg[#]}&[1 + 3I]Argの値に従ってプロットに色付けする：
Plot3D[Abs[Sin[x + I y]], {x, -2Pi, 2Pi}, {y, -1, 1}, ColorFunction -> (Hue[Arg[Sin[#1 + I#2]]]&)]PowerExpand[Sqrt[z ^ 2], Assumptions -> {}]PowerExpand[Log[1 / z], Assumptions -> {}]特性と関係 (7)
Argを含む式を簡約する：
Simplify[x Arg[I x], x > 3]FullSimplify[Arg[z] - I Log[z / Abs[z]] - I Log[Sign[z]], z ≠ 0]FullSimplifyからArgを生成する：
FullSimplify[Im[Log[z]]]ComplexExpandの目的関数としてArgを使う：
ComplexExpand[z, z, TargetFunctions -> {Abs, Arg}]//TrigToExpComplexExpand[Re[ArcSin[x + I y]], TargetFunctions -> {Arg}]0から1の間に収まるようにArgを再スケールする：
Table[Rescale[Arg[I ^ n], {-Pi, Pi}], {n, 5}]Table[Arg[I ^ n], {n, 5}]Reduce[Arg[x + c] > 0, x, Complexes]Argを使って複素変数についての仮定を指定する：
Series[ArcSin[x], {x, DirectedInfinity[], 2}, Assumptions -> Pi / 4 < Arg[x] < 3Pi / 4]Series[ArcSin[x], {x, DirectedInfinity[], 2}]ComplexPlotは，関数の位相を大きさによる色と陰影を使ってプロットする：
ComplexPlot[Sin[z] ^ 3 / (z + 1) ^ 4, {z, -5 - 5I, 5 + 5I}]DensityPlot[Arg[Sin[x + I * y] ^ 3 / (x + I * y + 1) ^ 4], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]考えられる問題 (4)
Arg[ComplexInfinity]
Argは複素変数の関数であるから微分可能ではない：
D[Arg[z], z]Arg[z]は複素関数なので，Conjugate[z]なしで書くことはできない：
FullSimplify[Arg[z] == ArcTan[z + Conjugate[z], (z - Conjugate[z]/I)]]Limit[DifferenceQuotient[Arg[z], {z, h}], h -> 0, Direction -> 1]Limit[DifferenceQuotient[Arg[z], {z, h}], h -> 0, Direction -> I]ComplexExpandを使って実数値の変数について微分可能な式を得る：
D[ComplexExpand[Arg[x + I y], TargetFunctions -> {Re, Im}], y]デフォルト設定を使った数値決定の手続きではこの式は簡約できない：
a = Arg[-1 - 2E - E^2 + (1 + E)^2 - I Exp[-Exp[2Pi]]]
N[a]任意精度の結果は結果が正しくないかもしれないことを示唆している：
N[a, 20]
$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくすると正しい結果が返される：
Block[{$MaxExtraPrecision = 1000}, N[a, 20]]入力には隠しゼロが含まれており，引数を簡約すると正しい答が得られる：
Arg[-1 - 2E - E^2 + (1 + E)^2 - I Exp[-Exp[2Pi]]//Simplify]Argの区間は
なので，複素解析の偏角原理は使えない：
Plot[Arg[1 / ((3 / 2Exp[I φ]) ^ 4 - 1)], {φ, 0, 2Pi}]
MathWorld
The Wolfram Functions Site
Wolfram Research (1988), Arg, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Arg.html （2021年に更新）.
テキスト
Wolfram Research (1988), Arg, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Arg.html （2021年に更新）.
CMS
Wolfram Language. 1988. "Arg." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/Arg.html.
APA
Wolfram Language. (1988). Arg. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Arg.html