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ArrayFlatten

ArrayFlatten

ArrayFlatten[{{m₁₁,m₁₂,…},{m₂₁,m₂₂,…},…}]

行列 m_{i j}の行列から単一の平坦化された行列を作成する．

ArrayFlatten[a,r]

配列 a 中の r 組のペアになったレベルを平坦化する．

詳細

ArrayFlattenが平坦化するブロックは整合性がなければならない．
ArrayFlattenは，ブロックの配列からブロック行列を形成するのに使うことができる．
行列の行列の場合，ArrayFlatten[a]は要素の並び順がMatrixForm[a]と同じ行列を返す．
ArrayFlatten[a]は一般にFlatten[a,{{1,3},{2,4}}]と等しい． »
ArrayFlatten[a,r]は一般にFlatten[a,{{1,r+1},{2,r+2},…,{r,2r}}]と等しい．
階数2r のテンソルの場合，ArrayFlatten[a,r]は階数 r のテンソルを返す．
ArrayFlatten[{{m₁₁,m₁₂,…},{m₂₁,m₂₂,…},…}]では，同じ行内のすべての行列 m_{i j}が同一の最初の次元でなければならず，同じ列内の行列 m_{i j}は同一の2番目の次元でなければならない．
一般に，ArrayFlatten[a,r]において，a[[i₁,i₂,…,]]のすべての k番目の次元は i_kのそれぞれの可能な値について等しくなければならない．
配列の深さが r より小さいレベル r の要素はスカラーとして扱われ，適切な次元の階数 r の配列を埋めるのに繰り返される．
ArrayFlattenはSparseArrayオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (2)

行列の行列を平坦化してブロック行列を作る：

0を使って零行列を表す：

スコープ (4)

階数4の配列を階数2に平坦化する：

階数6の配列の最初の4レベルのみを平坦化する：

階数6の配列を階数3に平坦化する：

ArrayFlattenはSparseArrayオブジェクトに使うことができる：

SparseArrayオブジェクトのブロック行列から疎行列を作る：

アプリケーション (5)

「タイル」の多数のコピーを組み合せる：

2Dの置換系を反復させる：

3Dの置換系を反復させる：

となるような，行列の逆行列を形成する：

結果の行列が逆行列であることを確かめる：

n 個の空間点を持った波動方程式のブロック行列の半離散化を行う：

周期境界条件を持つの二次近似の微分行列：

サイズ n の単位行列：

である系のブロック行列 a を形成する：

サイズ 2 n の単位行列：

についてのベクトルの初期条件を設定する：

時間ステップ k の後退オイラー法を使ってにおける解を近似する：

におけるとを示す：

特性と関係 (3)

MatrixFormは行列の行列をArrayFlattenと同じ順序で表示する：

ArrayFlattenはFlattenの特殊ケースである：

KroneckerProductはOuter積のArrayFlattenとして定義される：

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