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BlockUpperTriangularMatrix[umat]

将块上三角矩阵 umat 表示为结构化数组.

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按以下格式引用：

BlockUpperTriangularMatrix

BlockUpperTriangularMatrix[umat]

将块上三角矩阵 umat 表示为结构化数组.

更多信息和选项

  • 块上三角矩阵，当表示为结构化数组时，允许高效存储和更高效的运算，包括 Det 和 LinearSolve.
  • 块上三角矩阵是广义的上三角矩阵，其中上三角矩阵中对角线或对角线以上的标量元素被适当维度的矩阵替换.
  • 对于 BlockUpperTriangularMatrix sa，以下属性 "prop" 可以通过 sa["prop"] 访问：
  • "Matrix"块上三角矩阵，作为完整数组表示
    "BlockSizes"对角块的大小
    "RowPermutation"行的置换，表示为置换列表
    "ColumnPermutation"列的置换，表示为置换列表
    "Properties"支持的属性列表
    "Structure"结构化数组的类型
    "StructuredData"由结构化数组存储的内部数据
    "StructuredAlgorithms"结构化数组特殊方法的函数列表
    "Summary"摘要信息，表示为 Dataset
  • Normal[BlockUpperTriangularMatrix[…]] 将块上三角矩阵作为普通列表给出.
  • BlockUpperTriangularMatrix[…,TargetStructure->struct] 返回由 struct 指定格式的块上三角矩阵. 可能的设置包括：
  • Automatic自动选择返回的表示
    "Dense"以稠密矩阵的形式表示矩阵
    "Sparse"以稀疏数组的形式表示矩阵
    "Structured"以结构化数组的形式表示矩阵
  • BlockUpperTriangularMatrix[…,TargetStructureAutomatic] 等价于 BlockUpperTriangularMatrix[…,TargetStructure"Structured"].

范例

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基本范例  (2)

构造块上三角矩阵：

Wolfram Language code: bu = BlockUpperTriangularMatrix[{{2, 1, 4, 3}, {1, 2, 3, 4}, {0, 0, 2, 1}, {0, 0, 1, 2}}]

显示元素：

Wolfram Language code: MatrixForm[bu]

Normal 可以将 BlockUpperTriangularMatrix 转换为其普通表示：

Wolfram Language code: Normal[bu]

构造一个带有符号项的块上三角矩阵：

Wolfram Language code: bu = BlockUpperTriangularMatrix[(⁠| | | | | | --- | --- | --- | --- | | 𝒶11 | 𝒶12 | 𝒷11 | 𝒷12 | | 𝒶21 | 𝒶22 | 𝒷21 | 𝒷22 | | 0 | 0 | 𝒹11 | 𝒹12 | | 0 | 0 | 𝒹21 | 𝒹22 |⁠)]

显示元素：

Wolfram Language code: MatrixForm[bu]

获取行列式：

Wolfram Language code: Det[bu]

范围  (4)

BlockUpperTriangularMatrix 对象包括提供有关数组信息的属性：

Wolfram Language code: bu = BlockUpperTriangularMatrix[(⁠| | | | | | | | -- | -- | -- | -- | -- | -- | | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | | 0 | 0 | 0 | 44 | 45 | 46 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 55 | 56 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 65 | 66 |⁠)]
Wolfram Language code: bu["Properties"]

"BlockSizes" 属性给出对角块的尺寸：

Wolfram Language code: bu["BlockSizes"]

"RowPermutation" 属性对原始矩阵所作的行置换进行编码：

Wolfram Language code: bu["RowPermutation"]

"ColumnPermutation" 属性对原始矩阵所作的列置换进行编码：

Wolfram Language code: bu["ColumnPermutation"]

"Summary" 属性给出数组信息的简要总结：

Wolfram Language code: bu["Summary"]

"StructuredAlgorithms" 属性列出使用表示结构的函数：

Wolfram Language code: bu["StructuredAlgorithms"]

结构化算法通常更快：

Wolfram Language code: bn = IconizedObject[«large block upper triangular matrix»]; bu = BlockUpperTriangularMatrix[bn];

计算行列式：

Wolfram Language code: AbsoluteTiming[Det[bn]]
Wolfram Language code: AbsoluteTiming[Det[bu]]

计算特征值：

Wolfram Language code: AbsoluteTiming[Eigenvalues[bn];]
Wolfram Language code: AbsoluteTiming[Eigenvalues[bu];]

适当时，结构化算法会返回另一个 BlockUpperTriangularMatrix 对象：

Wolfram Language code: bu = BlockUpperTriangularMatrix[{{-1, 3, 3, 1, 3, 1}, {3, -3, -2, 0, -1, -1}, {0, 0, 0, -1, 0, 2}, {0, 0, 0, -2, -1, -3}, {0, 0, 0, -3, -1, 1}, {0, 0, 0, -1, -1, 0}}]

转置 bu 给出块下三角矩阵：

Wolfram Language code: bt = Transpose[bu]

乘积不再是块三角矩阵：

Wolfram Language code: bu.Transpose[bu]

BlockUpperTriangularMatrix 中的元素被强制为输入的非零元素的精度.

精确矩阵：

Wolfram Language code: BlockUpperTriangularMatrix[(⁠| | | | | | -- | - | - | -- | | -3 | 4 | 1 | 1 | | -1 | 3 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 4 | -2 |⁠)]//MatrixForm

机器数矩阵：

Wolfram Language code: BlockUpperTriangularMatrix[N[(⁠| | | | | | -- | - | - | -- | | -3 | 4 | 1 | 1 | | -1 | 3 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 4 | -2 |⁠)]]//MatrixForm

任意精度数矩阵：

Wolfram Language code: BlockUpperTriangularMatrix[N[(⁠| | | | | | -- | - | - | -- | | -3 | 4 | 1 | 1 | | -1 | 3 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 4 | -2 |⁠), 20]]//MatrixForm

推广和延伸  (1)

表示一个矩形块上三角矩阵：

Wolfram Language code: bu = BlockUpperTriangularMatrix[(| | | | | | - | - | - | -- | | 1 | 2 | 3 | 4 | | 5 | 6 | 7 | 8 | | 0 | 0 | 9 | 10 |)]

显示对角块的大小：

Wolfram Language code: bu["BlockSizes"]

选项  (1)

TargetStructure  (1)

以稠密矩阵的形式返回块上三角矩阵：

Wolfram Language code: BlockUpperTriangularMatrix[(⁠| | | | | - | - | - | | 1 | 2 | 3 | | 0 | 4 | 5 | | 0 | 6 | 7 |⁠), TargetStructure -> "Dense"]

以结构化数组的形式返回块上三角矩阵：

Wolfram Language code: BlockUpperTriangularMatrix[(⁠| | | | | - | - | - | | 1 | 2 | 3 | | 0 | 4 | 5 | | 0 | 6 | 7 |⁠), TargetStructure -> "Structured"]

以稀疏数组的形式返回块上三角矩阵：

Wolfram Language code: BlockUpperTriangularMatrix[(⁠| | | | | - | - | - | | 1 | 2 | 3 | | 0 | 4 | 5 | | 0 | 6 | 7 |⁠), TargetStructure -> "Sparse"]

应用  (1)

上三角矩阵和一般方阵的克罗内克积是块上三角矩阵：

Wolfram Language code: BlockUpperTriangularMatrix[KroneckerProduct[(⁠| | | | | --- | --- | --- | | u11 | u12 | u13 | | 0 | u22 | u23 | | 0 | 0 | u33 |), (⁠| | | | | | ----- | ----- | ----- | ----- | | C[11] | C[12] | C[13] | C[14] | | C[21] | C[22] | C[23] | C[24] | | C[31] | C[32] | C[33] | C[34] | | C[41] | C[42] | C[43] | C[44] |⁠)]]
Wolfram Language code: MatrixForm[%]

属性和关系  (2)

上三角矩阵被视为具有 1×1 对角块的块上三角矩阵：

Wolfram Language code: bt = BlockUpperTriangularMatrix[{{1, 2, 3}, {0, 4, 5}, {0, 0, 6}}]
Wolfram Language code: bt["BlockSizes"]

如果给定矩阵不能转换为块三角形式，则 BlockUpperTriangularMatrix 返回矩阵本身：

Wolfram Language code: BlockUpperTriangularMatrix[HilbertMatrix[3]]
Wolfram Research (2022)，BlockUpperTriangularMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BlockUpperTriangularMatrix.html （更新于 2023 年）.

文本

Wolfram Research (2022)，BlockUpperTriangularMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BlockUpperTriangularMatrix.html （更新于 2023 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2022. "BlockUpperTriangularMatrix." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/BlockUpperTriangularMatrix.html.

APA

Wolfram 语言. (2022). BlockUpperTriangularMatrix. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/BlockUpperTriangularMatrix.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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