二次関数のCaputo1/2階微分を x について計算する：

二次関数の x についての任意階数のCaputo非整数階微分：

異なる について非整数階微分をプロットする：

正の値についての定数の x についてのCaput非整数階微分は0である：

MittagLefflerEのCaputo非整数階微分：

Exp関数の x についてのCaputo非整数階微分：

Sin関数の x についてのCaputo非整数階微分：

この式はさらに簡約できる：

BesselJ関数のCaputo非整数階微分：

一般系のCaputoD関数のラプラス変換：

Sinにこの式を適用する：

SinのCaputoDにLaplaceTransformを適用して同じ結果を得る：

三次関数のCaputo1/2階微分を計算する：

Caputo1/2階微分を繰り返して三次関数の通常の微分を得る：

Caputo非整数階積分操作を使ってもとの関数を回復する：

半階Caputo微分を含む微分方程式の非整数階微分を解く：

初期条件を加える：

解をプロットする：

非整数階微分方程式を解く：

解をプロットする：

混合非整数階微分積分方程式を解く：

階数が異なる2つのCaputo微分を含む微分方程式の非整数階微分を解く：

関数のCaputoD非整数階微分を含む2つの微分方程式系を解く：

解を確かめる：

解のパラメトリックプロット：

ベクトル形式の2つの非整数階微分方程式の系を解く：

解をプロットする：

解をパラメータ的にプロットする：

ベクトル形式の3つの非整数階微分方程式系を解く：

解をプロットする：

解をパラメータ的にプロットする：

CaputoDはすべての実数 について定義される：

Caputo0階微分は関数それ自体である：

CaputoDは複素階数 については定義されない：

定数のCaputo非整数階微分は，正の非整数階については0である：

一般的な規則は以下の通りである：

CaputoDは，すべての負の階数 についてFractionalDと一致する：

FractionalDの出力と比較する：

階数 を負の値に限定すると，CaputoDは自動的にFractionalDの出力を生成する：

ある時点における関数のCaputo非整数階微分を計算する：

よりはやく数値計算を行うためにNCaputoD関数を使う：

CaputoD非整数階微分は非整数階によっては定義されないかもしれない：

定義されるものもある：

いくつかの特殊関数について，Caputo1/2階微分の表を作成する：