Catalan

Catalan

カタラン(Catalan)数で，その値はである．

詳細

  • NumericQでは数値として，Dでは定数として扱われる数学定数である．
  • CatalanはNを使って任意の数値精度で評価できる．
  • カタラン数は，総和で与えられる．

予備知識

  • Catalanは，カタラン定数として知られる数学定数を表すシンボルである．Catalanは奇整数の平方の逆数の無限交代和として定義され，数値を持つ．Catalanは，組合せ関数の推定，ある種の総和クラス，定積分でよく見られる．Catalanは，また，DirichletBeta，Zeta，PolyLog等の特殊関数の特定の値にも見ることができる．
  • Catalanがシンボルとして用いられる場合は，厳密な数量として伝播される．Catalanを含む複雑な式の展開と簡約には，FunctionExpand，FullSimplify等の関数が必要なことがある．
  • Catalanが有理数（整数の比として表すことができる）かどうか，代数的数（整数多項式の根である）かどうか，あるいは任意の底における正規数（底 の展開における各桁の数字が一様に分布している）かどうかは現在のところ不明である．
  • Catalanは，Nを使って急速に収束するZeilberger型の総和によって任意の数値精度に評価することができる．事実，最新のデスクトップコンピュータを使ったCatalanの小数点以下の最初の十万桁の計算には，1秒の数分の一しかかからない．RealDigitsを使ってCatalanの各桁の数字のリストを，ContinuedFractionを使ってその連分数展開の項を得ることができる．

例題

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例  (1)

高精度で評価する：

スコープ  (2)

厳密な数値計算で使用する：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (3)

底10でのCatalanの最初の20桁：

底10でのCatalanの最初の1000桁の後の20桁：

互いに素であるガウス整数の頻度：

厳密な漸近的結果と比較する：

特性と関係  (2)

さまざまな記号的関係が自動的に使われる：

多くの数学関数と操作がCatalanを含む結果を与える：

考えられる問題  (1)

Catalanが代数的数であるか否かは現在のところ不明である：

おもしろい例題  (3)

Catalanの二進数に対応するランダムウォークをプロットする：

連分数中の項：

Catalanを含むWeyl型の総和：

Wolfram Research (1988), Catalan, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Catalan.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), Catalan, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Catalan.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "Catalan." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Catalan.html.

APA

Wolfram Language. (1988). Catalan. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Catalan.html

BibTeX

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