CentralMomentGeneratingFunction
CentralMomentGeneratingFunction
CentralMomentGeneratingFunction[dist,t]
给出分布 dist 的中心矩母函数，函数的自变量为 t.
CentralMomentGeneratingFunction[dist,{t1,t2,…}]
给出多元分布 dist 的中心矩母函数，函数的自变量为 t1、t2、….
更多信息
- CentralMomentGeneratingFunction[dist,t] 由 Expectation[Exp[t(x-μ)],xdist] 得到，其中 μ=Mean[dist].
- 对于向量 t 和 x，CentralMomentGeneratingFunction[dist, {t1,t2,…}] 等价于 Expectation[Exp[t.(x-μ)],xdist]，且 μ=Mean[dist].
- i
阶中心矩可以通过 SeriesCoefficient[mgf,{t,0,i}]i! 从中心矩母函数 cmgf 中提取得到.
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (3)
CentralMomentGeneratingFunction[NormalDistribution[μ, σ], t]CentralMomentGeneratingFunction[PoissonDistribution[μ], t]CentralMomentGeneratingFunction[BinormalDistribution[ρ], {t1, t2}]范围 (5)
CentralMomentGeneratingFunction[ProbabilityDistribution[(2 (1 + x) E^-x/3 Sqrt[x] Sqrt[π]), {x, 0, ∞}], t]CentralMomentGeneratingFunction[TransformedDistribution[x y, {xExponentialDistribution[Subscript[λ, 1]], yExponentialDistribution[Subscript[λ, 2]]}], t]hdist = HistogramDistribution[ExampleData[{"Statistics", "FatigueLifeFailures"}]]cmgf = CentralMomentGeneratingFunction[hdist, t]CentralMomentGeneratingFunction[CensoredDistribution[{-3, 3}, NormalDistribution[]], t]CentralMomentGeneratingFunction[PoissonProcess[μ][s], t]应用 (3)
CentralMomentGeneratingFunction[TransformedDistribution[x + y, {xErlangDistribution[2, Subscript[λ, 1]], yErlangDistribution[3, Subscript[λ, 2]]}], t]CentralMomentGeneratingFunction[ErlangDistribution[2, Subscript[λ, 1]], t]CentralMomentGeneratingFunction[ErlangDistribution[3, Subscript[λ, 2]], t]当 
时，结果与 ErlangDistribution 的中心矩母函数一致：
% /. {Subscript[λ, 2] -> Subscript[λ, 1]}利用 TransformedDistribution 验证：
TransformedDistribution[x + y, {xErlangDistribution[2, a], yErlangDistribution[3, a]}]
cmgf = CentralMomentGeneratingFunction[NoncentralChiSquareDistribution[ν, δ], t]^nTable[Limit[D[cmg, {t, k}], t -> 0], {k, 2, 4}]利用 ExponentialDistribution 表现中心极限定理的使用：
dist = ExponentialDistribution[λ];
CentralMomentGeneratingFunction[TransformedDistribution[x / Sqrt[n Variance[dist]], xdist], t]
Limit[% ^ n, n -> Infinity]CentralMomentGeneratingFunction[NormalDistribution[], t]属性和关系 (3)
𝒟 = ExponentialDistribution[λ];CentralMomentGeneratingFunction[𝒟, t]MomentGeneratingFunction[𝒟, t]Exp[-t Mean[𝒟]]用 SeriesCoefficient 求中心矩 
：
SeriesCoefficient[CentralMomentGeneratingFunction[BetaDistribution[2, 3], t]r!, {t, 0, r}]//Simplify与 CentralMoment 比较：
CentralMoment[BetaDistribution[2, 3], r]Table[% == %%, {r, 0, 6}]CentralMomentGeneratingFunction 是中心矩序列的指数母函数：
ExponentialGeneratingFunction[CentralMoment[ExponentialDistribution[a], r], r, t]CentralMomentGeneratingFunction[ExponentialDistribution[a], t]% - %%//FullSimplify可能存在的问题 (2)
CentralMoment[StudentTDistribution[n], r]相应地，CentralMomentGeneratingFunction 未定义：
CentralMomentGeneratingFunction[StudentTDistribution[n], t]CentralMomentGeneratingFunction 的解析式表示未知：
CentralMomentGeneratingFunction[LogNormalDistribution[μ, σ], t]用 CentralMoment 计算特定中心矩：
CentralMoment[LogNormalDistribution[μ, σ], 3]巧妙范例 (1)
dists = {NegativeBinomialDistribution[10, 2 / 3], PoissonDistribution[3], BorelTannerDistribution[5 / 6, 10], ExponentialDistribution[1], BirnbaumSaundersDistribution[1, 3], HyperbolicDistribution[2, 1, 1, 2]};Table[Plot3D[Re[CentralMomentGeneratingFunction[𝒟, x + I y]]//Evaluate, {x, -2, 2}, {y, -4, 4}, Mesh -> None, ImageSize -> 200, PlotLabel -> 𝒟], {𝒟, dists}]
Wolfram Research (2010)，CentralMomentGeneratingFunction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html.
文本
Wolfram Research (2010)，CentralMomentGeneratingFunction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html.
CMS
Wolfram 语言. 2010. "CentralMomentGeneratingFunction." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html.
APA
Wolfram 语言. (2010). CentralMomentGeneratingFunction. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html 年