行列を格子として入力する：

行列を共役転置し，結果をフォーマットする：

行行列を列行列に共役転置する：

入出力をフォーマットする：

列行列を行行列に共役転置し直す：

ConjugateTranspose[vec]は項を共役するが vec の形状は変えない：

ConjugateTransposeは記号行列に使うことができる：

ComplexExpandを使ってすべての変数が実数であると仮定する：

ConjugateTransposeは恒等行列は変えずに置く：

s は疎な行列である：

その共役転置も疎である：

SymmetrizedArrayオブジェクトを転置する：

行列は反対称行列なので，結果はもとのオブジェクトを負にしたものである：

3階配列の最初の2つのレベルの共役転置は，事実上，この配列をベクトルの行列として扱う：

別の置換を使って深さ3の配列を転置する：

TwoWayRule表記を使って転置を行う：

深さ4の配列のレベル2とレベル3を転置する：

2番目と3番目の次元が入れ替えられた：

等しい2つのレベルを転置することで共役された主対角を得る：

はランダムな複素行列である：

のQRDecompositionを求める：

はユニタリ行列なので，その逆行列 もそうである：

を分解からを再構築する：

行列 のSchurDecompositionを計算する：

はユニタリ行列なので，その逆行列 もそうである：

を分解からを再構築する：

行列 のSingularValueDecompositionを計算する：

行列 と はユニタリ行列なので，その逆行列はその共役転置である：

を分解からを再構築する：

ランダムな行列である の特異値分解を構築する：

まず， の固有系を計算する：

特異値は非零の固有値の平方根である：

行列は と同じ形状を持つ特異値の対角行列である：

行列は列に固有ベクトルを持つ：

行列は，非零の各固有値について の形の列を持つ：

と がユニタリ行列であることを確認する：

分解を確認する：

エルミート行列は に従い，反エルミート行列は に従う．次の行列はエルミート行列である：

HermitianMatrixQで確認する：

次の行列は反エルミート行列である：

AntihermitianMatrixQで確認する：

なら行列はユニタリ行列である．行列 がユニタリ行列かどうかを調べる：

UnitaryMatrixQを使ってこれがユニタリ行列であることを確認する：

エルミート行列は のようにユニタリ対角化可能である．ただし， は実対角行列では はユニタリ行列である．次の行列がエルミート行列であることを確認し，次にこれを対角化する：

対角化するために，まず の固有値を計算し，それを対角行列に入れる：

次に，単位固有ベクトルを計算する：

は，上記の通り で対角化でき，である：

反エルミート行列は， なのでユニタリ対角化可能である．ただし， は複素対角行列で はユニタリ行列である．次の行列が反エルミート行列であることを確認して対角化する：

対角化するために，まず の固有値を計算し，それを対角行列に入れる：

次に，単位固有ベクトルを計算する：

これで，上記のように で が対角化できる．：

ユニタリ行列はそれ自体が のようにユニタリ対角化可能である．ただし， はユニタリ行列で は単位円上にある項を持つ対角行列である．次の行列がユニタリ行列であることを確認して対角化する：

固有系を計算する：

固有値はすべて単位円上にある：

固有値を対角行列に置く：

固有ベクトルを正規化して列行列に置く：

こうすると を として対角化できる：

なら行列 は正規行列と呼ばれる．正規行列は，（ は対角行列で はユニタリ行列）のようにユニタリ対角化可能である最も一般的な行列である．エルミート行列 は，等式の両辺が単純に なので，どれも正規行列である：

同様に，反エルミート行列は，等式の両辺が単純に なので，すべて正規行列である：

ユニタリ行列は，定義 に代入すると両辺に恒等行列が与えられるので，正規行列である：

次の行列が正規行列であることを示して対角化する：

NormalMatrixQを使って確認する：

のような正規行列はEigensystemを使ってユニタリ対角化できる：

対角上の項は任意の複素数でよい：

固有ベクトルを正規化して列に置くとユニタリ行列になる：

対角化 を確認する：