以网格形式输入矩阵：

共轭转置矩阵并格式化结果：

将行矩阵共轭并转置为列矩阵：

格式化输入和输出：

将列矩阵共轭并转置回行矩阵：

ConjugateTranspose[vec] 对项进行共轭，但不会改变 vec 的形状：

ConjugateTranspose 适用于符号矩阵：

使用 ComplexExpand 假设所有变量都是实数：

ConjugateTranspose 保持单位矩阵不变：

s 为稀疏矩阵：

共轭转置也是稀疏的：

转置一个 SymmetrizedArray 对象：

由于矩阵是反厄密矩阵，因此结果是原矩阵的否定：

对秩为 3 的数组的前两层进行共轭转置，有效地将其视为向量矩阵：

使用不同的排列转置深度为 3 的数组：

使用 TwoWayRule 表示法进行转置：

转置深度为 4 的数组的第 2 层和第 3 层：

第二维和第三维已经互换：

通过转置两个相同的层级来获得共轭前导对角线：

是随机复数矩阵：

查找 的 QRDecomposition：

是单式的，则其反数是 ：

在分解中重构 ：

计算矩阵 的 SchurDecomposition：

矩阵 为酉矩阵，所以其逆矩阵为 ：

从分解中重构 ：

计算矩阵 的 SingularValueDecomposition：

矩阵 和 是酉矩阵，所以其逆矩阵为其共轭转置：

从分解中重构 ：

构造 的奇异值分解，一个随机 复矩阵：

首先计算 的特征系统：

奇异值是非零特征值的平方根：

矩阵是形状与 相同的奇异值的对角矩阵：

矩阵将特征向量作为其列：

对于每个非零特征值， 矩阵具有形式为 的列：

验证 和 为酉矩阵：

验证该分解：

埃尔米特矩阵服从 ，反埃尔米矩阵服从 . 该矩阵为埃尔米特矩阵：

使用 HermitianMatrixQ 进行验证：

该矩阵为反埃尔米特矩阵：

使用 AntihermitianMatrixQ 进行验证：

当 时该矩阵为酉矩阵. 验证矩阵 是否为酉矩阵：

使用 UnitaryMatrixQ 验证酉矩阵：

埃尔米特矩阵可酉对角化为 ，其中 为是对角实数矩阵， 为酉矩阵. 验证以下矩阵是埃尔米特矩阵，然后对其进行对角化：

要对角化，首先计算 的特征值并将它们放在对角矩阵中：

接下来，计算单位特征向量：

然后 可以像之前一样用 进行对角化，且 ：

反埃尔米特阵可酉对角化为 ，其中 为对角矩阵且值为虚数， 为酉矩阵. 验证以下矩阵是反埃尔米矩阵，然后对其进行对角化：

要对角化，首先计算 的特征值并将它们放在对角矩阵中：

接下来，计算单位特征向量：

那么 可以像之前一样用 对角化，并且 ：

酉矩阵本身可酉对角化为 ，其中 为酉矩阵且 为对角矩阵，其项位于单位圆上. 验证以下矩阵是酉矩阵，然后对其进行对角化：

计算特征系统：

特征值都在单位圆上：

将特征值放在对角矩阵中：

将特征向量正规化并将其放在列矩阵中：

然后 可被对角化为 ：

如果 ，则矩阵 被称为正规矩阵. 正规矩阵是最通用的一种矩阵，它可以被酉对角化为 ，其中 为对角矩阵，且 为酉矩阵. 所有埃尔米特矩阵 都是正规的，因为等式的两边都只是 ：

类似地，所有反厄密矩阵都是正规的，因为等式的两边都是 ：

酉矩阵是正规矩阵，因为在定义中代入 会在等式两边给出单位矩阵：

证明下面的矩阵是正规矩阵，然后将其对角化：

使用 NormalMatrixQ 进行验证：

像 这样的正规矩阵可使用 Eigensystem 进行酉对角化：

对角矩阵上的项可以是任意复数：

正规化特征向量并将其放在列中会给出一个酉矩阵：

验证该对角化 ：