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Conjunction[expr,{a1,a2,…}]

ブール変数 ai のすべての選択肢に対し expr の論理積を与える．

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Conjunction

Conjunction[expr,{a1,a2,…}]

ブール変数 ai のすべての選択肢に対し expr の論理積を与える．

詳細

  • Conjunction[expr,{a1,a2,…}]は，事実上 expr 中の ai にTrueとFalseの可能なあらゆる組合せを代入した結果にAndを適用する．
  • Conjunctionは∀a1,a2,…expr の分解した形を与える．
  • ConjunctionのAndに対する関係はProductのTimesに対する関係に等しい．

例題

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例  (3)

変数集合上の論理積：

Wolfram Language code: Conjunction[f[a, b], {a, b}]

式がトートロジーであることを示す：

Wolfram Language code: Conjunction[Equivalent[a∧(b∨c), a∧b∨a∧c], {a, b, c}]

任意の b について ab が真となる a の条件を求める：

Wolfram Language code: Conjunction[Implies[a, b], {b}]

特性と関係  (5)

Conjunctionは，事実上，リストされた変数のすべての真理値についてAndを計算する：

Wolfram Language code: And@@BooleanTable[a && b && (c || d) || Xor[a, c, d], {c, d}]
Wolfram Language code: Conjunction[a && b && (c || d) || Xor[a, c, d], {c, d}]
Wolfram Language code: TautologyQ[Equivalent[%%, %]]

Conjunctionは一般により効率的で多数の変数を扱うことができる：

Wolfram Language code: f = BooleanConvert[BooleanCountingFunction[{30, 70}, 100], "BFF"]
Wolfram Language code: Conjunction[f@@Array[x, 100], Array[x, 40]]

Conjunctionは事実上変数のリストから∀ (ForAll)限定子を除去する：

Wolfram Language code: Resolve[ForAll[{c, d}, a && b && (c || d) || Xor[a, c, d]]]
Wolfram Language code: Conjunction[a && b && (c || d) || Xor[a, c, d], {c, d}]

Resolveを使ってより一般的な限定子の組合せを除去する：

Wolfram Language code: Resolve[Subscript[∀, a]Subscript[∃, b]Xor[a, b, c]]

TautologyQはすべての変数に対するConjunctionである：

Wolfram Language code: TautologyQ[Implies[Implies[a, b]∧a, b]]
Wolfram Language code: Conjunction[Implies[Implies[a, b]∧a, b], {a, b}]

Disjunctionを使って変数のリストについてOrを計算する：

Wolfram Language code: Disjunction[f[a, b, c], {b, c}]

Disjunctionはド・モルガン(de Morgan)の法則によってConjunctionに関連する：

Wolfram Language code: TautologyQ[Equivalent[¬Conjunction[¬f[a, b], {a, b}], Disjunction[f[a, b], {a, b}]]]

Conjunctionは，Productが繰り返されるTimesであるように，繰り返されるAndである：

Wolfram Language code: Product[f[i, j], {i, 0, 1}, {j, 0, 1}]
Wolfram Language code: Conjunction[f[i, j], {i, j}]

ConjunctionをProductによって表す：

Wolfram Language code: And@@Product[f[i, j], {i, {True, False}}, {j, {True, False}}]
Wolfram Research (2008), Conjunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Conjunction.html.

テキスト

Wolfram Research (2008), Conjunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Conjunction.html.

CMS

Wolfram Language. 2008. "Conjunction." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Conjunction.html.

APA

Wolfram Language. (2008). Conjunction. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Conjunction.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_conjunction, author="Wolfram Research", title="{Conjunction}", year="2008", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Conjunction.html}", note=[Accessed: 15-September-2026]}

BibLaTeX

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