前進差分係数をステップ h で計算する：

後退差分係数：

対称差分係数：

二次差分係数をステップ h で計算する：

三次差分係数：

ステップが r と s の偏差分係数：

DifferenceQuotientはリストに縫い込まれる：

定数のDifferenceQuotientは0である：

多項式関数のDifferenceQuotientは多項式関数である：

連続する差分係数のそれぞれが x の次数を1ずつ下げる：

有理関数：

有理関数の差分係数は有理関数のままである：

三角関数：

指数関数：

多項式指数関数：

整数ステップのPolyGammaの差分係数は有理関数である：

HarmonicNumberとZetaについても同様である：

ステップ h のFactorialPowerは a のマッチするステップ h について単純な差分係数を持つ：

多変量多項式関数のDifferenceQuotientは多項式関数である：

多変量有理関数の差分係数は有理関数のままである：

高次の商は一般にその大きさが増大する傾向がある：

変数の部分集合に依存する多変量関数のDifferenceQuotientは0である：

一変量関数の積についてのDifferenceQuotient：

以下は，個々の差分係数の積に等しい：

変数 x とステップ h についての仮定を指定してより単純な結果を得る：

第一原理からの多項式の導関数を計算する：

Dを使って導関数を計算する：

指数関数：

三角関数：

ベキ関数について二次導関数を計算する：

指数塔についての三次導関数：

二変数の関数で，x について偏導関数を計算する：

y についての偏導関数：

混合偏導関数：

DifferenceQuotientを使ってある点で導関数を近似する：

x=2.7における導関数：

DifferenceQuotientによって与えられる近似：

さまざまな差分係数を使って関数の導関数を近似する：

厳密な導関数：

前進差分係数を使って近似する：

後退差分係数を使って近似する：

対称差分係数を使って近似する：

DifferenceQuotientを使ってある点で偏導関数を近似する：

前進差分を使って微分方程式を離散化する：

DSolveValueを使って微分方程式を解く：

RSolveValueを使って微分方程式を解く：

厳密解と近似解を比較する：

後退差分を使って微分方程式を離散化する：

DSolveValueを使って微分方程式を解く：

RSolveValueを使って微分方程式を解く：

厳密解と近似解を比較する：

記号差分を使って微分方程式を離散化する：

DSolveValueを使って微分方程式を解く：

RSolveValueを使って微分方程式を解く：

前進差分と後退差分を使って厳密解と近似解を比較する：

近似解の極限として厳密解を得る：

Richardson補外法は母数 h に依存する数列 a[h]の収束率を向上させる一連の加速法である．Richardson補外法を使い，DifferenceQuotientの収束を以下で定義される数列 a[x,h]を使って関数 f[x]の導関数に加速させる：

Richardson補外法のスキームを設定する：

関数を定義する：

ある点で導関数を計算する：

DifferenceQuotientで与えられる近似：

Richardson補外法は導関数の近似を向上させる：