DiggleGatesPointProcess

DiggleGatesPointProcess[μ,ρ,d]

内の一定の強度 μ と相互作用半径 ρ のDiggle–Gates点過程を表す．

詳細

DiggleGatesPointProcessは，点が互いに半径 ρ 以内の点についてソフトコア減少反発対相互作用を持ちそれ以外は一様分布に従う点配置をモデル化する．
Diggle–Gates点過程は，その強度 μ とどちらも以下のように ρ によってパラメータ化可能な対ポテンシャルあるいは対相互作用についてGibbsPointProcessとして定義することができる．
対ポテンシャル

$h(r)= sin^2(pi r/(2 rho)) r<rho; 1 TemplateBox[{True, paclet:ref/True}, RefLink, BaseStyle -> {2ColumnTableMod}];$ 対相互作用
観測領域 reg におけるDiggle–Gates点過程DiggleGatesPointProcess[μ,ρ,d]からの点配置は，PoissonPointProcess[1,d]について $mu^n product_(i!=j)h(TemplateBox[{{{p, _, i}, -, {p, _, j}}}, Norm])$ に比例する密度関数 wも持つ．
点を点配置に追加する際のPapangelouの条件付き密度は $mu product_ih(TemplateBox[{{{p, _, i}, -, q}}, Norm])$ である．
DiggleGatesPointProcessでは，μ と ρ は任意の正の数でよく，d は任意の正の整数でよい．
DiggleGatesPointProcessはGibbsPointProcessの特殊ケースである．
のとき，DiggleGatesPointProcessは簡約されてPoissonPointProcessになる．
次は，StraussPointProcessについてのRandomPointConfigurationにおける可能なMethod設定である．
"MCMC" マルコフ(Markov)鎖モンテカルロ法における出生死滅過程

"Exact" 過去からのカップリング法
次は，EstimatedPointProcessにおけるDiggleGatesPointProcessについてのPointProcessEstimatorの可能な設定である．
Automatic パラメータ推定器を自動選択する

"MaximumPseudoLikelihood" 擬似尤度を最大にする
DiggleGatesPointProcessは，RipleyKやRandomPointConfiguration等の関数と一緒に使うことができる．

例題

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例 (2)

Diggle–Gates点過程からサンプルを取る：

Wolfram Language code: domain = Rectangle[{0, 0}, {10, 10}];

Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[DiggleGatesPointProcess[10, 2, 2], domain]

サンプル内の点を可視化する：

Wolfram Language code: Show[RegionPlot[domain], ListPlot[pts]]

地球表面上で定義されたDiggle–Gates点過程からサンプルを取る：

Wolfram Language code: reg = Entity["Country", "Denmark"]["Polygon"]

Wolfram Language code:

pts = RandomPointConfiguration[DiggleGatesPointProcess[Quantity[3/1000, 1/"Kilometers"^2], Quantity[3, "Kilometers"], 2], reg, 1]

点を可視化する：

Wolfram Language code: GeoListPlot[pts]

スコープ (2)

Diggle–Gates点過程からの2つの実現を生成する：

Wolfram Language code:

proc = DiggleGatesPointProcess[50, .1, 2];
reg  = Disk[];

Wolfram Language code:

SeedRandom[1];
pts = RandomPointConfiguration[proc, reg, 2]

Wolfram Language code: ListPlot[pts]

パラメータを推定する：

Wolfram Language code:

Clear[μ, ρ, d];
EstimatedPointProcess[pts, DiggleGatesPointProcess[μ, ρ, d]]

地球表面上のDiggle–Gates点過程からの2つの実現を生成する：

Wolfram Language code:

μ = Quantity[.3, "Kilometers" ^ -2];
ρ = Quantity[10., "Kilometers"];

Wolfram Language code:

proc = DiggleGatesPointProcess[μ, ρ, 2];
reg  = GeoDisk[Entity["City", {"BuenosAires", "BuenosAires", "Argentina"}], Quantity[30, "Kilometers"]];

Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[proc, reg, 2]

点配置を可視化する：

Wolfram Language code: GeoListPlot[pts]

パラメータを推定する：

Wolfram Language code:

Clear[μ, ρ, d];
EstimatedPointProcess[pts, DiggleGatesPointProcess[μ, ρ, d]]

オプション (3)

Method (3)

マルコフ鎖モンテカルロシミュレーション法を使う：

Wolfram Language code:

proc = DiggleGatesPointProcess[10, .1, 2];
reg = Disk[];

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> "MCMC"]

サンプラーに対する反復呼出しの回数を指定する：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", MaxRecursion -> 6}]

実行長を指定する：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", "LengthOfRun" -> 5000}]

シミュレーションの初期状態を与える：

Wolfram Language code:

proc = DiggleGatesPointProcess[10, .1, 2];
reg = Disk[];

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", "InitialState" -> RandomPoint[reg, 100]}]

厳密法を使ってサンプルを取る：

Wolfram Language code: proc = DiggleGatesPointProcess[10, .1, 2];reg = Rectangle[{0, 0}, {10, 10}];

Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"Exact", MaxRecursion -> 20}]

サンプル内の点を可視化する：

Wolfram Language code: Show[RegionPlot[reg], ListPlot[pts]]

考えられる問題 (1)

デフォルトで，シミュレーションは点の数が定常状態に収束するまで，またはデフォルトの反復回数に達するまで実行される：

Wolfram Language code:

proc = DiggleGatesPointProcess[10000, .04, 2];
reg = Disk[];

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg]

サンプラーへの反復呼出しの回数を増やす：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", MaxRecursion -> 6}]

より長い実行長を指定する：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", "LengthOfRun" -> 5 * 10 ^ 4}]

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		対ポテンシャル
	$h(r)= sin^2(pi r/(2 rho)) r<rho; 1 TemplateBox[{True, paclet:ref/True}, RefLink, BaseStyle -> {2ColumnTableMod}];$	対相互作用

	"MCMC"	マルコフ(Markov)鎖モンテカルロ法における出生死滅過程
	"Exact"	過去からのカップリング法

	Automatic	パラメータ推定器を自動選択する
	"MaximumPseudoLikelihood"	擬似尤度を最大にする

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