DiggleGrattonPointProcess

DiggleGrattonPointProcess[μ,κ,δ,ρ,d]

上で，一定の強度 μ，相互作用パラメータ κ，ハードコア半径 δ，相互作用半径 ρ を持つDiggle–Gratton点過程を表す．

詳細

DiggleGrattonPointProcessはハードコアDiggle過程としても知られている．
DiggleGrattonPointProcessは，互いに半径 δ 内にあってはならず，互いに半径 δ と ρ の間にある点について減少反発対相互作用を持つが，それ以外は一様分布に従う点をモデル化する．

Diggle–Gratton点過程は，強度 μ と，どちらも κ，δ，ρ によって以下のようにパラメータ化される対ポテンシャルまたは対相互作用によってGibbsPointProcessとして定義できる．
対ポテンシャル

対相互作用
観測領域 reg 中のDiggle–Gratton点過程DiggleGrattonPointProcess[μ,κ,δ,ρ,d]からの点配置は，PoissonPointProcess[1,d]について $mu^n product_(i!=j)h(TemplateBox[{{{p, _, i}, -, {p, _, j}}}, Norm])$ に比例する密度関数を持つ．
点 q を点配置に加える際のPapangelou条件密度は $mu product_ih(TemplateBox[{{{p, _, i}, -, q}}, Norm])$ である．
DiggleGrattonPointProcessでは，μ，κ，δ，ρ はとなるような正の数でよく，d は任意の正の整数でよい．
DiggleGrattonPointProcessはのときは簡約されてHardcorePointProcessになり，かつのときはPoissonPointProcessになる．の値が大きくなると過程は半径 ρ 内でより反発的になる．
次は，RandomPointConfigurationのDiggleGrattonPointProcessについての可能なMethod設定である．
"MCMC" マルコフ(Markov)鎖モンテカルロ方における出生死滅過程

"Exact" 過去からのカップリング法
次は，EstimatedPointProcess内のDiggleGrattonPointProcessについてのPointProcessEstimatorの可能な設定である．
Automatic パラメータ推定器を自動選択する

"MaximumPseudoLikelihood" 擬似尤度を最大にする
DiggleGrattonPointProcessはRipleyKやRandomPointConfiguration等の関数と一緒に使うことができる．

例題

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例 (2)

Diggle–Gratton点過程からのサンプル：

Wolfram Language code: proc = DiggleGrattonPointProcess[10, 1, 1, 2, 2];reg = Rectangle[{0, 0}, {10, 10}];

Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[proc, reg]

サンプル中の点を可視化する：

Wolfram Language code: Show[RegionPlot[reg], ListPlot[pts]]

地球表面で定義されたDiggle–Gratton点過程からサンプルを取る：

Wolfram Language code: reg = Entity["Country", "Greece"]["Polygon"]

Wolfram Language code:

pts = RandomPointConfiguration[DiggleGrattonPointProcess[Quantity[3/1000, 1/"Kilometers"^2], 2, Quantity[3, "Kilometers"], Quantity[5, "km"], 2], reg]

点を可視化する：

Wolfram Language code: GeoListPlot[pts]

スコープ (2)

指定領域におけるDiggle–Gratton点過程からの3つの実現を生成する：

Wolfram Language code:

proc = DiggleGrattonPointProcess[200, 1, .05, .2, 2];
reg  = Disk[];

Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[proc, reg, 2]

Wolfram Language code: ListPlot[pts]

パラメータを推定する：

Wolfram Language code:

Clear[μ, κ, δ, ρ, d];
EstimatedPointProcess[pts, DiggleGrattonPointProcess[μ, κ, δ, ρ, d]]

地球表面上のDiggle–Gratton点過程からの3つの実現を生成する：

Wolfram Language code:

μ = Quantity[.3, "Kilometers" ^ -2];
κ = .1;
δ = Quantity[5., "Kilometers"];
ρ = Quantity[15., "Kilometers"];

Wolfram Language code:

proc = DiggleGrattonPointProcess[μ, κ, δ, ρ, 2];
reg  = GeoDisk[Entity["City", {"Jaipur", "Rajasthan", "India"}], Quantity[30, "Kilometers"]];

Wolfram Language code:

SeedRandom[2];
pts = RandomPointConfiguration[proc, reg, 2]

点配置を可視化する：

Wolfram Language code: GeoListPlot[pts]

パラメータを推定する：

Wolfram Language code:

Clear[μ, κ, δ, ρ, d];
EstimatedPointProcess[pts, DiggleGrattonPointProcess[μ, κ, δ, ρ, d]]

オプション (3)

Method (3)

マルコフ鎖モンテカルロ法を使ってサンプルを取る：

Wolfram Language code:

proc = DiggleGrattonPointProcess[100, .2, .001, .01, 2];
reg = Disk[];

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> "MCMC"]

サンプラーへの再帰呼出しの回数を指定する：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", MaxRecursion -> 6}]

実行長を指定する：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", "LengthOfRun" -> 5 * 10 ^ 4}]

シミュレーションの初期状態を与える：

Wolfram Language code:

proc = DiggleGrattonPointProcess[50, .1, .2, .3, 2];
reg = Disk[];

Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", "InitialState" -> RandomPoint[reg, 100]}]

厳密法を使ってサンプルを取る：

Wolfram Language code:

reg  = Rectangle[];
proc = DiggleGrattonPointProcess[10, .1, .2, .3, 2];
	
BlockRandom[SeedRandom["Exact"];pts = RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> "Exact"]]

サンプル中の点を可視化する：

Wolfram Language code: Show[RegionPlot[reg], ListPlot[pts]]

考えられる問題 (1)

デフォルトで，点の数が定常状態に収束するまで，あるいは反復のデフォルト数に達するまで，シミュレーションが続けられる：

Wolfram Language code:

proc = DiggleGrattonPointProcess[10 ^ 3, .2, .001, .01, 2];
reg = Disk[];

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg]

サンプラーへの再帰呼び出しの数を増やす：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", MaxRecursion -> 6}]

実行長を大きくする：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", "LengthOfRun" -> 5 * 10 ^ 4}]

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DiggleGrattonPointProcess

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例 (2)

スコープ (2)

オプション (3)

Method (3)

考えられる問題 (1)

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		対ポテンシャル
		対相互作用

	"MCMC"	マルコフ(Markov)鎖モンテカルロ方における出生死滅過程
	"Exact"	過去からのカップリング法

	Automatic	パラメータ推定器を自動選択する
	"MaximumPseudoLikelihood"	擬似尤度を最大にする

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