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DiggleGrattonPointProcess

DiggleGrattonPointProcess[μ,κ,δ,ρ,d]

表示一个 Diggle–Gratton 点过程，其固定强度为 μ，交互参数为 κ，硬核交互半径为 δ，且交互半径为中的 ρ.

更多信息

DiggleGrattonPointProcess 也被称为硬核 Diggle 过程.
DiggleGrattonPointProcess 模拟一个点互相之间不会处于其半径 δ 的距离范围内的点布局，对于相互距离半径 δ 和 ρ 的点有一个递减互斥配对作用，否则均匀分布.

Diggle–Gratton 点过程可被定义为关于其强度 μ 和配对势能或配对作用的 GibbsPointProcess，皆可通过 κ，δ 和 ρ 按照下列方式参数化：
配对势能

配对作用
在观察区域 reg 中，一个 Diggle–Gratton 点过程 DiggleGrattonPointProcess[μ,κ,δ,ρ,d] 中的点布局的关于 PoissonPointProcess[1,d] 的密度函数与 $mu^n product_(i!=j)h(TemplateBox[{{{p, _, i}, -, {p, _, j}}}, Norm])$ 成比例.
将点 q 添加到点布局的 Papangelou 条件密度为 $mu product_ih(TemplateBox[{{{p, _, i}, -, q}}, Norm])$ .
DiggleGrattonPointProcess 允许 μ，κ，δ 和 ρ 为正数，这样会有，且允许 d 为任意正整数.
当时，DiggleGrattonPointProcess 化简为 HardcorePointProcess，且当且时，化简为 PoissonPointProcess. 的值更高会使得在半径 ρ 范围内的互斥作用越多.
DiggleGrattonPointProcess 在 RandomPointConfiguration 中的可能 Method 设置有：
"MCMC" 马尔科夫链蒙特卡洛方法初始和消亡

"Exact" 从过去耦合
DiggleGrattonPointProcess 在 EstimatedPointProcess 中可能的 PointProcessEstimator 设置有：
Automatic 自动选择参数估计量

"MaximumPseudoLikelihood" 最大化伪似然度
DiggleGrattonPointProcess 可与诸如 RipleyK 和 RandomPointConfiguration 这样的函数一起使用.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

Diggle–Gratton 点过程的抽样：

Wolfram Language code: proc = DiggleGrattonPointProcess[10, 1, 1, 2, 2];reg = Rectangle[{0, 0}, {10, 10}];

Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[proc, reg]

在样本中可视化点：

Wolfram Language code: Show[RegionPlot[reg], ListPlot[pts]]

在地球表面定义的 Diggle–Gratton 点过程样本：

Wolfram Language code: reg = Entity["Country", "Greece"]["Polygon"]

Wolfram Language code:

pts = RandomPointConfiguration[DiggleGrattonPointProcess[Quantity[3/1000, 1/"Kilometers"^2], 2, Quantity[3, "Kilometers"], Quantity[5, "km"], 2], reg]

可视化点：

Wolfram Language code: GeoListPlot[pts]

范围 (2)

在给定区域内生成三个 Diggle–Gratton 点过程的实现过程：

Wolfram Language code:

proc = DiggleGrattonPointProcess[200, 1, .05, .2, 2];
reg  = Disk[];

Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[proc, reg, 2]

Wolfram Language code: ListPlot[pts]

估算参数：

Wolfram Language code:

Clear[μ, κ, δ, ρ, d];
EstimatedPointProcess[pts, DiggleGrattonPointProcess[μ, κ, δ, ρ, d]]

生成三个在地球表面的 Diggle–Gratton 点过程的实现过程：

Wolfram Language code:

μ = Quantity[.3, "Kilometers" ^ -2];
κ = .1;
δ = Quantity[5., "Kilometers"];
ρ = Quantity[15., "Kilometers"];

Wolfram Language code:

proc = DiggleGrattonPointProcess[μ, κ, δ, ρ, 2];
reg  = GeoDisk[Entity["City", {"Jaipur", "Rajasthan", "India"}], Quantity[30, "Kilometers"]];

Wolfram Language code:

SeedRandom[2];
pts = RandomPointConfiguration[proc, reg, 2]

可视化点布局：

Wolfram Language code: GeoListPlot[pts]

估算参数：

Wolfram Language code:

Clear[μ, κ, δ, ρ, d];
EstimatedPointProcess[pts, DiggleGrattonPointProcess[μ, κ, δ, ρ, d]]

选项 (3)

Method (3)

使用马尔科夫链蒙特卡洛方法的样本：

Wolfram Language code:

proc = DiggleGrattonPointProcess[100, .2, .001, .01, 2];
reg = Disk[];

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> "MCMC"]

指定对取样器的递归调用的数量：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", MaxRecursion -> 6}]

指定行程长度：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", "LengthOfRun" -> 5 * 10 ^ 4}]

提供模拟的初始状态：

Wolfram Language code:

proc = DiggleGrattonPointProcess[50, .1, .2, .3, 2];
reg = Disk[];

Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", "InitialState" -> RandomPoint[reg, 100]}]

使用精确方法进行抽样：

Wolfram Language code:

reg  = Rectangle[];
proc = DiggleGrattonPointProcess[10, .1, .2, .3, 2];
	
BlockRandom[SeedRandom["Exact"];pts = RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> "Exact"]]

可视化样本中的点：

Wolfram Language code: Show[RegionPlot[reg], ListPlot[pts]]

可能存在的问题 (1)

默认情况下，模拟会在点的数量收敛到一个稳定状态之前或达到默认迭代次数之前持续运行：

Wolfram Language code:

proc = DiggleGrattonPointProcess[10 ^ 3, .2, .001, .01, 2];
reg = Disk[];

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg]

提高对抽样器递归调用的数量：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", MaxRecursion -> 6}]

指定更长的行程长度：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", "LengthOfRun" -> 5 * 10 ^ 4}]

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范例

基本范例 (2)

范围 (2)

选项 (3)

Method (3)

可能存在的问题 (1)

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		配对势能
		配对作用

	"MCMC"	马尔科夫链蒙特卡洛方法初始和消亡
	"Exact"	从过去耦合

	Automatic	自动选择参数估计量
	"MaximumPseudoLikelihood"	最大化伪似然度

DiggleGrattonPointProcess

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选项 (3)

Method (3)

可能存在的问题 (1)

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